If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:04

Logaritmanın Özellikleri: Logaritmalarda Çarpma ve Aynı Tabanlı Logaritmaların Toplamı

Video açıklaması

Bize 3 tabanında, log 27x'in sadeleştirilmiş hali soruluyor. Açıkçası bu oldukça kolay. Ancak sanıyorum ki, bizden beklenen bazı logaritmik özelliklerin kullanımı, ve bunların soruya uygulanması ki, bu soruyu, belki de biraz daha zorlaştırarak. O zaman başlayalım. Burada gözüme çarpan bir logaritmik özellik var. Burada sorunun söylediği şey: 3'ü kaçıncı kuvvetini almalıyız ki, 27x'i elde edebilelim. 27x bu arada, 27 çarpı x demektir. Burada bizden kullanmamızı bekledikleri logaritmik kural, bu yazdığım denklemdir: log b tabanında, a çarpı c, eşittir, log b tabanında, a artı, logaritma b tabanında c. Bu kural tamamen kuvvetlerin özelliklerinden ortaya çıkıyor. Eğer aynı tabanda, iki üslü sayımız varsa, bu iki sayıyı çarpmak için, tabanı aynı bırakıp, üslerini toplayabiliriz. Bunu biraz daha açıklayayım. Bu kısım biraz karışık olabilir ama, önemli olan bunun nasıl uygulandığını bilmeniz. Mesela diyelim ki; log b tabanında a çarpı c, x'e eşit. Yani bu parça x’e eşit. Ve diyelim ki; bu parça da, y’ye eşit Ve bu parça da, z’ye eşit olsun. Şimdi, biliyoruz ki bu parça bize b'nin, x'inci kuvvetinin, a çarpı c'ye eşit olduğunu gösterir. Bu parça da bize, b üzeri y'nin, a'ya eşit olduğunu söylüyor. Ve burada da, b üzeri z'nin, c'ye eşit olduğunu gösteriyor. Bu ifadeleri, logaritmik bir denklem olarak yazmak yerine, üstel bir fonksiyon olarak yazıyorum. b üssü z eşittir c. Bunların hepsi aynı şeyi ifade ediyor. Şimdi, eğer a'nın b üssü y'ye eşit olduğunu, ve c'nin de, b üssü z'ye eşit olduğunu da biliyorsak, o zaman, b üzeri x'in, b üzeri y çarpı, b üzeri z olduğunu, rahatlıkla yazabiliriz. Üstel fonksiyonların özelliklerinden de bildiğimiz gibi, eğer, b üssü y ile b üssü z'yi çarparsak, ulaşacağımız şey; b üssü y artı z. Eğer, b üssü y, artı z, b üzeri x'e eşitse, bu bize, x'in, y artı z'ye eşit olduğunu gösterir. x, y artı z'ye eşit olmalı. Bu size biraz karışık geliyor olabilir, telaşlanmayın. Önemli olan şey, nasıl uygulandığını bilmeniz. Sonra bu kuralı, sayılarla da deneyebilirsiniz. Hatırlamanız gereken şey, logaritmaların sadece üslü sayılar olduğudur. Bunu söylediğimde insanlar bana: '' Aa bu da ne demek?'' gibi şeyler söylüyorlar. Ancak bir logaritmayı açtığınızda ulaştığınız şey, bir üslü sayı oluyor. Yani, a çarpı c'ye ulaşmak için, b'nin kuvvetini bulmalısınız. Şimdi bu özelliği, sorumuza uygulayalım. Bunu uyguladığımızda biliyoruz ki, log 3 tabanında 27 çarpı x, parantez içinde yazıyorum, eşittir, log 3 tabanında 27, artı, log 3 tabanında x. Bunu açabiliriz. 3'ü kaçıncı kuvvetini alırsam 27 sayısını elde ederim? Bunu şöyle yazalım: 3 üzeri soru işareti, eşittir 27. 3 üssü 3, 27'ye eşittir. 3 çarpı 3, 9. 9 çarpı 3, 27. Yani bu yazılım, 3’e eşit Bunu dağıttığımız için, başta bir terimimiz varken, artık iki terimimiz mevcut. Aslında eğer bu denklemle başlamış olsaydık, bunun daha basit bir yöntem olduğunu söylerdim. Fakat bunu tekrar yazınca, ilk terim, 3 oluyor. Yani, ilk terim 3, ve diğer terim de, log 3 tabanında x. Bu sadece orjinal denklemi yazmanın başka bir yolu. Log 3 tabanında 27x Tekrar söylüyorum; Bunun daha sadeleştirilmiş bir form olduğunu söylemem, doğru olmaz. Bu sadece, bu denklemi yazmanın, başka bir yoludur