Güncel saat:0:00Toplam süre:6:20
1 enerji puanı
Bir sınava mı hazırlanıyorsunuz? Karmaşık Sayılar dersiyle hazırlanın.
Dersi görün
Video açıklaması
i'nin kuvvetlerini aldığımızda, 1, i eksi 1 ve eksi i arasında bir döngü oluştuğunu görmüştük. Şimdi daha zor soruları çözelim. Bu döngüyü kullanarak i'nin çok büyük kuvvetlerini de bulabiliriz. Şimdi i üzeri 100'ü bulalım. Burada farkına varmamız gereken, 100'ün 4'ün katı olduğudur. Yani bu i üzeri 4 çarpı 25 diyebiliriz. Üslü sayıların özelliklerinden bunu i üzeri 4 üzeri 25 olarak da yazabiliriz. Kuvvetin kuvveti kuvvetlerin çarpımına eşittir. i üzeri 4'ün 1 olduğunu biliyoruz. i üzeri 4 eşittir 1. Yani 1'in yirmi beşinci kuvvetini alacağız. Ve bu da eşittir 1. i'nin yüksek kuvvetlerini alırken döngüsel özelliğini kullanıyoruz. Şimdi daha garip bir örnek yapalım. i üzeri 501. 501, 4'ün katı değil, onun için bu soru bir önceki kadar basit olmayacak. Bunu iki sayının çarpımı olarak yazabiliriz. Birincisi i'nin 4'ün katı olan bir kuvveti olacak. Diğeri de öyle olmayacak. 500 mesela 4'ün katıdır. Yani bu sayıyı i üzeri 500 çarpı i üzeri 1 olarak yazabiliriz, değil mi? Taban aynı ve çarptığınızda üsleri topluyorsunuz. Yani bu, i üzeri 501'e eşit. i üzeri 500 eşittir i üzeri 4 çarpı kaçtır? 4 çarpı 125 eşittir 500. Yani i üzeri 500 eşittir i üzeri 4 üzeri 125. Çarpı i üzeri 1. i üzeri 4 eşittir 1 1 üzeri 125 eşittir 1, bunun tamamı 1. Yani sadece i üzeri 1 kalır, o da i'ye eşit. Bu biraz ürkütücü bir soruya benzese de, döngüsel özelliği kullandığımızda i üzeri 500'ün 1'e eşit olduğunu ve i üzeri 501'in de i'ye eşit olduğunu kolayca gördük. i'yi 4'ün katı olan bir kuvvete aldığımızda, bunu genel olarak yazayım, şimdi k'yı 0'dan büyük veya 0'a eşit alalım sonuç 1 olacak. Çünkü , i üzeri 4 üzeri k ile aynı ifadedir. Bu da 1 üzeri k'ya, yani 1'e eşittir. Eğer bir sayı daha varsa, i üzeri 4 k artı 1 veya 2 buradaki yöntemi kullanabiliriz. Bu yöntemi birkaç soruda daha kullanalım,bakalım ne kadar çılgın sorular çözebileceğiz. i üzeri 7321'i bulalım. 7321. Şimdi bunun 4'ün katı artı bir şey olacağını düşünmeliyiz. İlk bakışta 7320'nin 4'e bölünebilir olduğunu gördük, değil mi? Bölme işlemini yaparak isterseniz kontrol de edebilirsiniz. Kalan da 1 olur. Yani bu sayıyı i üzeri 7320 çarpı i üzeri 1 diye yazabiliriz. Bu, 4'ün katıdır. Bunu biliyoruz, çünkü 100 4'ün katıdır 1000 de 4'ün katıdır ve 20 de 4'ün katıdır. Yani burası 1 olarak sadeleşir ve i üzeri 1 veya i kalır. Bir soru daha yapalım. i üzeri 99. 99'dan küçük en büyük 4'ün katı nedir? 96'dır. Yani bu i üzeri 96 çarpı i küple aynı şeydir, öyle değil mi? Tabanları aynı olduğu için, çarptığımızda üsleri topluyoruz ve i üzeri 99 elde ediyoruz. i üzeri 96, bu 4'ün katı yani i üzeri 4 üzeri 24. Yani 1 üzeri 24 burası 1 olur. Ve i küp kalır i küpün eksi i'ye eşit olduğunu hatırlayabilirsiniz veya i kare çarpı i diyebilirsiniz. Tanımsal olarak i kare eksi 1'e eşit olduğu için, eksi 1 çarpı i eşittir eksi i. Eğlencesine bir soru daha yapalım. i üzeri 38. Bu i üzeri 36 çarpı i kareye eşit. i üzeri 36 almamın sebebi de, 36'nın 4'ün katlarından 38'den küçük olan en büyüğü olması. Ve kalan da 2. Bu, 1 olarak sadeleşir ve i kare kalır bu da eksi 1'e eşittir.