If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:07

Video açıklaması

Burada sarı renkle bir doğru çizdim ve Bu doğruya ilişkin iki şeyi bildiğimizi düşünelim: Doğrunun eğiminin m olduğunu ve (a,b) noktasının bu doğru üzerinde bulunduğunu biliyoruz. Cevaplamaya çalışacağımız soru şu: Bu bilgiyi kullanarak, bu doğruya ilişkin denklemi kolayca oluşturabilir miyiz? Deneyip görelim. Bu doğrunun üzerindeki her (x,y) noktası , noktayı da şurada işaretleyelim, bu rastgele seçilmiş bir nokta. Bu nokta, yani (x,y) ile, (a,b y) noktası arasındaki eğim, doğrunun eğimi olan m'e eşit olmalı. Bu bilgiyi, denklemimizi oluşturmakta kullanacağız. (a,b) ile (x,y) arasındaki eğim nedir? Hatırlayalım, eğim eşittir y'deki değişiklik bölü x'teki değişiklik. Bu küçük üçgen, Yunan alfabesindeki delta harfi, değişikliği ifade eden sembol. Önce Y eksenindeki değişikliğe bakalım. Y ekseninde b noktasından başlıyoruz, ikinci noktamız ise y. Buradaki, y'deki değişiklik, y-b'ye eşit olacak. Ve Bölü dedik.. Şimdi x'teki değişikliğe bakalım. Aynı şekilde davranacağız. X ekseninde a noktasından başlıyor ve x noktasına gidiyoruz. Yani x'teki değişiklik x-a olacak. Bitiş noktası eksi başlangıç noktası. Bunun, bu doğru üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki eğim olduğunu biliyoruz. Ve bu da m'e eşit olacak. Burada, doğrunun eğimini tanımlayan bir denklem oluşturmuş olduk. Bu denklem, bu eşitliği sağlayan her değerin bu doğrunun üzerinde bulunacağını söylüyor. Çünkü bu denklemi doğrulayan her (x,y) noktası ile buradaki (a,b) noktası arasındaki eğim, m'e eşit olacak. Şimdi bu ifadeyi biraz daha sadeleştirelim. Bunun için, eşitliğin her iki tarafını (x-a) ile çarpalım. Sol tarafta (x-a)'lar birbirini götürdü, çünkü (x-a) bölü (x-a) 1'e eşit. Sağ tarafta ise m * (x-a) var. Eşitliği tekrar yazalım: y-b = m * (x-a) Matematikçiler, bunu 'nokta eğim formu' olarak adlandırıyorlar. Buraya yazalım, bu doğruyu tanımlayan 'nokta eğim formu'. Niçin nokta eğim formu olarak adlandırılıyor? Yeşil renkle yazdığım m, doğrunun eğimi. Buraya iki nokta koyabilirim. Eğer (a,b) noktası bu doğrunun üzerinde ise, eğim çarpı (x-a), (y-b)'ye eşittir. Şimdi bunun nasıl kullanıldığını düşünelim: Diyelim ki doğrumuzun eğimi, yani m, 2'ye eşit olsun. Bu doğru, diyelim ki (-7,5) noktasından geçiyor olsun. Bu bilgiyi, bu denklemde kullanabiliriz. y-b. b, 5'e eşitti. Bu noktanın y koordinatı bu. y-5 eşittir, eğimim, çarpı x eksi bu noktanın x eksenindeki koordinatı yani -7. Eğimi 2 olan ve bu noktayı içeren doğrunun denklemini yazmış olduk. Buradaki x eksi eksi 7 içinize sinmezse, burasını x artı 7 olarak yazabilirsiniz. Bu denklemi y-5 eşittir 2 çarpı (x+7) olarak yazabiliriz. eşittir 2 çarpı (x+7) olarak yazabiliriz. Bu, bu doğrunun denklemini yazmanın sadece bir yolu. Bunun dışında da pek çok yol var. Bunlardan en çok kullanılanlardan birisi, y-kesme noktası formu. Bu denklemi kolayca o forma çevirebiliriz. Bunun için bu 2'yi dağıtmalıyız. y-5 eşittir 2x artı 14. Eşitliğin sol tarafındaki -5'ten kurtulmak için, her iki tarafa da 5 ekleyelim. Bu durumda eşitliğin sol tarafında y kalır. Sağ taraf ise 2x artı 19 olur. Buradaki, eğim-kesme noktası formundadır. Eğim-kesme noktası formu. Buradaki ise nokta-eğim formuydu. Hepsi bu...