Eğim ve Bir Noktadan Eğim-Kesim Noktası Denklemini Bulalım

Grafikte gösterilen doğrunun eğimi, eksi 3 bölü 4 ve bu doğru (0,8) noktasında geçiyor. Peki ala, bu doğrunun denklemi eğim eksi kesişim denklemine göre ne olur? Herhangi bir doğruyu, y eşittir mx artı b formunda yazmak mümkündür. Denklemdeki 'm', doğrunun eğimidir. 'b' ise y eksi kesişim noktasını gösterir. Şimdi de bir doğru çizelim, böylece y eşittir mx artı b denklemini daha iyi anlayabiliriz. Bu y eksi eksenimiz, bu da x eksi eksenimiz, evet. Bir doğru çizeyim ama buradaki doğrunun eğimi negatif olduğundan, aşağıya doğru eğimli bir doğru çizeyim. Umarım eğime birazcık da olsa aşinalığınız vardır. Doğru üzerindeki bir noktadan başka bir noktaya gittiğimizde, x eksi eksenindeki gidilen birimi, ve y eksi ekseninde gidilen birimi ölçerek doğrunun eğimini bulabiliriz. Eğim de, x eksi eksenindeki değişim, bölü y eksi eksenindeki değişime eşittir. ve görüyoruz ki, bu doğrunun aşağı inen bir eğimi var, çünkü x eksi ekseninde pozitif yönde ilerledikçe, aşağı iniyoruz. Eğer, x eksi eksenindeki değişim pozitif ise, y eksi eksenindeki değişim de negatif olur. Yani, eğim negatif bölü pozitif olacak ve sonuç olarak negatif bir sayıya denk gelecek. Böyle olması mantıklı, çünkü doğrumuzun eğimi aşağıya doğru. Her x eksi eksenindeki pozitif yöne bir adımımızda, aşağı iniyoruz. ve ne kadar fazla aşağı inilirse, negatif eğimimiz de o kadar artacaktır. Burada 'm' olarak gösterilen eğim. y kesim noktası, doğrunun y ekseniyle kesiştiği noktayı ifade eder. Doğrumuzun kesiştiği nokta burada, bu nokta doğrunun y eksi eksenin ile kesiştiği yer. Bu noktayı (0,b) olarak da ifade edebiliriz. Bunu direkt denklemden de gösterebiliriz. Şimdi de x, 0 iken b noktasını hesaplayalım. y eşittir, m çarpı 0, artı b, evet,0 çarpı herhangi bir sayının sonucu, 0'dır, yani, y eşittir 0, artı b, yani bu da kısaca, y eşittir b demek oluyor değil mi? x, 0 iken, bu nokta (0,b)'dir. Gördüğünüz gibi soruda bize doğrunun eğimi söylenmiş. Doğrunun bir eğiminin olduğunu biliyoruz ve eğimi de eksi 3 bölü 4. Ve soruda bize doğrunun (0,8) noktasından geçtiği söylenmiş. Bu noktaya gidelim ve başka bir renge boyayalım, evet. Turuncu, turuncuyu kullandım, şimdi de yeşil olsun. Doğrunun (0,8) noktasından geçtiğini söyledik. Bu noktada x eşittir 0 ve x 0 iken doğru da y eksi eksenin üzerindedir.. x 0'a eşit iken, y ekseninin üzerinde, yani y kesişim noktası b'dir. Soruda da gördüğümüz gibi, y eksi kesişim noktası (0,8)'dir. ve buradan da b 8'e eşittir diyebiliriz çünkü (0,b) noktası ile (0,8) noktası aynı. Biliyoruz ki m, eksi 3 bölü 4, ve b, 8. Artık bu doğrunun denklemini eğim kesişim formundan yazabiliriz. Evet başlayalım. y eşittir, eksi 3 bölü 4, çarpı x, artı b, yani b'de 8 idi, yani 8. Böylece bunu da tamamlamış olduk. Hoşça kalın.