Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir > Ünite 9

Ders 5: Denklem Sistemlerinin Çözüm Sayısı

Denklem Sisteminin Çözüm Sayısı Tekrar

Doğrusal bir denklem sisteminin genelde tek bir çözümü vardır, ancak bazen sistemin çözümünün olmadığı (paralel doğrular) veya sonsuz çözümü olduğu (aynı doğru) durumlarla da karşılaşabiliriz. Bu makalede, bu üç durumun her birini gözden geçireceğiz.

Denklem sistemlerinin çözümlerine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Bir çözümü olan sistem için örnek

Bizden bu denklem sisteminin kaç tane çözümü olduğunu bulmamız istenmiştir:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ 3 x + y & = - 4 \end{aligned}

Bunları eğim-kesme noktası formuna getirelim:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ y & = - 3 x - 4 \end{aligned}

Eğimler farklı olduğundan, doğrular kesişmelidir. Grafikler bunlardır:

Doğrular bir noktada kesiştiğinden, doğruların temsil ettiği denklem sisteminin bir çözümü vardır.

Çözümü olmayan sistem için örnek

Bizden bu denklem sisteminin kaç tane çözümü olduğunu bulmamız istenmiştir:

\begin{aligned} y & = - 3 x + 9 \\ y & = - 3 x - 7 \end{aligned}

Bu denklemlerin grafiğini çizmeden, ikisinin de eğiminin

- 3

olduğunu gözlemleyebiliriz. Bu, doğruların paralel olması gerektiği anlamını taşır.

y

kesme noktaları farklı olduğundan, doğruların çakışmadığını biliyoruz.

Bu denklem sisteminin çözümü yoktur.

Sonsuz çözümü olan sistem için örnek

Bizden bu denklem sisteminin kaç tane çözümü olduğunu bulmamız istenmiştir:

\begin{aligned} - 6 x + 4 y & = 2 \\ 3 x - 2 y & = - 1 \end{aligned}

İlginç şekilde, eğer ikinci denklemi

- 2

ile çarparsak, birinci denklemi elde ederiz:

\begin{aligned} 3 x - 2 y & = - 1 \\ - 2 (3 x - 2 y) & = - 2 (- 1) \\ - 6 x + 4 y & = 2 \end{aligned}

Başka şekilde ifade edersek, denklemler denktir ve grafikleri aynıdır. Denklemlerden birisinin çözümü diğer denklemin de çözümüdür, dolayısıyla sistemin sonsuz çözümü vardır.

Alıştırma

Problem 1

Doğrusal denklem sisteminin kaç tane çözümü vardır?

\begin{aligned} y & = - 2 x + 4 \\ 7 y & = - 14 x + 28 \end{aligned}

Buna benzer başka soruları çözmeyi denemek isterseniz bu alıştırmalara göz atabilirsiniz:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.