Ana içerik
Konu: Cebir 2 > Ünite 13
Ders 4: Çemberin Açılmış DenklemiAçık Yazılmış Denkleminden Çemberin Özelliklerini Bulalım
Sal Khan, denklemi x^2+y^2+4x-4y-17=0 olan bir çemberin merkezini ve yarıçapını buluyor ve grafiğini çiziyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.
Video açıklaması
Bizden bir dairenin grafiğini çizmemiz istenmiş ve bu karmaşık denklem verilmiş. Dairenin grafiğini çizebilmek için önce merkezini ve yarıçapını bulmak gerekiyor. Şimdi bu denklemi merkez ve yarıçap öğrenebileceğimiz bir forma sokalım. Yapmak istediğim şey kareyi x ve y cinsinden tamamlamak, böylece tanıyabileceğimiz bir forma dönüşecek. Öncelikle x'li terimleri alalım. X kare ve 4x bunları parantez içine alıyorum çünkü kareye tamamlamak istiyorum. Şimdi de y'li terimler y kare ve eksi 4y. Bir de eksi 17'imiz var ve bu işlemin sonucu 0'mış. Şimdi yazdığım bu değerleri tam kareye çevirmeye çalışacağım. Peki nasıl olacak? Bu 4'ün yarısının karesini alırsam tam kare olacak. x kare artı 4x artı 4 bir tam karedir ve x artı 2'nin karesine eşittir. İsterseniz sağlamasını da yapın. Daha önceki videolarda değerleri tam kareye çevirmeyi öğrenmiştik. Tek yaptığımız, tek yapacağımız buradaki katsayının yarısını almak ve sonra karesini bulmak. 4'ün yarısı 2 2'nin karesi 4. x artı 2'nin karesini aldığımızda, x kare artı x artı 2'nin 2 ile çarpımı artı 2'nin karesi var. Buraya kafamıza göre bir 4 ekleyemeyeceğimizi biliyoruz. Bir denklemimiz vardı. Hiç yoktan yere bir 4 eklersek eşitlik bozulacak. Eşitliği korumak istiyorsak, sağ tarafa da 4 eklicez. Şimdi aynı şeyi y'ler için yapalım. y'nin önündeki katsayının yarısı eksi 2'dir onun karesi de 4'dür. Aynı değeri eşitliğin sağ tarafına da yazıyoruz. Şimdi elimizde x artı 2'nin karesi artı y eksi 2'nin karesi eksi 17 eşittir 8 var. İki tarafa da 17 eklediğimizde x artı 2'nin karesi artı y eksi 2'nin karesi eşittir 25 oldu. İşte bu hatırladığımız bir şekil. Eğer elimizde x eksi a'nın karesi artı y eksi b'nin karesi eşittir r kare gibi bir denklem varsa dairenin merkezinin parantez içini 0 yapan değerlerde olduğunu biliyoruz. Yarıçap ise r olur. x artı 2'ye baktığımızda, parantez içini 0 yapan değer eksi 2. y eksi 2'yi 0 yapan değer de 2. O halde dairenin merkez noktası eksi 2'ye 2'dir. 25 de yarıçapın karesi olduğuna göre yarıçapımız da 5. Artık örneğe dönüp grafiği çizebiliriz. Burası merkezimiz eksi 2'ye, 2 imiş. Burası. X negatif, y pozitif değer. Yarıçap da 5'miş. Sayalım, bir, iki, üç dört, beş. Kontrol ediyoruz doğru.