Ana içerik

Cebir 2

Ders 4: Çemberin Açılmış Denklemi

Çember Denklemi Tekrar

Çember denklemlerinin standart ve genişletilmiş (açık) formlarını bir daha gözden geçirelim ve bunlara ilişkin sorular çözelim.

(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}

Merkezi

(h, k)

ve yarıçapı

r

olan çember için genel standart denklem budur.

Çemberler genişletilmiş formda da verilebilirler, bu form standart formdaki binom kareleri açmanın ve benzer terimleri birleştirmenin sonucudur.

Örneğin, merkezi

(1, 2)

ve yarıçapı

3

olan çemberin denklemi

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 3^{2}

'dir. Genişletilmiş denklem budur:

\begin{aligned} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} & = 3^{2} \\ (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} - 4 y + 4) & = 9 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 & = 0 \end{aligned}

Çember denklemlerine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Problem 1,1

(x + 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 48

Bu çemberin merkezi nedir?

(

,

)

Bu çemberin yarıçapı nedir?
Eğer gerekirse, cevabınızı ondalık işaretinden sonra iki basamağa yuvarlayın.

birim

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı ve bu alıştırmayı yapın.

Problem 2,1

Bir çemberin yarıçapı

\sqrt{13}

birimdir ve merkezi

(- 9, 3, 4, 1)

noktasında yer almaktadır.

Bu çemberin denklemini yazın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Bir çemberin genişletilmiş denklemini yorumlamak için, ''kareye tamamlama'' yöntemini kullanarak bu denklemi standart formda yeniden yazmalıyız.

Örneğin,

x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 = 0

genişletilmiş denklemini standart formda yeniden yazma sürecini düşünün:

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 & = 0 \\ x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x) + (y^{2} + 14 y) & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x + 81) + (y^{2} + 14 y + 49) & = - 105 + 81 + 49 \\ (x + 9)^{2} + (y + 7)^{2} & = 25 \\ (x - (- 9))^{2} + (y - (- 7))^{2} & = 5^{2} \end{aligned}

Şimdi, çemberin merkezinin

(- 9, - 7)

ve yarıçapının

5

olduğunu söyleyebiliriz.

Problem 3,1

x^{2} + y^{2} - 10 x - 16 y + 53 = 0

Bu çemberin merkezi nedir?

(

,

)

Bu çemberin yarıçapı nedir?

birim

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı ve bu alıştırmayı yapın.

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.