If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Denklem Sisteminin Çözüm Sayısı Tekrar

Doğrusal bir denklem sisteminin genelde tek bir çözümü vardır, ancak bazen sistemin çözümünün olmadığı (paralel doğrular) veya sonsuz çözümü olduğu (aynı doğru) durumlarla da karşılaşabiliriz. Bu makalede, bu üç durumun her birini gözden geçireceğiz.
Bir çözüm. Grafikler bir noktada kesişiyorsa, doğrusal denklem sisteminin bir çözümü vardır.
Çözüm olmaması. Grafikler paralel olduğunda, doğrusal denklem sisteminin çözümü yoktur.
Sonsuz çözüm. Grafikler birebir aynı olduğunda, doğrusal denklem sisteminin sonsuz çözümü vardır.
Denklem sistemlerinin çözümlerine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Bir çözümü olan sistem için örnek

Bizden bu denklem sisteminin kaç tane çözümü olduğunu bulmamız istenmiştir:
y=6x+83x+y=4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
Bunları eğim-kesme noktası formuna getirelim:
y=6x+8y=3x4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
Eğimler farklı olduğundan, doğrular kesişmelidir. Grafikler bunlardır:
Doğrular bir noktada kesiştiğinden, doğruların temsil ettiği denklem sisteminin bir çözümü vardır.

Çözümü olmayan sistem için örnek

Bizden bu denklem sisteminin kaç tane çözümü olduğunu bulmamız istenmiştir:
y=3x+9y=3x7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
Bu denklemlerin grafiğini çizmeden, ikisinin de eğiminin minus, 3 olduğunu gözlemleyebiliriz. Bu, doğruların paralel olması gerektiği anlamını taşır. y kesme noktaları farklı olduğundan, doğruların çakışmadığını biliyoruz.
Bu denklem sisteminin çözümü yoktur.

Sonsuz çözümü olan sistem için örnek

Bizden bu denklem sisteminin kaç tane çözümü olduğunu bulmamız istenmiştir:
6x+4y=23x2y=1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
İlginç şekilde, eğer ikinci denklemi minus, 2 ile çarparsak, birinci denklemi elde ederiz:
3x2y=12(3x2y)=2(1)6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
Başka şekilde ifade edersek, denklemler denktir ve grafikleri aynıdır. Denklemlerden birisinin çözümü diğer denklemin de çözümüdür, dolayısıyla sistemin sonsuz çözümü vardır.

Alıştırma

Problem 1
Doğrusal denklem sisteminin kaç tane çözümü vardır?
y=2x+47y=14x+28\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmalara göz atın: