Tekrar: Parabolün Odak Noktası ve Doğrultmanı

Parabolün odak noktası ve doğrultmanı konularındaki bilginizi bir daha gözden geçirin.

Bir parabolün odak noktası ve doğrultmanı nedir?

Paraboller genelde ikinci dereceden fonksiyonların grafikleri olarak bilinir. Bunlar aynı zamanda belirli bir noktadan (odak) uzaklıkları, belirli bir doğrudan (doğrultman) uzaklıklarına eşit olan tüm noktalar kümesi olarak da düşünülebilir.
Bir parabolün odağına ve doğrultmanına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Odak noktası ve doğrultmandan parabolün denklemini bulma

Bir parabolün odak noktası ve doğrultmanı verildiğinde, parabolün denklemini bulabiliriz. Örneğin, odak noktası (2,5)(-2,5)'te ve doğrultmanı y=3y=3'te olan bir parabolü düşünün. Parabolün üstündeki genel bir (x,y)(x,y) noktasını düşünerek başlayacağız.
Uzaklık formülünü kullanarak, (x,y)(x,y) ile odak (2,5)(-2,5) arasındaki uzaklığın (x+2)2+(y5)2\sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2} olduğunu ve (x,y)(x,y) ile doğrultman y=3y=3 arasındaki uzaklığın (y3)2\sqrt{(y-3)^2} olduğunu buluruz. Parabolde bu uzaklıklar eşittir:
(y3)2=(x+2)2+(y5)2(y3)2=(x+2)2+(y5)2y26y+9=(x+2)2+y210y+256y+10y=(x+2)2+2594y=(x+2)2+16y=(x+2)24+4\begin{aligned} \sqrt{(y-3)^2} &= \sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2} \\\\ (y-3)^2 &= (x+2)^2+(y-5)^2 \\\\ \blueD{y^2}-6y\goldD{+9} &= (x+2)^2\blueD{+y^2}\maroonD{-10y}+25 \\\\ -6y\maroonC{+10y}&=(x+2)^2+25\goldD{-9} \\\\ 4y&=(x+2)^2+16 \\\\ y&=\dfrac{(x+2)^2}{4}+4\end{aligned}
Odak ve doğrultmandan parabol denklemini bulmaya ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 1
Odağı (6,4)(6,-4)'te ve doğrultmanı y=7y=-7'de olan bir parabolün denklemini yazın.
y=y=

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Yükleniyor