Polinomlarda Kalanlı Bölme: Tek Terimli Bölen (Örnek 2)

a(x) polinomu b(x) polinomuna bölündüğünde bölüm, a(x) bölü b(x) eşittir q(x) artı r(x) bölü b(x) olarak ifade edilmiş. Bu ifadede verilen q(x) ve r(x) de polinommuş. Ayrıca r(x) polinomunun derecesi b(x) polinomunun derecesinden küçükmüş. Kulağa epeyce karışık geliyor öyle değil mi… Ama korkulacak bir şey yok.. Şimdi bir bakalım nereden, neresinden başlayabiliriz. 7x üzeri 6 artı x küp artı 2x artı 1 bölü x kare şeklinde verilmiş bir başka bölümü bu formda yazmamız isteniyor. Paydada x kareyi görüyoruz. O halde bu ifadeyi 7x üzeri 6 bölü x kare artı x küp bölü x kare artı 2x bölü x kare artı 1 bölü x kare olarak düşünebiliriz. Şimdi de, tek tek bunların sonuçlarını bulalım. 7x üzeri 6 bölü x kare ne eder? X üzeri 6 bölü x kare, X üzeri 4 eder. O zaman, cevabı yazmaya başlıyorum, 7x üzeri 4 artı, Sonra, X küp bölü x kare, Buda X eder. Evet, artı x, Sonra, 2x bölü x kare var, Soruda bizden isteneni hemen hatırlayalım r(x) bölü b(x) şeklinde yazmak istiyoruz ve r(x)’in derecesinin b(x)’in derecesinden küçük olması gerekiyor. Aynen burada olduğu gibi, 2x’in derecesi, x karenin derecesinden küçük! Bu birinci dereceden, bu da ikinci dereceden. Cevaba geri dönecek olursak, bunu da, Artı 2x bölü x kare olarak yazabilirim. Ve son olarak da, artı 1 bölü x kare yazalım. Evet, cevabı bu şekilde verebiliriz. Ama soruda bizden istenen tam olarak bu değil. Bizden, q(x), q(x)’i 7 x üzeri 4 artı x olarak düşünebilirsiniz, q(x) artı r(x) in b(x)’e bölümü şeklinde bir cevap isteniyor. Burada r(x) bir polinom ve b(x), x kare oluyor. O halde, bu son parçayı 2x bölü x kare artı 1 bölü x kare yerine, 2x artı 1 bölü x kare şeklinde yazabiliriz. Buraya parantez koyalım ki sistem ne demek istediğimizi anlasın, Şimdi bakalım, Bu polinomun bu parçasındaki terimlerin derecesi x karenin derecesinden ya büyük ya da eşit. Bundan dolayı bölme işlemi yaptık, 7x üzeri 6 bölü x kare, 7x üzeri 4, X küp bölü x kare ise, x eder. Ve derecesi x kareden küçük olan terimlere geçtiğimde yani 2x artı 1’i de, 2x artı 1 bölü x kare olarak yazarak soruda bizden istenen şeyi yapmış oluyoruz. Peki cevabı kontrol edelim, Tabiki doğru ! Şahane :)