Ana içerik

Konu: Cebir > Ünite 5

Ders 6: Eğim-Kesim Noktası Denklemlerinin Grafiğini Çizelim

Eğim-Kesim Noktası Formunun Grafiği

Denklemleri eğim-kesim noktası formunda (y=mx+b şeklinde) verilen doğruların grafiklerinin nasıl çizildiğini öğrenelim.

Eğer henüz okumadıysanız, eğim-kesim noktası formuna giriş dersimizle başlamak isteyebilirsiniz.

Eğimleri tam sayı olan doğruların grafiğini çizelim

y = 2 x + 3

doğrusunun grafiğini çizelim.

Genel eğim-kesim noktası denkleminde (

y = m x + b

), eğimin

m

y

'nin ise kesme noktasının

b

ile verildiğini hatırlayalım. Buna göre,

y = 2 x + 3

denkleminin eğimi

2

'dir ve

y

ekseni kesim noktası

(0, 3)

'tür.

Bir doğrunun grafiğini çizmek için, bize bu doğru üzerinde olan iki nokta gerekir.

(0, 3)

'ün doğrunun üzerinde olduğunu biliyoruz.

Ayrıca, doğrunun eğimi

2

olduğundan,

(0 + 1, 3 + 2) = (1, 5)

noktasının da doğrunun üzerinde olduğunu biliyoruz.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) $y = 3 x - 1$ ‍ doğrusunun grafiğini çizin.

2) $y = - 4 x + 5$ ‍ doğrusunun grafiğini çizin.

Eğimleri kesirli sayı olan doğruların grafiğini çizelim

y = \frac{2}{3} x + 1

doğrusunun grafiğini çizelim.

Daha önceki gibi, doğrunun,

y

ekseni kesim noktası olan

(0, 1)

'den ve başka bir nokta olan

(0 + 1, 1 + \frac{2}{3}) = (1, 1 \frac{2}{3})

'ten geçtiğini söyleyebiliriz.

(1, 1 \frac{2}{3})

noktasının doğrunun üzerinde olduğu doğrudur, ancak koordinatları kesir olan noktaları, koordinatları tam sayı olan noktalar kadar net çizemeyiz.

Doğrunun üzerinde, koordinatları tam sayılar olan başka bir nokta bulmak için bir yol bulmalıyız. Bunu yapabilmek için,

\frac{2}{3}

'lük bir eğimde,

x

3

birim arttırmanın,

y

'yi

2

birim arttıracağı gerçeğini kullanırız.

Eğimin,

y

'deki değişimin

x

'teki değişime oranı olduğunu hatırlayalım.

\begin{aligned} Eğim & = \frac{y’deki değişim}{x’teki değişim} \\ \frac{2}{3} & = \frac{y’deki değişim}{x’teki değişim} & Eğim = \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & = \frac{y’deki değişim}{3} & x’teki değişim = 3 \\ 2 & = y’deki değişim & 3 ile çarpalım \end{aligned}

Başka şekilde ifade edersek, eğer

x

'teki değişim eğimin paydasıyla aynıysa,

y

'deki değişim de eğimin payıyla aynı olması gerekir.

Bunu şu şekilde genelleştirebiliriz: Eğim

\frac{a}{b}

ise,

x

'teki

b

birimlik artış,

y

'nin

a

birim artmasına neden olur.

Bunu yapınca,

(0 + 3, 1 + 2) = (3, 3)

noktasını elde ederiz.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

3) $y = \frac{3}{4} x + 2$ ‍ doğrusunun grafiğini çizin.

y = \frac{3}{4} x + 2

doğrusunun eğimi

\frac{3}{4}

y

ekseni kesim noktası ise

(0, 2)

'dir.

Eğim

\frac{a}{b}

olduğunda,

x

b

birim arttırmanın,

y

'nin

a

birim artmasına yol açacağını hatırlayalım.

Eğim, bu örnekte

\frac{3}{4}

olduğundan

x

4

birim artırırsak

y

3

birim artar

Doğrunun

(0, 2)

'den geçtiğini bildiğimiz için, doğrunun ayrıca

(0 + 4, 2 + 3) = (4, 5)

'ten de geçtiğini söyleyebiliriz.

Sonuç olarak, doğru

(0, 2)

(4, 5)

noktalarından geçmektedir.

4) $y = - \frac{3}{2} x + 3$ ‍ doğrusunun grafiğini çizin.

y = - \frac{3}{2} x + 3

doğrusunun eğimi,

- \frac{3}{2}

y

ekseni kesim noktası da

(0, 3)

'tür.

Eğim

\frac{a}{b}

olduğunda,

x

b

birim arttırmanın,

y

'nin

a

birim artmasına yol açacağını hatırlayalım.

Eğim, bu durumda

- \frac{3}{2} = \frac{- 3}{2}

'dir, buna göre

x

2

birim arttırmak

y

'nin

3

birim azalmasına yol açacaktır.

Doğrunun

(0, 3)

'ten geçtiğini bildiğimiz için, doğrunun ayrıca

(0 + 2, 3 - 3) = (2, 0)

'dan da geçtiğini söyleyebiliriz.

Sonuç olarak, doğru

(0, 3)

(2, 0)

noktalarından geçmektedir.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.