If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:18

Denklem Sistemlerinin Yok Etme Yöntemiyle Çözümü: x-4y=-18 & -x+3y=11

Video açıklaması

Bu örnekteki denklem sistemini yok etme yöntemini kullanarak çözecekmişiz. Soruya hemen bir göz atalım: "x eksi 4 y eşittir eksi 18" ve "eksi x artı 3 y eşittir 11" den oluşan iki tane denklemimiz var. Şimdi, bu denklemleri bir kere de birlikte yazalım, Unutmayın, bir soruyu çözerken, soruda verilenleri tekrar yazmanın hiçbir zararı olmaz, aksine soruyu daha iyi anlamamızı sağlar ve çözmemizi kolaylaştırır. x eksi 4 y dedik, x eksi 4 y eşittir eksi 18 Ve "eksi x artı 3 y eşittir 11" denklemlerimiz bunlar. Soruda bu denklem sistemini yok etme yöntemini kullanarak çözmemiz isteniyor, öyle değil mi? yok etme yöntemini kullanarak çözmemiz isteniyor, öyle değil mi? Yani değişkenlerden birini yok etmemiz gerekiyor... Peki, benim gördüğümü siz de gördünüzmü acaba ? Birinci denklemimizde "artı x" ikinci denklemimizde ise "eksi x" var. Bu iki denklemi toplayacak olursak, "x" kendiliğinden yok olmuş olacak. O halde, hemen, toplayalım! İki denklemin sağ taraflarını birbirleri ile ve sol taraflarını da yine birbirleri ile toplayacağım. Neden bu şekilde yapıyoruz diye soracak olursanız, elimizde eşitlikler var yani "eksi x artı 3 y" yi ilk denklemimizin sağ tarafına ekliyorsak, "11" i de, sol tarafına ekleyebiliriz, çünkü "eksi x artı 3 y" "11" e eşit! Şimdi toplamaya başlayabiliriz, "x" ve "eksi x", bunlar birbirlerini götürdüler. "eksi 4 y" artı "3 y" nin sonucu da, "eksi y" oldu, böylece sağ tarafta sadece "eksi y" kalmış oldu. Ve "eksi y" diğer taraftan gelecek sonuca eşit olmalı. Peki diğer tarafta ne var? "eksi 18" artı "11" bunun sonucuda "eksi 7" olur. O zaman elimizde, "eksi y" eşittir "eksi 7" kaldı. Eksi işaretinden de kurtulabiliriz, öyle değil mi? İki tarafı da "eksi 1"e bölelim. ve sonuç y, 7 imiş Peki, işimiz bitti mi? Hayır, bitmedi çünkü x'in değerini de bulmamız gerekiyor. x'in değerini nasıl bulacağız? y'nin değerini bu iki denklemden herhangi birine yerleştirecek olursak, x'in değerini bulmuş oluruz. İlk denkleme bakalım. x eksi 4y, y'nin 7'ye eşit olduğunu biliyoruz, öyleyse, x eksi 4 çarpı 7 eşittir eksi 18. Şimdi burada x'i bulacağız. x eksi 28 eşittir eksi 18. Ne yapacağız? İki tarafa da 28 ekleyelim. Sol tarafta x kalıyor, sağ tarafta da, eksi 18 artı 28, yani 10. Ve böylece, x'in değerini de bulmuş olduk. x 10'a eşitmiş. Son olarak, x ve y'nin değerlerini denklemlere yerleştirip, soruyu doğru çözüp çözmediğimizi bir kontrol edelim. İlk denklemimizde 10 eksi 28, eksi 18 eder. Bu sonuç doğru, O zaman ilk denklemimizi, bu bulduğumuz değerler sağlamış oldu. İkinci denklemde ise, eksi 10, artı 3 y, 3 kere 7, 21 evet bunun sonucuda 11 İkinci denklemimizi de sağlamış olduk. x ve y'nin değerlerini cevap bölümüne girip, kontrol ettiğimizde ise, sonuçların doğru olduğunu görüyoruz. İşte bitti!, hepsi bu kadar...