Denklem Sistemlerini Yerine Koyma Yöntemiyle Çözelim: Paris'te Bir Kafe

Arkadaşınızla Paris'te bir kafedesiniz. Şehrin yerlisi biri, bir Parisli, bir parizyen 5.30 avroya bir bardak kahve ve bir de kruvasan alıyor. Tabi. Siz ve arkadaşınız 2 kahve ve 2 kruvasan aldığınızda 14 avro ödemeniz isteniyor. Bu bilgiyi iki değişkenli lineer denklem formülü yardımıyla, bir kahve ve bir kruvasanın fiyatını hesaplamak için kullanabilir miyiz? Cevabınız evet ise, sonuç nedir? Hayırsa, neden kullanamayız? İki şeyi öğrenmek istiyoruz, bir bardak kahvenin ve bir kruvasanın fiyatını. O halde iki değişken belirlemeliyiz. Kahve de kruvasan da k ile başlıyor, iyisi mi biz onlara x ve y diyelim. Değişiklik olsun. x bir bardak kahvenin fiyatı olsun. y de bir adet kruvasanın fiyatı. Elimizdeki ilk bilgi Parisli, Parizyen müşterinin alışverişine dair. Bu müşteri 5.30 avroya bir kahve ve bir de kruvasan alıyor. Bunu bir denklem olarak nasıl yazarız? Bir kahve, yani x, artı bir kruvasan, yani y, toplam hesap 5.30 avro. Demek ki x+y=5.30. Sonrasında siz ve arkadaşınız iki kahve ve iki kruvasan alıyorsunuz, hesap bu sefer 14 avro tutuyor. Peki bunun denklemi nasıl yazılır? İki kahvenin fiyatı, yani 2x, artı iki kruvasanın fiyatı, yani 2y, ve toplam hesap 14 avro. Pekala. Yani 2x +2y =14. Bakalım bu denklemi çözebilecek miyiz? Bunun bir çok yolu var. Eşitliklere baktığımız da x ve 2x, y ve 2y değerleri göze çarpıyor. Evet hadi gelin ilk eşitliği, yani Parisli müşterinin hesabını 2 ile çarpalım. Tabi ki eşitliğin iki tarafını da 2 ile çarpıyoruz, yoksa denklem geçerliliğini yitirir. 2x+2y = 2 X 5,30, yani 10.60 avro. Ama burada enteresan bir durum var. Paris'in yerlisi olan müşteri aldığının iki misli kahve ve iki misli kruvasan alsa 10.60 avro ödeyecekti. Halbuki siz aynı şeyleri aldığınızda 14 avro tutuyor. Belli ki size başka türlü bir hesap kesilmiş. Turist hesabı deniliyor buna değil mi! Yerli müşteriye ise hemşeri kıyağı yapılmış. Yani bu denklemleri sağlayan hiçbir x ve y'nin olmadığını ispatlayabiliriz. Mantık yürütmek bile yeterli olur, burada 2x+2y 14'e eşit oluyor, aşağıdaysa 10.60'a. Bunun saçma olduğunu matematiksel olarak da gösterelim. Alttaki eşitliği üsttekinden çıkaracak olsak Ne yapalım, aşağıdakini eksiyle çarpalım. Unutmayın, yaptığımız tek şey iki denklemden aynı şeyi çıkarmak. İşlemi yaptığımızda 2x'ler ve 2y'ler birbirini götürdü. 14'den 10.60'ı çıkarırsak ta 3.40 kalır. Yani 0 = 3.40'mış. Dünyanın en lezzetli kahvesi ve en iyi kruvasanı bile, Paris'te olsa bile,Paris'te olsanız bile 0'ı 3.40'a eşit yapamaz. O halde problemin çözümü yok diyeceğiz ve bunun sebebi, turistlere,turistlere,turistlere iyi davranılmaması, kazık atılması.