Çember denklemi konusunun bir daha gözden geçirilmesi

Çember denklemlerinin standart ve genişletilmiş formlarını bir daha gözden geçirin ve bunlara ilişkin problemler çözün.

Çemberin standart denklemi nedir?

left parenthesis, x, minus, start color blueD, h, end color blueD, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, plus, left parenthesis, y, minus, start color maroonD, k, end color maroonD, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, equals, start color goldD, r, end color goldD, start superscript, 2, end superscript
Merkezi left parenthesis, start color blueD, h, end color blueD, comma, start color maroonD, k, end color maroonD, right parenthesis ve yarıçapı start color goldD, r, end color goldD olan çember için genel standart denklem budur.
Çemberler genişletilmiş formda da verilebilirler, bu form standart formdaki binom kareleri açmanın ve benzer terimleri birleştirmenin sonucudur.
Örneğin, merkezi left parenthesis, start color blueD, 1, end color blueD, comma, start color maroonD, 2, end color maroonD, right parenthesis ve yarıçapı start color goldD, 3, end color goldD olan çemberin denklemi left parenthesis, x, minus, start color blueD, 1, end color blueD, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, plus, left parenthesis, y, minus, start color maroonD, 2, end color maroonD, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, equals, start color goldD, 3, end color goldD, start superscript, 2, end superscript'dir. Genişletilmiş denklem budur:
(x1)2+(y2)2=32(x22x+1)+(y24y+4)=9x2+y22x4y4=0\begin{aligned} (x-\blueD 1)^2+(y-\maroonD 2)^2&=\goldD 3^2 \\\\ (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)&=9 \\\\ x^2+y^2-2x-4y-4&=0 \end{aligned}
Çember denklemlerine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Standart çember denklemini kullanma

Problem 1.1
left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, plus, left parenthesis, y, minus, 6, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, equals, 48
Bu çemberin merkezi nedir?
left parenthesis
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
comma
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
right parenthesis
Bu çemberin yarıçapı nedir? Eğer gerekirse, cevabınızı ondalık işaretinden sonra iki basamağa yuvarlayın.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
birim

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı ve bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Çember denklemlerini yazma

Problem 2.1
Bir çemberin yarıçapı square root of, 13, end square root birimdir ve merkezi left parenthesis, minus, 9, comma, 3, comma, 4, comma, 1, right parenthesis noktasında yer almaktadır.
Bu çemberin denklemini yazın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 3: Çemberlerin genişletilmiş denklemini kullanma

Bir çemberin genişletilmiş denklemini yorumlamak için, ''kareye tamamlama'' yöntemini kullanarak bu denklemi standart formda yeniden yazmalıyız.
Örneğin, x, start superscript, 2, end superscript, plus, y, start superscript, 2, end superscript, plus, 18, x, plus, 14, y, plus, 105, equals, 0 genişletilmiş denklemini standart formda yeniden yazma sürecini düşünün:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=105(x2+18x)+(y2+14y)=105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x(9))2+(y(7))2=52\begin{aligned} x^2+y^2+18x+14y+105&=0 \\\\ x^2+y^2+18x+14y&=-105 \\\\ (x^2+18x)+(y^2+14y)&=-105 \\\\ (x^2+18x\redD{+81})+(y^2+14y\blueD{+49})&=-105\redD{+81}\blueD{+49} \\\\ (x+\redD9)^2+(y+\blueD7)^2&=25 \\\\ (x-(-9))^2+(y-(-7))^2&=5^2 \end{aligned}
Şimdi, çemberin merkezinin left parenthesis, minus, 9, comma, minus, 7, right parenthesis ve yarıçapının 5 olduğunu söyleyebiliriz.
Problem 3.1
x, start superscript, 2, end superscript, plus, y, start superscript, 2, end superscript, minus, 10, x, minus, 16, y, plus, 53, equals, 0
Bu çemberin merkezi nedir?
left parenthesis
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
comma
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
right parenthesis
Bu çemberin yarıçapı nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
birim

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı ve bu alıştırmayı yapın.