Grafikten İki Değişkenli Eşitsizliği Bulalım

Aşağıdaki grafiğe uyan bir eşitsizlik yazınız. Grafikte kırmızı bir doğru var ki doğruda eşitsizliğe dahildir. Çünkü kesik kesik çizilmemiş. y, bu doğru ve doğrunun yukarısındaki alan olacak, orayı çizeceğiz. Bu doğrudan büyük yada eşit olacak. Bu yüzden yapmamız gereken tek şey doğrunun denklemini bulmak. Doğrunun y'yi kestiği yeri sadece grafiğe bakarak da bulabiliriz. İşte tam burası y'yi kestiği yer. Şöyle daha koyu bir renkle yapayım. Öyleyse y negatif 2'ye eşittir. Burada x, 0 olduğuna göre burası 0'a negatif 2 noktası Ve bu doğrunun denklemini eğim-kesişim formunda düşünürsek, yani y eşittir mx artı b dersek, burada b'nin negatif 2 olduğunu söyleyebiliriz. Öyleyse burası negatif 2. Şimdi de doğrunun eğimi hakkında biraz düşünelim. Eğer x yönünde 2 gidersek, yani delta x eşittir 2 dersek, Yani x'deki değişimimiz artı 2 olursa, y'deki değişim ne kadar olur? y'deki değişim negatif 1 olur. Bu da y'yi negatif 3 noktasına getirir. O zaman da eğim m ile ifade ediliyor biliyorsunuz eşittir, y deki değişim bölü x'deki değişim. O da eşittir, yani buradaki örneğimizde, negatif 1 bölü 2, negatif 1 bölü 2. Tabii eğimi doğrunun başka bir yerinde de bulabiliriz. Eğer mesela x yönünde 4 geriye gidersem ne olur diye sorarsak, delta x bu sefer negatif 4'e eşit olur. delta y de pozitif 2 olur. Delta y bölü delta x, yani 2 bölü negatif 4 Ve eğimimiz yine negatif 1 bölü 2 çıkar. Gördüğünüz gibi ne kadar ileri yada geri gidersek gidelim eğim hep aynıdır. Öyleyse, bu doğrunun denklemi y eşittir eğim yani negatif 1 bölü 2 x artı doğrunun y'yi kestiği yer, yani negatif 2 Evet, buradaki doğrunun denklemini yazdık. Yani bu eşitsizlik bu doğrudaki ve yukarısındaki her x değerini ve karşılığını içeriyor. Diyelim ki x, 2, x 2'ye eşit olduğunda, bu formülle y'nin kaç olduğunu bulalım. Ne yapacağız ? Negatif 1 bölü 2 çarpı 2 , eksi 2. Yani negatif 1 eksi 2 eşittir negatif 3. Negatif 3 dedik ama bu eşitizlik y eşittir sadece negatif 3 demek değil. y negatif 3 olabilir ve negatif 3'ten büyük bütün değerler de olabilir. Bunu nereden biliyorum, çünkü yukarıdaki bütün alan dahil demiştik. O zaman buradaki grafiğe uyan denklem, eşitsizlik desek daha iyi olur. Daha koyu bir renkle yazayım. y büyük eşittir negatif 1 bölü 2 x eksi 2. Doğru sadece burada ama eşitsizlik hem doğruyu hemde yukarısındaki alanı içeriyor.