Üstel İfadeleri A⋅Bᵗ Olarak Tekrar Yazalım

Bu videoda oldukça zor üstel bir ifadeyi sadeleştirmeye çalışacağım. Hemen başlayalım. Sadeleştirmemiz gereken ifade, 10 çarpı 9 üzeri t bölü 2 artı 2 çarpı 5 üzeri 3t. Evet, bunu sadeleştirip, mümkünse, A çarpı B üzeri t formuna getirmek istiyorum. Evet, her zaman olduğu gibi, videoyu durdurun ve üstel özellikleri kullanarak, soruyu kendi kendinize çözmeyi deneyin. Evet, eminim denediniz ve sonucu buldunuz. Şimdi beraber... Evet, bu tür soruları çözmek için, size verilen ifadeyi parçalara bölebilirsiniz. Mesela, 10. 10'u olduğu gibi bırakıyorum, şu an yapabileceğim çok da bir şey yok. 9 üzeri t bölü 2 artı 2’yi, iki parçaya ayırabilirim. Nasıl mı? Hemen hatırlayalım. Elimizde 9 üzeri a artı b varsa, bu, 9 üzeri a çarpı 9 üzeri b ile aynı şeydir. O halde, 9 üzeri t bölü 2 artı 2’yi, 9 üzeri t bölü 2 çarpı 9 üzeri 2 olarak yazabilirim. Sırada 5 üzeri 3t var. Bakın, eğer elimizde a üzeri bc olsaydı, ...ki bu 5 üzeri 3t ile aynı şey. Bunu, a üzeri b üzeri c olarak yazabilirdik. O zaman, bunun yerine de, 5 üzeri 3 üzeri t yazabiliriz. Ve böylece, burada bir sayı elde edeceğim, sayının kuvveti de t olacak. Sadeleştireceğim için, elimdeki ifadedeki t’leri mümkün olduğunca yalnız bırakmaya çalışıyorum. Bu, 81 olacak. 9’un karesi, 81. 5 üzeri 3, 25 çarpı 5’ten, 125 eder. 9 üzeri t bölü 2 iyi görünmüyor. Bunu da şöyle yapalım. 9 üzeri t bölü 2, 9 üzeri 1 bölü 2 çarpı t ile aynı şey, değil mi? Ve buradaki özelliği kullanarak, bunu, 9 üzeri 1 bölü 2 üzeri t şeklinde yazabiliriz. Peki, 9 üzeri 1 bölü 2 ne eder? 3 Yani bu, 3 üzeri t’ye eşit olacak. Şimdi, hepsini baştan yazalım. 10 çarpı 3 üzeri t çarpı... Bir saniye, 81’i 3 üzeri t’den önce yazalım. Evet, 10 çarpı 81 çarpı 3 üzeri t çarpı 125 üzeri t. Nefis! 10 kere 8, 810 eder. Peki, 3 üzeri t çarpı 125 üzeri t için ne yapabiliriz? Hemen başka bir özellik olan, (ab) üzeri t’yi hatırlayalım. (ab) üzeri t, a üzeri t çarpı b üzeri t’ye eşittir. Burada, bunu tersinden uygulayacağız, yani, a üzeri t çarpı b üzeri t yerine, (ab) üzeri t kullanacağız. Kısacası, 3 üzeri t çarpı 125 üzeri t yerine, 3 çarpı 125 üzeri t yazacağız. Evet, bu, 3 çarpı 125 üzeri t’ye eşit. Evet, devam edelim. 810 çarpı... 3 çarpı 125’de, 375 eder. 375 üzeri t. Evet, sadeleştirme bitti. Peki, burada ne görüyorsunuz? Sadeleştirdikten sonra, istediğimiz formda yani a çarpı b üzeri t’ye benzeyen bir ifade elde ettik. Bakın, 810, A oldu, 375 üzeri t de, B. Demek ki istediğimiz sonuca ulaştık. Bu kadar!