If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Karmaşık Sayı İşlemleri Tekrar

Karmaşık sayılarla toplama, çıkarma ve çarpmayı bir daha gözden geçirelim.
Toplama
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Çıkarma
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, minus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, minus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Çarpma
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, dot, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, a, start subscript, 2, end subscript, minus, b, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, i
Karmaşık sayılarla işlemler konusunda daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoları izleyin:

Alıştırma seti 1: Karmaşık sayıları toplama ve çıkarma

Örnek 1: Karmaşık sayıları toplama

Karmaşık sayıları toplarken, bunların gerçel kısımlarını toplarız ve imajiner kısımlarını toplarız. Örneğin:
=(3+4i)+(610i)=(3+6)+(410)i=96i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)+(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3+\blueD6)+(\greenD4\greenD{-10})i \\\\ &=\blueD9\greenD{-6}i \end{aligned}

Örnek 1: Karmaşık sayıları çıkarma

Karmaşık sayıları çıkarırken, gerçel kısımları çıkarırız ve imajiner kısımları çıkarırız. Örneğin:
=(3+4i)(610i)=(36)+(4(10))i=3+14i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)-(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3-\blueD6)+(\greenD4-(\greenD{-10}))i \\\\ &=\blueD{-3}+\greenD{14}i \end{aligned}
Problem 1,1
left parenthesis, 7, minus, 10, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, plus, 30, i, right parenthesis, equals

Cevabınızı left parenthesis, a, plus, b, i, right parenthesis formunda ifade edin.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Karmaşık sayıları çarpma

Karmaşık sayıları çarparken, binom çarpımlarda parantezi açmayla benzer bir çarpım yaparız:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, d, right parenthesis, equals, a, c, plus, a, d, plus, b, c, plus, b, d
Normal binom çarpımdan farklı olarak, karmaşık sayılarda i, squared, equals, minus, 1 olduğu gerçeğini de göz önüne alırız.

Örnek 1

=2(3+4i)=2(3)+24i=6+8i\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD 2\cdot(\blueD{-3}+\greenD{4}i) \\\\ &=\blueD2\cdot(\blueD{-3})+\blueD2\cdot\greenD4i \\\\ &=\blueD{-6}+\greenD8i \end{aligned}

Örnek 2

=3i(15i)=3i1+3i(5)i=3i15i2=3i15(1)=15+3i\begin{aligned} &\phantom{=}\greenD3i\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\greenD3i-15(-1) \\\\ &=\blueD{15}+\greenD3i \end{aligned}

Örnek 3

=(2+3i)(15i)=21+2(5)i+3i1+3i(5)i=210i+3i15i2=27i15(1)=177i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD2+\greenD3i)\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\blueD2\cdot\blueD1+\blueD2\cdot(\greenD{-5})i+\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\blueD2\greenD{-10}i+\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\blueD2\greenD{-7}i-15(-1) \\\\ &=\blueD{17}\greenD{-7}i \end{aligned}
Problem 2,1
8, dot, left parenthesis, 11, i, plus, 2, right parenthesis, equals

Cevabınız a, plus, b, i formunda bir karmaşık sayı olmalıdır, burada a ve b gerçek sayılardır.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu basit alıştırmayı ve bu ileri düzey alıştırmayı yapın.