If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:28

Video açıklaması

Biraz daha şu klasik yaş problemlerinden yapalım. Mustafa’nın yaşı, Burak’ın yaşının 4 katı. 12 sene önce Mustafa’nın yaşı Burak’ınkinin 7 katıydı. Burak şimdi kaç yaşındadır? Öncelikle, isterseniz bunu kendi başınıza bir çözmeyi deneyebilirsiniz, Sonra beraber yaparız. Peki buradaki bilinmeyen nedir? Bilinmeyen, Burak’ın şimdi kaç yaşında olduğu. Burak için bir değişken yazalım hemen. Genelde x veya y kullanılır ama Burak ismi B harfiyle başladığı için bu sefer b kullanalım. b eşittir Burak’ın şimdiki yaşı. Bu günkü yaşı. Bütün bu bilgilerin Burak’ın şimdiki yaşıyla bağlantısına bir bakalım. Sonra bazı denklemler oluşturacağız ve, bu problemi belkide çözebiliriz bile değil mi? Neyse şaka bir yana, bu problemde bir yöntem oluşturmaya çalışacağım. Böylece buna benzer problemleri de aynı yöntemle çözebiliriz. Önce Burak’a bakalım, sonra Mustafa’yla ilgileniriz. Mustafa’yı mavi ile yazacağım. Mustafa’ya bakalım. Bu problemde iki ayrı zaman var. Biri şimdiki zaman, yani bugün, diğeri ise 12 sene öncesi. Buraya bugün diyelim ya da şimdi diyelim. Bu bizim “şimdi” sütunumuz olacak. Bu da “12 sene öncesi” sütunu. Bakalım buralara neler yazabiliriz? Burak’ın şimdiki yaşı nedir? Buna biraz önce b değişkeni dedik değil mi? b, Burak’ın şimdiki yaşı. Bu bizim bilinmeyenimiz, yani bulmamız gereken bu. Sadece b dedik. Peki, Burak’ın 12 sene önce yaşı kaçtı? Bunu b cinsinden ifade etmek istersek, şimdiki yaşı b ise, 12 sene önce b-12’ydi değil mi? Buraya kadar gayet güzel. Peki, Mustafa’nın bugünkü yaşı kaç? İlk cümlede bize gereken bilgi verilmiş. Mustafa’nın yaşı Burak’ın yaşının 4 katı. Bugünden bahsettiklerini varsayıyoruz. O zaman Burak b ise, Mustafa da ne olacak? 4b olacak 12 sene önce Mustafa kaç yaşındaydı? Şimdi bugün 4b olduğuna göre, 12 sene önce de, 4b-12’ydi. Buraya kadar güzel ama daha ikinci cümlede verilenleri kullanmadık. Bu 12 sene önceki Mustafa olsun. 12 sene önce Mustafa’nın yaşı, Burak’ın yaşının 7 katıydı. Demek ki; 12 sene önce, bu sayı, bu sayının 7 katı olacak. Başka bir deyişle, bu sayıyı alıp 7 ile çarptığımızda, bu sayıyı elde edeceğiz. 12 sene önce, Burak’ın yaşı, Mustafa’nın yaşının 1 bölü 7’siydi, ya da Mustafa’nın yaşı Burak’ın yaşının 7 katıydı. Bunun denklemini kurabiliyor muyuz, bir bakalım. 7 çarpı Burak’ın 12 sene önceki yaşı, eşittir Mustafa’nın yaşı. Ve sanırım zor kısmını hallettik. Denklemi kurduk. Şimdi biraz cebir kullanıp b’yi bulacağız. Haydi yapalım. İlk olarak 7’yi dağıtalım. 7 çarpı b, 7 çarpı eksi 12 7b eksi 84 eşittir 4b eksi12. Bu ifadenin tümü Burak’ın 12 sene önceki yaşının 7 katı. Şimdi bunu çözmek için ne yapmalıyız? Her iki taraftan da 4b’yi çıkararak başlayabiliriz. Aslında iki adımı aynı anda yapabiliriz ama, anlaşılır olsun. Her iki taraftan önce, 4b’yi çıkaralım. Bunlar gider, ve sağ tarafta eksi12 kalır. Sol tarafta da, 7b eksi 4b eşittir 3b kaldı. eksi 84 hâlâ duruyor. Tabiki bu eksi 84’ten de kurtulmak istiyoruz. Ne yapalım, bu seferde her iki tarafa da, 84 ekleyelim. Sol tarafta sadece 3b kaldı. Sağ tarafta ise, eksi 12 artı 84 eşittir, 72. Şimdi b’yi bulmak için tüm denklemi 3’e bölelim. Ne oldu? b eşittir 72 bölü 3, yani b eşittir 24 kaldı. Demek ki b, 24'e eşitmiş. Sorumuza dönersek, Burak’ın bugünkü yaşı nedir? 24. Bunun bir de sağlamasını yapalım. Verilenlere göre, Mustafa’nın yaşı Burak’ınkinin 4 katıdır. O zaman Mustafa’nın bugünkü yaşı ne oluyor? 4 çarpı 24 eşittir 96. Demek ki Mustafa, yaşlı birisi, o zaman o'na artık Mustafa demeyelim. Mustafa Bey diyelim. 96 yaşında olduğuna göre Burak’ın dedesi veya büyük dedesi bile olabilir. Değil mi? 12 sene önce Mustafa 84 yaşındaydı, yani; Mustafa değil düzeltiyorum, Mustafa bey, 84 yaşında idi yani ,Burak’ın yaşının 7 katı. Burak şimdi 24 yaşında olduğuna göre, 12 sene önce 12 yaşındaydı. Ve gerçekten de 7 çarpı 12, eşittir 84. İşte şimdi oldu.