Eğim-Kesim Noktası Formunun Grafiği

Eğer henüz okumadıysanız, eğim-kesme noktası formuna giriş dersimizle başlamak isteyebilirsiniz.

$y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3 grafiğini çizelim.

Genel eğim-kesme noktası denkleminde, $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, eğimin $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ile ve $y$y kesme noktasının $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f ile verildiğini hatırlayalım. Buna göre, $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f'ün eğimi $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6'dir ve $y$y kesme noktası $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis'tür.

Bir doğrunun grafiğini çizmek için, bize bu doğru üstünde olan iki nokta gerekir. $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis'ün doğrunun üstünde olduğunu biliyoruz.

Ayrıca, doğrunun eğimi $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 olduğundan, $(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis noktasının da doğrunun üstünde olduğunu biliyoruz.

$y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f grafiğini çizelim.

Daha önceki gibi, doğrunun $y$y kesme noktası $(0,\greenE{1})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis'den ve başka bir nokta olan $\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis'ten geçtiğini söyleyebiliriz.

$\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis noktasının doğrunun üstünde olduğu doğrudur, ancak koordinatları kesir olan noktaları, koordinatları tam sayı olan noktalar kadar net çizemeyiz.

Doğrunun üstünde, koordinatları tam sayılar olan başka bir nokta bulmak için bir yol bulmalıyız. Bunu yapabilmek için, $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6'lük bir eğimde, $x$x'i $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 birim yükseltmenin $y$y'yi $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 birim yükselteceği gerçeğini kullanırız.

Bu bize $(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, comma, 3, right parenthesis noktasını verir.