Eğim-Kesim Noktası Denklemlerini Yazalım (Makale)

Ana içerik

Cebir

Ünite: 5: Ders: 7

Eğim-Kesim Noktası Denklemlerini Yazalım

Doğrunun üzerindeki iki noktayı kullanarak, bu doğrunun eğim-kesim noktası denkleminin nasıl bulunduğunu öğrenelim.

Eğer henüz okumadıysanız, eğim-kesme noktası formuna giriş dersimizle başlamak isteyebilirsiniz.

y kesme noktası ve başka bir noktadan denklem yazma

left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis ve left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis noktalarından geçen doğrunun denklemini eğim-kesme noktası formunda yazalım.

y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f genel formunda, eğimin start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ile ve y kesme noktasının start color #0d923f, b, end color #0d923f ile verildiğini hatırlayın.

start color #0d923f, b, end color #0d923f'yi bulma

Doğrunun y-kesme noktası left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis, yani start color #0d923f, b, end color #0d923f, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f olduğunu biliyoruz.

start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6'yi bulma

Eğimin, doğrudaki herhangi iki nokta arasında, y'deki değişimin x'teki değişime oranı olduğunu hatırlayın:

start text, E, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, y, apostrophe, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, space, end text, divided by, start text, x, apostrophe, t, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, space, end text, end fraction

Buna göre, left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis ve left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis noktaları arasındaki eğim budur:

\begin{aligned}\maroonC{m}&=\dfrac{\text{y'deki değişim }}{\text{x'teki değişim }}\\\\\\ &=\dfrac{7-3}{2-0}\\\\\\ &=\dfrac{4}{2}\\\\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}

Sonuç olarak, doğrunun denklemi y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 3, end color #0d923f'tür.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) Doğrunun denklemini yazın.

[Yardıma ihtiyacım var!]

2) Doğrunun denklemini yazın.

[Yardıma ihtiyacım var!]

Herhangi iki noktadan denklem yazma

left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis ve left parenthesis, 4, comma, 9, right parenthesis noktalarından geçen doğrunun denklemini eğim-kesme noktası formunda yazalım.

Bize doğrunun y kesme noktasının verilmediğine dikkat edin. Bu işleri birazcık zorlaştırır, ancak biz zordan korkmayız!

start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6'yi bulma

\begin{aligned}\maroonC{m}&=\dfrac{\text{y'deki değişim}}{\text{x'teki değişim}}\\\\\\\\ &=\dfrac{9-5}{4-2}\\\\\\ &=\dfrac{4}{2}\\\\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}

start color #0d923f, b, end color #0d923f'yi bulma

Doğrunun y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f formunda olduğunu biliyoruz, ama hala start color #0d923f, b, end color #0d923f'yi bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis noktasını denkleme koyuyoruz.

Doğru üstündeki herhangi bir noktanın doğrunun denklemini sağlaması gerektiği için, start color #0d923f, b, end color #0d923f'yi bulmak için çözebileceğimiz bir denklem elde ederiz.

[Bu adımla ilgili daha fazla açıklama gerekiyor.]