Eşdeğer (Denk) Olmayan Denklem Sistemleri

Seda ve Hami’nin öğretmenleri, onlara, çözmeleri için doğrusal bir denklem sistemi veriyor. Birkaç işlemden sonra, Seda ve Hami, aşağıdaki sistemleri elde ediyorlar. Bu öğretmenin sistemi, bu Seda’nın, bu da Hami’nin elde ettiği sistem. Seda ve Hami’nin elde ettiği sistemlerin hangisi, öğretmenin sistemine eşdeğerdir? Hemen küçük bir hatırlatma yapalım, eşdeğer sistem demek, çözüm kümesi aynı olan sistem demektir. Yani, Seda’nın sisteminin, öğretmenin sistemine eşdeğer olması için, Seda’nın sisteminin çözümünün, öğretmenin sisteminin çözümüne eşit olması gerekiyor. Evet, gelin, Seda ve Hami’nin ne yaptıklarını inceleyelim. Bakalım eşleştirebilecek miyiz? Seda’nın ikinci denklemi, ilginç, 14x eksi 7y eşittir 2. Öğretmen, 14x eksi 7y eşittir 7 bulmuş. Dediğim gibi, bu ilginç. Neden mi? x’le y arasındaki oran aynı olmasına rağmen, sabit terimler farklı. Sadece buna bakarak bile, Seda’nın elde ettiği sistemin, öğretmenin sistemine eşdeğer olmadığını söyleyebiliriz. Peki bundan nasıl bu kadar emin olabiliyoruz? Bu iki denklemi, eğim kesim noktası formunda yazarsanız, x ve y arasındaki oran aynı olduğu için, aynı eğimi, sabit terimleri farklı olduğun için de, farklı kesim noktaları elde edersiniz. Evet, bakın şimdi, iki taraftan da 14x çıkarırsam, eksi 7y, eksi, yanlış oldu, eksi 7y eşittir eksi 14 x artı 7 olur. İki tarafı, bir de eksi 7’ye bölelim, y eşittir 2x eksi 1. İsterseniz grafiğini de çizelim. Hızlıca... Evet, bu koordinat sistemi. y ekseninin kesim noktasının eksi 1 virgül sıfır, eğiminin de 2 olduğunu bildiğimize göre, bu doğru, buna benzeyen bir şey olacak. Eğimi 2 olan bir doğru, evet, işte bu denklem, ya da bu, bu doğruyu veriyor. Buradaki denklemse, aynı şeyi yapalım, eksi 7y eşittir eksi 14x artı 2, hepsini eksi 7’ye bölünce de, y eşittir 2x eksi 2 bölü 7 olur. Bunu da çizelim. y ekseni kesim noktası eksi 2 bölü 7 virgül sıfır noktası olacak. Yaklaşık olarak burada bir yerde. Eğim aynı. Bu, çok iyi olmadı, bir daha çizelim. Buradan başlayayım. Şöyle... Evet, bu doğru da buna benzer. Eğimleri aynı. Ve bu yönde de devam ediyor tabi. Onu da çizelim. Evet, ne diyorduk? Aynı eğim ama farklı kesim noktaları. Bu çok da iyi olmadı ama siz ne göstermeye çalıştığımı anladınız. Bu iki doğru, birbirine paralel. Paralel oldukları için de, bu doğru üzerinde olan hiç bir bir koordinat çifti, asla ve asla diğer doğru üzerinde de olamaz. Çünkü paraleller, kesişmiyorlar. Zaten paralelliğin tanımı da bu. Ve, bu denklem ile bu denklem paralel iki doğruyu verdikleri için, yani ortak noktaları olmadığı için, bu iki sistem, eşdeğer olamaz. Bu denklemi sağlayan x y çiftlerinden hiçbiri, bu denklemi sağlamayacak. Ya da tam tersi. Çünkü paraleller ve bu iki doğru asla ve asla kesişmeyecek. Bunun için, Seda’nın sistemi, eşdeğer değil. Peki ya Hami? Bakın. Burada da aynı şey var. 5x eksi y ama sabit terim yine farklı. Burada eksi 6 var, burada 3 var. Bu denklemle, bu denklem yine paralel doğruları temsil ettikleri için, Bu denklemi sağlayan herhangi bir x y çiftinin, Bu denklemi de sağlama olasılığı yok. Bu iki doğru kesişmiyor Paraleller. Ve bu yüzden, Hami’nin sistemi de eşdeğer değil.