If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:3:48

Video açıklaması

Duygu, arkadaşlarına bir zincir mektubu gönderip, onların da mektubu kendi arkadaşlarına göndermelerini istiyor. Mektubu alanların sayısı her 3 haftada bir, kişi sayısının 9 bölü 10’u kadar artıyor. Ve bu durum geçen zamana, yani t’ye bağlı P fonksiyonu ile modellenebiliyor. Duygu mektubu 40 arkadaşına gönderdiğine göre, Duygu’nun mektubu göndermesinden t hafta sonra, mektubu alan kişi sayısını modelleyen fonksiyonu yazınız. Peki. Yazalım. Eğer soruyu, kendi kendinize çözebileceğinizi düşünüyorsanız, videoyu durdurmanızın vakti geldi! Evet, soruyu önce kendi başınıza bir deneyin. Ben bu soruyu, fonksiyonumuz P’nin bazı t değerlerinde alacağı değerleri inceleyerek çözeceğim. Bunun için bir tablo çizelim. Mesela t sıfırken, yani Duygu’nun mektubu göndermesi üzerinden sıfır hafta geçmişken, mektup kaç kişiye ulaşmıştır? Cevap burada! Soruda, Duygu mektubu 40 arkadaşına gönderdiğine göre, diyorlar! T sıfırken, Pt ya da P sıfır, 40’a eşit! Peki, bunun dışında t için ilginç olacak başka hangi değerleri seçebiliriz? Bir bakalım. Soruda, Mektubu alanların sayısı her 3 haftada bir, kişi sayısının 9 bölü 10’u kadar artıyor dedikleri için, t eşittir 3 değerinde ne oluyor ona bakalım. 3 hafta geçtikten sonra, buraya 3 eklemiş oldum. Peki, pt ne olacak ? Toplam sayı, kişi sayısının, daha önceki kişi sayısının 9 bölü 10’u kadar artıyorsa, bunu 40 artı 9 bölü 10 çarpı 40 olarak yazabiliriz. Ve 40 parantezine aldığımız da, 40 çarpı 1 artı 9 bölü 10 olacak. Ve bu da 40 çarpı 1 virgül 9’a eşittir! Bu arada, her 3 haftada bir, kişi sayısının yüzde 90 arttığını da söyleyebiliriz! Evet, yüzde 90 artıyor demek, mektubu alan insanların sayısı, her 3 haftada, mevcut insan sayısının 9 bölü 10’u kadar artıyor demekle aynı şey! Mektubu alanların sayısı her 3 haftada yüzde 90 artıyor! Bu yüzden 3 hafta daha geçerse, artı 3 daha, 6 hafta oldu. Peki, şimdi mektubu alanların sayısı kaç olacak? Bu sayı bi yüzde 90 daha büyüyeceği için, bunu 1 virgül 9’la bir kere daha çarpacağız! Hemen yazalım. 40 çarpı 1 virgül 9 çarpı 1 virgül 9! Kişi sayısı bir yüzde 90 daha arttı! Bu arada 9 bölü 10 artmak, 1 virgül 9’la çarpmak anlamına gelir. 1 zaten vardı ve buna yüzde 90 ekliyoruz! Bunu da 40 çarpı 1 virgül 9 üzeri 2 olarak da yazabiliriz. 3 hafta daha geçip de, dokuzuncu haftaya geldiğimizde, bir yüzde 90 daha büyüyeceğimiz için, artacağımız için bu sayıyı 1 virgül 9’la çarpmamız gerekecek ve 40 çarpı 1 virgül 9 üzeri 3 elde edeceğiz! Neler olduğunu anladınız değil mi? Karşımızda üstel bir fonksiyon var! Başlangıç değerimizi her 3 haftada bir 9 bölü 10’la çarptığımıza göre ortak oranımız da 1 virgül 9’dur Ve bunları kullanıp, Pt’yi başlangıç değeri yani 40 çarpı ortak oran yani 1 virgül 9, her 3 haftada bir, her 3 haftada bir, 1 virgül 9’la çarptığımız için de, Kaç tane 3 haftalık zaman dilimi geçtiğini bulabilmek için, t’yi alıp 3’e böleceğiz. Buradaki t bölü 3, bize, kaç tane 3 haftalık zaman dilimi geçtiğini gösteriyor. Ve işte bu kadar ! T, sıfırken, 1 virgül 9’un sıfırıncı kuvveti 1 edeceği için, 40 çarpı 1’den, 40 elde ediyoruz! T, 3’ken, 1 virgül 9 üzeri 3 bölü 3, 1 virgül 9 üzeri 1 demek olduğu için yüzde 90 büyümüş oluruz! Bu kadar ! Kolay, değil mi ?