Güncel saat:0:00Toplam süre:5:06
1 enerji puanı
Studying for a test? Prepare with these 8 lessons on Denklem Sistemleri .
See 8 lessons

Denklem Sistemlerini Yok Etme Yöntemiyle Çözme: Elma ve Portakal Fiyatları

Video açıklaması
Taze meyve sebze almak için bir tezgahın önünde duruyorsunuz. Önünüzdeki kişinin, 5 kilo elma ve 4 kilo portakal satın aldığını ve bunlar için 10 TL ödediğini fark ediyorsunuz. Siz ise 5 kilo elma ve 5 kilo portakal satın alıyorsunuz ve 11 TL ödüyorsunuz. Bu bilgiyi iki değişkenli lineer denklem sisteminde kullanarak, elma ve portakalın fiyatını bulabilir miyiz? Evet diyorsanız, çözüm nedir? Hayır diyorsanız, bunun sebebi nedir? Bize elma ve portakalın fiyatını bulup bulamayacağımız soruluyor. Elmanın kilo fiyatı için x, portakalın kilo fiyatı için de y kullanalım. 01:00 Bizden önceki müşteriyi düşünelim. 5 kilo elma aldı. Elma için ne kadar ödedi? 5 kilo elma aldığına göre, elmalar için 5 x ödedi. Peki portakallar için ne kadar ödedi? 4 kilo portakal almıştı, bunlar için de 4 çarpı y ödedi. Bu müşterinin toplam harcadığı, 5 x artı 4 y. Ve bize bunun 10 TL'ye eşit olduğu söyleniyor. Biz ise 5 kilo elma aldık, aynen bizden önceki müşteri gibi. Elmalar için 5 x ödedik. 5 kilo çarpı 1 kilo elmanın fiyatı olan y kadar ödedik. 5 kilo da portakal aldık, bunlar için de 5 y ödedik. Bu portakallar için ne kadar harcadığınız. Bu da hem portakallar hem de elmalar için toplam ne kadar harcadığınız. Bu toplamın, 11 TL olduğu belirtilmiş. 02:00 Bu eşitlikleri kullanarak, x ve y'nin değerini bulabilir miyiz? Bu eşitliklerde, x ve y'lerin oranları farklı. Bu bize bir bilgi veriyor. Bunu çözebilir miyiz bakalım. İlk gözüme çarpan, her iki eşitlikte de 5 x var. Bu 5 x'i, bu 5x'ten çıkartırsam, x'ler kalkacak. Aşağıdaki denklemi, -1 ile çarpıyorum. Bu denklem, -5 x - 5y eşittir -11 halini alıyor. Şimdi bu iki eşitliği toplayacağım. Bunu yapabilirim. Çünkü bu değerin buna eşit olduğunu biliyorum. Bunun da buna eşit olduğunu biliyorum. Bu iki eşitliği topladığımda, iki taraftaki değerler gene birbirine eşit olacak. Sol tarafta, 5 x -5 x birbirini götürdü. 4 y eksi 5 y, bu -y eder. eşittir.. 10 eksi 11, bu da -1 eder. Eğer eşitliğin her iki tarafını da -1 ile çarparsak, y eşittir 1 sonucuna ulaşırız. Böylece 1 kilo portakalın fiyatını bulduk: 1 lira. Burası 1'e eşit. Şimdi 1 kilo elmanın fiyatını da bulalım. Buradaki iki eşitlikten herhangi birisini kullanabiliriz. Buradaki ilk eşitliği kullanalım, yani bizden önceki müşterinin durumuna bakalım. 5 kilo elmayı, kilosuna y TL ödeyerek satın almıştı, ayrıca kilosu 1 liradan 4 kilo da portakal almıştı ve toplam 10 TL ödemişti. 04:00 Portakallar için 4 TL ödemiş. Eşitliğin her iki tarafından da 4 çıkartalım. 4 çarpı 1, eksi 4, bunlar sadeleşir, burası 0. Eşitliğin sol tarafında sadece 5x kaldı. Sağ tarafta ise 10 eksi 4 var, ki bu da 6'ya eşit. Şimdi eşitliğin her iki tarafını da 5 ile bölebiliriz ve x'in değerini bulabiliriz. Her iki tarafı da 5'e böldüğümüzde, x eşittir 6/5 sonucuna ulaşırız. Veya x'in 1 1/5'e veya 1.20'ye eşit olduğunu söyleyebiliriz. 1 kilo elmanın fiyatı da 1.20 TL. Soruya dönelim, verilen bilgiyi kullanarak elma ve portakalın fiyatını bulabildik.