İkinci Dereceden Denklem Sistemleri: Doğru ve Çember

y eşittir x artı 1 ve x kare artı y kare eşittir 25 denkleminin çözümü nedir? Güzel. Önce yapmaya çalıştığımız şeyi gözümüzün önüne getirelim. Bu iki denklemin grafiğini kabaca çizelim. y eksenimiz olsun bu da x eksenimiz. x kare artı y kare eşittir 25 bu merkezi 0 ve yarıçapı 5 olan bir çember olacak. Problemi çözmek için bunu bilmenize gerek yok ama görselleştirmenin faydası olacaktır. Burası 5 olacak burası da 5 olacak. Bunlar da eksi 5'ler. Bu denklem bu noktalarla ifade edilir. Yani bu denklemi bu noktalar sağlar. Elimden geldiğince bir tam daire çizmeye çalıştım. y eşittir x artı 1 ise y eksenini 1'den kesen ve eğimi 1 olan bir denklemdir. Evet, y eksenini 1'den kesiyor ve eğimi 1. Çizersek şöyle bir şey olacak. Çözümümüz bu iki denkleme de uygun noktalardır, yani bu nokta ve bu nokta. Peki bu noktaları tam olarak nasıl bulacağız? En kolay yol, daha doğrusu genellikle en kolay yol bu denklemlerden birini diğerinin içinde kullanmaktır. Bize y'nin değeri verilmiş. İlk denklemde y yerine x artı 1 kullanabiliriz. Yani x kare artı y kare eşittir 25 demek yerine x kare artı x artı 1 kare eşittir 25 yazacağız. Şimdi x'i bulabiliriz. x kare artı x kare artı 2x artı 1 bu da eşittir 25 yani 2x kare artı 2x artı 1 eşittir 25. Şimdi ikinci dereceden denklem çözümüyle sonuca ulaşacağız ama önce denklemi 0'a eşitlememiz gerekiyor. O halde iki taraftan da 25 çıkaralım. 2x kare artı 2x eksi 24 eşittir 0. İşlemi sadeleştirmek için iki tarafı da 2'ye bölelim, x kare artı x eksi 12 eşittir 0 oldu. İkinci dereceden denklem çözümüne gerek bile kalmadı, hemen çarpanlarına ayıralım. Ne yapacağız. Çarptığımızda eksi 12 ve topladığımızda artı 1 olan iki sayı hangileridir? Eh, tabi ki artı 4 ve eksi 3. O halde x artı 4 çarpı x eksi 3 bu da eşittir 0 Demek ki x ya eksi 4'e ya da 3'e eşit olacak. Grafiğe dönersek, bu taraf x'in eksi 4, bu taraf da 3 olduğu durum. Neredeyse bitti, şimdi tek yapmamız gereken bunlara uygun y'leri bulmak. Bunun için elimizdeki en basit denklemi kullanalım. y eşittir x artı 1 x'in eksi 4 olduğu durumda y eksi 3 olur. Grafikte burası da eksi 4'e eksi 3 olarak yazılır. x'in 3 olduğu durumda ise y 4 olur. Grafikte de 3'e 4 şeklinde yazılır. Bu ikisi, doğrusal olmayan bu denklemin çözümleridir.