If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:44

İkinci Dereceden Denklem Sistemleri: Grafiksel Çözüm

Video açıklaması

Aşağıdaki denklemleri grafikleri çizerek çözün sonucu cebirsel olarak kontrol edin Öncelikle bunları çizmek için güzel koyu bir renk bulayım Üstteki denklemi yani parabolu maviyle çizeceğim. Önce düşünmemiz gereken 'Ben bunun bir parabol olduğunu nasıl bildim' Çünkü bu ikinci dereceden bir denklem Elimiz de x kareli bir terim yani ikinci dereceden bir terim var. Bunu bildiğimize göre artık yukarı doğru mu aşağıya doğru mu bir parabol olacağını düşünebiliriz . Bakın... Burada x karenin önünde negatif bir kat sayı var. Yani aşağıya doğru bir parabol olacak. Peki maksimum değeri nedir ? Hadi biraz düşünelim.... Buradaki terim her zaman negatif olacak Bu nedenle bu parabolun alacağı en büyük değer x sıfır olduğunda alacağı değer olacak. Bu parabolun tepe noktası x sıfıra eşit ve Y de 6 a eşit olduğunda olur. Yani burada x sıfıra eşit ve Y' de 1, 2,3 4,5 6 olacak Tam bu nokta parabolun en yüksek noktası Eğer istersek nasıl olacağını görmek için başka birkaç noktayı daha grafikte gösterebiliriz. O zaman bakalım. Önce buraya küçük bir tablo çizelim. X 2 'e eşit olursa Y ne olur ? Negatif x kare artı 6 x 2 ise y nedir ? 2 nin karesi 4 negatif 2 nin karesi yani negatif 4 artı 6 eşittir 2 x eksi 2 olduğunda da durum böyle olur. Negatif 2'i x in yerine koyuyoruz. Karesini alıyoruz. Pozitif 4 oluyor Şurada negatif var. O yüzden negatif 4 artı 6 2 oluyor. Burada her iki noktada var. Çizelim 2 y 2 ve negatif 2 y 2 Grafiği çizmeden önce buraya birde 3 koyalım. 3 koyduğumuzda 3 ün karesi 9 Negatif 9 olur artı 3 eşittir negatif 3 olur. Negatif 3 ü denersek oda negatif 3 çıkar negatif 3 ün karesi 9 negatif olduğuna göre negatif 9 olacak artı 6 eşittir negatif 3 Burada negatif 3 e negatif 3 Ve burada da 3 e ve negatif 3 Artık parabolumuzun grafiğini çizebiliriz. Parabolumuz şöyle birşey olacak. Aaaa ahh İkinci kısıma kadar ne güzel çizmiştim. Şimdi bunu siliyim. Tamam Deneme 2 Parabolumuz şöyle olacak Yaaa... ikinci kısmı çizmek çok zor Pekala, tekrar Deneme 3 Şimdi şöyle yapalım Ahhh yaklaşmıştım Neyse mükemmel bir parabol olacaktı Tekrar çiziyim Dördüncü deneme. Çiziyorum Şu şekilde çiziyim Böyle birşey olacak Hayırrrrr yine olmadı Tamam Bu noktayı bu noktaya bağlayım Ve bunuda buraya İşte oldu Parabolumuz böyle Ve bu yönde de aşağıya gitmeye devam edecek Bu birinci denkemin grafiğiydi Şimdi ikinciyi de çiziyim Y eşittir negatif 2 x eksi 2 Bu bir doğru olacak. Doğrusal denklem Burada en yüksek derece 1 y eksenini kesen nokta negatif 2, 0 1,2 Y eksenini kesen nokta negatif 2 Yani, eğim negatif 2 Eğer x yönünde 1 birim gidersek y yönünde 2 birim gitmeliyiz. ve eğer x yönünde 2 birim ilerlersek y yönünde de 4 birim aşağıya inmeliyiz. Eğer 2 geri gelirsek y yönünde 2 yukarı gitmeliyiz. Artık eksenleri kesen noktalarımızı bulduk. Öyleyseş şu doğruyu çizelim. Şu şekilde bir şey olacak Bunu elle çizmem çok zor ama bir deneyelim bakalım. İşte işin en zor kısmıda bu Evet, işte böyle birşey olacak Şu yönde. Ama asıl soru nerede kesişiyorlar ? Kesişim noktalarından biri hemen göze çarpıyor değil mi? Çünkü grafiksel çözdük Şu nokta yani negatif 2 e 2 noktası. Yazalım... Negatif 2 2 noktası Şimdi bir kontrol edelim. x negatif 2 olduğunda Negatif 2 çarpı negatif 2, 4 Eksi 2 y eşittir 2 Buraya negatif iki koyduğumuzda y 2 e eşit Yani doğru Ve buralarda bir yerde kesiştikleri bir nokta daha var Eğer parabolu çizmeye devam edersek bu noktayı bulabiliriz. y 4 e eşitken x negatif oluyor. Yani pozitif 1 2 3,4 5,6 7,8 9,10 Burasıda diğer kesişim noktamız Bunuda buraya bağlayım. Doğruyu takip edince kesişme noktasının burada olduğunu görüyorsunuz değil mi? Hıhh Şimdi bunun doğruluğunu kanıtlayalım 4 negatif 10 Bu noktanın mavi doğru üzerinde olduğunu bliyoruz Kırmızıda da var mı bir bakalım ? Eksi 2 çarpı 4 eksi 2. Yani eksi 8 eksi 2 eşittir negatif 10 Yani 4 e negatif 10 noktası her 2 doğrunun da üzerinde Her 2 denklem içinde x 4 eşitken y negatif 10 dur. Sonuçlar doğru Şahaneee :)