Güncel saat:0:00Toplam süre:5:51
1 enerji puanı
Studying for a test? Prepare with these 8 lessons on Denklem Sistemleri .
See 8 lessons

Denklem Sistemlerini Yok Etme Yöntemiyle Çözme: TV & DVD

Video açıklaması
- Bir elektronik mağazası, belli kombinasyonlarla, televizyon ve DVD oynatıcılarını ülkede toptan satıyor. - Verilen bilgiye göre 3 televizyon ve 5 DVD oynatıcısının ağırlığı 62.5 kilogram. 3 televizyon ve 2 DVD oynatıcısının ağırlığı da 52 kilogram. Bize iki farklı kombinasyon verilmiş. Bizden bu durumu gösteren bir denklem sistemi hazırlamamız, sonra da bir televizyon ve bir DVD oynatıcısının ağırlıklarını bulmamız isteniyor. Bize verdikleri iki bilgi de denklemlerle ifade edilebilir. İlk olarak 3 televizyon ve 5 DVD oynatıcısının ağırlığı 62.5 kg'mış. - 3 televizyon ve 2 DVD oynatıcısının ağırlığı da 52 kg. - Bunları doğrudan denkleme çevirebiliriz. t'ye televizyonun ağırlığı, d'ye de DVD oynatıcısının ağırlığı diyelim. İlk duruma göre televizyonun ağırlığının 3 katı, artı DVD oynatıcısının ağırlığının 5 katı, 62.5 kilograma eşittir. Birinci ifadenin bize söylediği bu. İkinciye göreyse, 3 televizyon ve 2 DVD oynatıcısının ağırlığı 52 kg'dır. - - - Sistemi kurduk bile. Sistemi kurduğumuza göre problemin ilk kısmını da bitti. - Şimdi bunu çözmemiz gerekiyor. Böyle durumlarda, eğer elimizde iki denklem varsa, ve elimizdeki sistemde ortak olan 3t'ler gibi ikisinde de ortak bir şeyler varsa, yapacağımız şey, denklemlerden birini uygun bir faktörle çarpıp iki denklemi toplayarak bir terimi yok etmeye çalışırız. Şimdi yapacağımız şey de bu. Cebirin başlangıcında da öğrendiğimiz gibi, denklemin bir tarafına bir şey eklediğimizde, ya da denklemin bir tarafını bir faktörle çarptığımzda diğer tarafa da aynısını yaparız. Bu durumda iki denklemi toplayıp terimlerden birini yok edebiliriz. Aynı zamanda 2. denklemin sol tarafını ilk denklemin sol tarafına ekleyebilirim, ancak iki denklemin sağ taraflarını da toplamam gerekir. Çünkü denklemin iki tarafı birbirine eşittir. Yani 3t + 2d ifadesi 52 ile aynı şey. - Bunu buraya eklediğizde, eklediğimiz şey aslında 52. Sadece başka türlü ifade ediyoruz. Onu yapmadan önce, ikinci denklemi, yani mavi olanı -1 ile çarpıyoruz. - 2. denklemi -1'le çarptığımzda -3t - 2d = -52 elde ediyoruz. - Bu denklemdeki bilgilerin hiçbirini değiştirmedim. Sadece her şeyi -1 ile çarptım. Şimdi bu iki denklemi topladığımda 3t'ler birbirini götürecek. - İki denklemi toplayalım o zaman. Bu arada unutmayın, yapacığımız şey iki tarafa da aynı şeyi eklemek. Herşeyi -1 ile çarptığımız için burada yaptığımız şey iki tarafa da -52 eklemek. -3t - 2d ifadesi, -52 ile aynı şey. - Sol taraftakileri toplayalım. 3t ve -3t birbirini götürür. Zaten amacımız da oydu. 5d - 2d = 3d. Yani 3d = 62.5 - 52, o da 10.5'e eşittir. Şimdi iki tarafı da 3'e bölelim. - d = 10.5 / 3 Onu bulalım. - - - - - - - - 10.5'i, 3'e böldüğümüzde de d'nin değerinin 3.5 olduğunu buluruz. Yani bizim d diye gösterdiğimiz, bir DVD oynatıcısının ağırlığı 3.5 kg'mış. Şimdi bunu yukarıdaki denklemlerden birine koyup bir televizyonun ağırlığını bulalım. Mesela üstteki denklemi kullanalım. Yani 3t artı 5 tane DVD oynatıcısının ağırlığı, ki bunun da az önce 3.5 olduğunu bulmuştuk. Bu arada, unutmayın ki iki denklemi de sağlayan değerleri arıyoruz. Sol tarafın 62.5'e eşit olması lazım. Yani (5 x 3.5) + 3t = 62.5 5 çarpı 3.5'te 5 artı 2.5 olur değil mi? 5 kere 0.5, 2.5 eder. 5 kere 3 de 15 eder. Yani 3t + 17.5 = 62.5 Şimdi 17.5'i iki taraftan da çıkarıyoruz. - Ne kaldı elimizde? Sol taraf sadece 3t olacak. Bunlar birbirini götürür, zaten amacımız da oydu. 3t şuna eşit olacak... -0.5 ve 0.5 birbirini yok etti. Yani bu 62-17 demek. 62 - 7 = 55. Bir de 10 çıkaralım. 45 kaldı. Yani 3t, 45'e eşit olacak. Şimdi denklemin iki tarafınını da üçe bölebiliriz. Buradan da t = 15 çıkar. Sistemi çözdük. Bir DVD oynatıcısının ağırlığı 3.5 kg, ve bir televizyonun ağırlığı 15 kg. Bu kadar! -