İki Noktadan Eğim-Kesim Noktası Denklemini Bulalım

Bir doğru eksi 1'e 6 noktası ve 5' eksi 4 noktalarından geçiyormuş. Evet bu doğrunun denklemi ne imiş? Bunu gözümüzde canlandırmaya çalışalım. Bu benim x eksenim. Bu problem için çizmenize gerek yok ama her zaman gözümüzde canlandırmak iyidir. Bu benim y eksenim, bu da evet... İlk nokta ( eksi 1, 6) noktası. Yani ( eksi 1, 6 ). Yani negatif 1, virgül 1,2,3,4,5,6. Tam bu nokta, yani şurada, (eksi 1,6). Ve diğer nokta da (5, eksi 4)'müş, Yani 1,2,3,4,5 Aşağıya doğru da 4, yani 1,2,3,4. İşte bu da tam burada. Ve bu noktaları birleştiren doğru da, buna benzer bir şekilde görünüyor, evet buna yakın bir doğrultuda. Belki noktalı bir doğru çizebilirim. Daha kolay noktalı. Yani doğru buna yakın bir şekilde buna benzer bir şekilde görünecek. Şimdi de denklemini bulalım. En iyi başlangıç noktası doğrunun eğimini bularak başlamaktır. Hatırlayın, istediğimiz her denklemi y eşittir, mx artı b şeklinde ifade edebiliriz. eğim-kesişim formundaki denklemlerde m, eğimi b de, y kesişimini ifade eder. İlk önce m'yi çözebiliriz. Bu doğrunun eğimini bulabiliriz. m, yada eğim, y'nin değişimi bölü x'deki değişime eşit. Veya başka bir değişle, bitiş noktamızın y değeri, eksi, başlangıç noktamızın y değeri, bölü, bitiş noktamızın x değeri, eksi, başlangıç noktamızın x değeri şeklinde de bakabiliriz. Bunu biraz açılayayım. Bu, y'deki değişim bölü, x'deki değişime eşit, yani yükseklik bölü yatay mesafeyle aynı şey. Bu da bitiş noktanızın y değeri eksi, başlangıç noktanızın y değeri'ne eşit. Bu y'deki değişimle aynı şey, ve y’deki değişim bölü, bitiş noktasının x değeri eksi, başlangıç noktanızın x değeri. Ve bu da, x'deki değişimle aynı şey. Ve bunlardan birisini başlangıç ve diğerini de bitiş noktası olarak seçmeniz gerekiyor. O zaman buradakini başlangıç noktası, ve buradakini de bitiş noktası yapalım. O zaman, y'deki değişim nedir? y'deki değişim. Y ile başlıyoruz, y eşittir 6 ile başladık. Ve buradan aşağıya iniyoruz, y eşittir negatif 4'e kadar evet. burası y'deki değişim oluyor. Bu grafiğe bakıp diyebilirsiniz ki, eğer, 6'dan başlarsam ve negatif 4'e inersem, kaç birim gitmiş olurum? 10 birim inmiş olurum değil mi? veya eğer sadece formülden gitmek isterseniz size aynı şeyi verecektir. Negatif 4'de bitirdik, bundan da 6'yı çıkartacağız. Buradaki y2 , yani y'deki bitiş noktamız, ve bu da y'deki başlangıç noktamız, yani y1 . y2, negatif 4, eksi y1, 6, veya negatif 4 eksi 6 Bu eşittir negatif 10. Y'deki değişimi bulduk. Bu noktadan diğer noktaya gidiyoruz şimdi. Aşağıya inmeliyiz, çünkü yükselme negatif o yüzden aşağıya 10 inmeliyiz. İşte bu negatif 10 buradan geliyor. Şimdi yapmamız gereken şey x'deki değişimi bulmak. Şimdi bu grafiğe bakalım. x eşittir negatif 1 noktasından başladık ve buradan doğruca x eşittir negatif 5'e gittik. Yani x eşittir negatif 1'den başladık, ve x eşittir 5'e kadar gittik. Sıfıra kadar gitmek için 1 ve ondan sonrası için de 5 gittik. Yani x'deki değişim 6 imiş. Buna buradan da bakabilirsiniz veya formülü kullanabilirsiniz. bitiş x değerimiz.. bitiş x değerimiz 5, peki başlangıç x değerimiz de negatif 1. 5 eksi negatif 1, evet. 5 eksi negatif 1 eşittir 6. Yani eğimimiz negatif 10 bölü 6' imiş. Bu da negatif 5 bölü 3'le aynı şey. Pay ve payda 2'ye bölününce Negatif 5 bölü 3 çıkıyor. Yani şimdi biliyoruz ki denklemimiz y eşittir negatif 5 bölü 3, ve bu bizim eğimimiz, Ama şimdide y kesişimini bulmamız gerekiyor çünkü denklemi daha tamamlamadık değil mi? Ama şimdide y kesişimini bulmamız gerekiyor Ve bunu yapabilmemiz için de, elimizdeki verileri kullanabiliriz, aslına birden fazla verimiz var. Doğrumuzun ( eksi1,6) noktasından geçtiğini bildiğimiz için, buradan bulabiliriz ve diğer noktayı da kullanabilirsiniz isterseniz. Biliyoruz ki x negatif 1'e eşit olduğunda, y'de 6'ya eşit. Yani y 6'ya eşit olduğu zaman, x negatif 1'de. Negatif 5 bölü 3 kere x, x eşittir negatif 1 olursa, y eşittir 6. Aslında şimdi bu y ve x değerlerini yerleştiriyoruz bu denkleme ve b'yi buluyoruz. Bakalım, negatif 1 kere negatif 5 bölü 3. Yani şimdi, 6 eşittir, pozitif 5 bölü 3 artı b. Ve şimdi 5 bölü 3'ü bu denklemin her iki tarafından da çıkartabiliriz. şimdi sol taraftan çıkarttık. Sol taraftan ve sağ taraftan da tabiki çıkarttık. Ve sonra 6 eksi 5 bölü üç oldu. Peki bu kaça eşit olacak? Tekrardan yapayım. Ortak bir çarpan alıyoruz. 6 eşittir...Tekrardan yapayım. 6 eksi 5 bölü 3 aynı anlama gelir, 6, 18 bölü 3'e eşittir değil mi? eksi 5 bölü 3. 6 eşittir 18 bölü 3. Ve bu da 13 bölü 3 oluyor. bu 13 bölü 3. Ve tabiki bunlar birbirini götürüyor. Sonra elimizde b eşittir 13 bölü 3 kalıyor. İşte bitirdik. Eğimi ve y kesişimini biliyoruz. Bu doğrunun denklemi, y eşittir.. negatif 5 bölü 3, çarpı x, artı, y kesişimimiz, 13 bölü 3. Ve bunu biz tamlayarak da yazabiliriz. Daha kolay anlaşılabiliyor. 13 bölü 3 eşittir 4 tam 1 bölü 3. Yani bu y kesişimimiz oluyor. Buradaki y kesişimi. Bu 0 virgül 13 bölü 3 veya 0 virgül 3 tam 1 bölü 3. Ve bu kabaca çizilmiş olan çizimimden bile görülebiliyor. Ve eğimimiz negatif 5 bölü 3 bu da negatif 1 tam 2 bölü 3'e eşit demektir. Burada görebilirsiniz ki eğim aşağıya doğru bu sebeple negatif. Eğimi 1 olan bir doğrudan biraz daha dik. Tam negatif 2 de değil. Negatif 1 tam ve 2 bölü 3. Evet, nasıl, eğlenceli değil mi?