If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:39

Karmaşık Sayıları Sınıflandıralım

Video açıklaması

Sanal sayı birimi hakkında, sanal sayılar hakkında artık biraz bilgi sahibi olduğumuza göre daha karmaşık olan bu tür ifadelere geçebiliriz. 2 artı 3i, artı 7 i kare, artı 5 i küp, artı 9 i üzeri 4. İsterseniz videoyu burada duraklatıp ifadeyi kendi başınıza sadeleştirmeyi deneyin. Burada gördüğünüz ifadede i’nin çeşitli kuvvetleri var. Bunu i üzeri 1 olarak düşünebilirsiniz. Burada i kare var. i karenin tanım itibariyle -1’e eşit olduğunu biliyoruz. Sonra i üzeri 3 geliyor. i üzeri 3 de, i küpte i çarpı buna eşit. Yani eksi i’ye. Sanal sayı birimiyle ilk tanıştığımızda bunları öğrenmiştik ama tekrar etmekten zarar gelmez. i üzeri 4 de, bunun i’yle çarpımına eşittir. Yani i üzeri 3’e eşit olan -1 çarpı i’nin, bir kez daha i’yle çarpımına eşittir. i çarpı i eksi 1 olduğuna göre, bu ifade -1 çarpı -1’e, yani yine 1’e eşit olur. O halde tüm ifadeyi tüm ifadeyi şu şekilde yeniden yazabiliriz: 2 artı 3i... i kare -1 olduğuna göre, 7 i kare yerine 7 çarpı -1 diyebiliriz. Yani 2 artı 3i eksi 7... i küp eksi i’ye eşitti. O halde 5 i küp terimini eksi 5i olarak yazabiliriz. Ve son olarak, i üzeri 4, 1’e eşitti. O halde bu terim buraya 9 olarak geçer. Şimdi, bu ifadeyi daha fazla nasıl sadeleştirebiliriz? Sanal olmayan birkaç terimimiz var. Bunlar reel sayılar Mesela buradaki 2, bir reel sayı -7, yine aynı şekilde reel bir sayı ve 9, yine reel bir sayı Bunları birbiriyle toplayabiliriz. 2 artı, eksi 7, eksi 5 eder. -5 artı 9 da, 4’e eşittir. Demek ki reel sayıların toplamı, 4’müş. Geriye kaldı sanal sayılar. 3 i eksi 5i. Ne demek Elimizde bir şeyden 3 tane varsa ve o şeyden aynı şeyden 5 tane çıkartırsak, geriye o şeyden -2 tane kalır değil mi ? Şöyle de düşünebiliriz: Katsayıların farkı, yani 3 eksi 5, -2’ye eşit. Yani 3i eksi 5i, eşittir -2i. Peki bunu daha fazla sadeleştirmek mümkün mü? Değil. Sıradaki ise bir reel sayı 4, -2i’yse, sanal bir sayı. Şimdi, 4 eksi 2i’yi, yani tüm bu ifadeyi, tek bir sayı olarak düşünebiliriz. Bu, bir reel bir de sanal kısmı olan tek bir sayı. Ve bunun gibi sayılara, “karmaşık sayılar” diyoruz. Karmaşık sayılar. Peki neden karmaşık? Çünkü bir reel, bir de sanal kısımdan oluşuyor. Tabi aklınıza hemen şu soru gelebilir: “Her reel sayı bir karmaşık sayı değil midir ? O şekilde ifade edemez miyiz ? Örneğin, bir reel sayı olan 3’ü, 3 artı sıfır i olarak yazsak ne olur ? Yazabilir miyiz ? Tabikide yazarız Yani şimdi söylediğimiz gibi.. her reel sayı aynı zamanda bir karmaşık sayıdır Bunu bir karmaşık sayı olarak düşünebilirsiniz. Ve reel sayılar, aslında karmaşık sayıların bir alt kümesidir. Aynı şekilde, sanal sayılar da karmaşık sayıların bir alt kümesidir. Örneğin i sayısını, sıfır artı i şeklinde yazabiliriz. sıfır, bu karmaşık sayının reel kısmı. Yani sanal sayılar da reel sayılar da karmaşık sayıların birer alt kümesidir. Ve karmaşık sayılar, reel ve sanal sayıların toplam veya farkından oluşur.