Eğim-Kesim Noktası Formunun Grafiği

Eğer henüz okumadıysanız, eğim-kesim noktası formuna giriş dersimizle başlamak isteyebilirsiniz.

$y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3 doğrusunun grafiğini çizelim.

Genel eğim-kesim noktası denkleminde ($y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f), eğimin $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, $y$y'nin ise kesme noktasının $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f ile verildiğini hatırlayalım. Buna göre, $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f denkleminin eğimi $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6'dir ve $y$y ekseni kesim noktası $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis'tür.

Bir doğrunun grafiğini çizmek için, bize bu doğru üzerinde olan iki nokta gerekir. $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis'ün doğrunun üzerinde olduğunu biliyoruz.

Ayrıca, doğrunun eğimi $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 olduğundan, $(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis noktasının da doğrunun üzerinde olduğunu biliyoruz.

$y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f doğrusunun grafiğini çizelim.

Daha önceki gibi, doğrunun, $y$y ekseni kesim noktası olan $(0,\greenE{1})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis'den ve başka bir nokta olan $\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis'ten geçtiğini söyleyebiliriz.

$\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis noktasının doğrunun üzerinde olduğu doğrudur, ancak koordinatları kesir olan noktaları, koordinatları tam sayı olan noktalar kadar net çizemeyiz.

Doğrunun üzerinde, koordinatları tam sayılar olan başka bir nokta bulmak için bir yol bulmalıyız. Bunu yapabilmek için, $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6'lük bir eğimde, $x$x'i $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 birim arttırmanın, $y$y'yi $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 birim arttıracağı gerçeğini kullanırız.

Bunu yapınca, $(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, comma, 3, right parenthesis noktasını elde ederiz.