Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir > Ünite 10

Ders 2: İki Değişkenli Eşitsizliklerin Grafiğini Çizelim

Eşitsizliklerin Grafiklerini Çizelim (x-y düzlemi) Tekrar

Eşitsizliklerin grafiğini denklemlerin grafiğine benzer şekilde çizeriz, ancak bunu yaparken fazladan bir adım ile doğrunun bir tarafını tararız. Bu makalede konuyu örneklerle ele alıp, size alıştırma yapma şansı sunacağız.

İki değişkenli doğrusal bir eşitsizliğin grafiği böyle gözükür:

Hangi x-y çiftlerinin eşitsizliğin çözümü olduğunu belirtmek için bir tarafı taranmış bir doğrudur.

Bu durumda, başlangıç noktası left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis'ın bir çözüm olduğunu görüyoruz, çünkü bu taralı kısımdadır; ancak left parenthesis, 4, comma, 4, right parenthesis noktası taralı kısmın dışında olduğundan bir çözüm değildir.

Eşitsizliklerin grafiğini çizmeye ilişkin giriş düzeyinde bir video izlemek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek 1

4, x, plus, 8, y, is less than or equal to, minus, 24 grafiğini çizmek istiyoruz.

Dolayısıyla, bunu eğim-kesme noktası formuna getiririz:

\begin{aligned}4x+8y&\leq -24\\\\ 8y&\leq -4x-24\\\\ y&\leq-\dfrac{4}{8}x-3\\\\ y&\leq-\dfrac{1}{2}x-3 \end{aligned}

Dikkat edin:

Aşağıyı tararız (yukarıyı değil), çünkü y eşitsizliğin diğer tarafından daha küçüktür (veya eşittir).
Grafikte kesiksiz çizgi çizeriz (kesikli değil), çünkü bu eşitsizlik "veya eşittir" anlamını taşır. Kesiksiz çizgi, doğrunun üstündeki noktaların eşitsizliğin çözümleri olduğu anlamını taşır.

Buna benzer video formunda başka bir örnek görmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek 2

minus, 12, x, minus, 4, y, is less than, 5 grafiğini çizmek istiyoruz.

Dolayısıyla, bunu eğim-kesme noktası formuna getiririz:

\begin{aligned}-12x-4y&< 5\\\\ -4y&< 12x+5\\\\ y&>-3x-\dfrac{5}{4} \end{aligned}

Dikkat edin:

Yukarıyı tararız (aşağıyı değil), çünkü y eşitsizliğin diğer tarafından daha büyüktür.
Grafikte kesikli çizgi çizeriz (düz değil), çünkü bu eşitsizlik "veya eşittir" anlamını taşımaz. Kesikli çizgi, doğrunun üstündeki noktaların eşitsizliğin çözümleri olmadığı anlamını taşır.

Örnek 3

Bize bir grafik verilmiş ve eşitsizliği yazmamız istenmiştir.

Doğruya baktığımızda, bunu fark ederiz:

y kesme noktası start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab'dir
Eğim start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 4, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e07d10, 4, end color #e07d10'tür

Eşitsizliğin eğim-kesme noktası formu budur:

y, space, question mark, space, start color #e07d10, 4, end color #e07d10, x, start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab

Burada "?" bilinmeyen eşitsizlik sembolünü gösterir.

Dikkat edin:

Grafik yukarıda taralıdır (aşağıda değil), dolayısıyla y eşitsizliğin diğer tarafından daha büyüktür.
Grafikte kesikli çizgi (düz değil) vardır, dolayısıyla bu eşitsizlik "veya eşittir" anlamını taşımaz.

Dolayısıyla, büyüktür işaretini kullanmalıyız.

Cevap:

y, is greater than, 4, x, minus, 2

Buna benzer video formunda başka bir örnek görmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma

Problem 1

Akım

8, x, minus, 5, y, is less than, 3'ü temsil eden grafik hangisidir?

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu grafik çizme alıştırmasını ve bu eşitsizlik yazma alıştırmasını yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.