Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:3:51

Standart Formdaki Denkleminden Çemberin Özelliklerini Bulma

Video açıklaması

C çemberi için, x artı 3’ün karesi artı y eksi 4’ün karesi eşittir 49 denklemi veriliyor. Bu çemberin merkezi olan h virgül k noktasını ve yarıçapı olan r’yi bulmamız isteniyor. Öncelikle, gelin çemberin ne olduğunu hatırlayalım. Bu, h virgül k noktası olsun. Çember, bu noktadan eşit uzaklıkta olan tüm noktalar tarafından oluşturulur, değil mi? Yani, bu noktadan r uzaklıkta olan tüm noktalar, çemberi verir. Evet, bu uzunluğu r ile gösterelim. O zaman, r uzaklıktaki tüm noktaları bulursak, çemberi çizebiliyoruz. X virgül y olarak gösterebileceğimiz r uzaklığındaki tüm noktalar, eğer bu uzaklığa, h virgül k noktası etrafında tam bir tur attıracak olursam, H virgül k’ye eşit uzaklıkta olan tüm noktalardan geçmiş olurum. Şimdi, düzgün bir çember çizebilmek için elimden geleni yapacağım. Çok düzgün olduğunu söyleyemem ama neyse siz ne yapmak istediğimi anladınız. Tüm bu noktalar tam r uzaklıktalar! Ve şimdi soru geliyor! R, h, k, x ve y’yi kullanarak tüm bu noktaları ifade eden bir denklemi nasıl yazabilirim? Koordinat düzleminde, 2 nokta arasındaki uzaklığın nasıl bulunacağını biliyoruz, öyle değil mi? Pisagor teoreminden geliyor, 2 nokta arasındaki dikey değişimin, burada y, burada da k var. O halde, bu uzaklık ne olacak? Y eksi k olur. Aynı şekilde, yatay değişimi de, bu noktanın x koordinatı olan x’ten, bu noktanın x koordinatı olan h’yi çıkararak bulabiliriz. Yani, x eksi h! Yatay ve dikey uzaklıkları ölçtüğümüze göre, bunun bir dik üçgen olduğunu da biliyoruz. Ve şimdi, Pisagor teoremini kullanarak, Bunun karesi ile bunun karesinin toplamının, r’nin karesine eşit olacağını söyleyebiliriz! x eksi h’nin karesi artı y eksi k’nin karesi. Bu denklemi sağlayan tüm x ve y değerleri çemberin üzerinde yer alır. Şimdi soruya geri dönelim. Sizin de fark ettiğinizi biliyorum! Bu iki denklem birbirine çok benziyor değil mi? Dikkat etmemiz gereken tek şey, eksi işaretleri. Çünkü, çemberin denkleminin, x eksi h ve y eksi k formunda olması gerekiyor. X artı 3’ün karesi yerine, X eksi, eksi 3’ün karesi yazabiliriz, öyle değil mi? Diğer parantez ise, istediğimiz formda, istediğimiz şekilde olduğu için, değişiklik yapmaya gerek kalmayacak. O halde, Y eksi 4’ün karesi eşittir, Ve 49 yerine de, 7’nin karesi yazabiliriz. Ve işte şimdi, h’nin, k’nin ve r’nin değerlerini bulmak kolay! İşte h! Eksi 3’e eşit! Kırmızı ile göstereyim. Evet, h, eksi 3. K ise 4! Ve r ise, 7! H virgül k, eksi 3 virgül 4’e eşit. Her zaman, işaretleri doğru yorumladığınızdan emin olun. Burada bir eksi görüp, cevabın da eksi olacağını düşünmeyin. O halde burada eksi k var, burada da eksi 4. O halde, k’nin 4 olması gerekiyor. Burada da, eksi h var, buna bakarak, h’nin pozitif olabileceğini düşünebilirsiniz ama hayır! H’yi çıkarıyoruz. Ve son olarak, yarıçapı da, 7 olarak bulduk. İşte bu kadar. Şahane!