Güncel saat:0:00Toplam süre:6:44
1 enerji puanı
Studying for a test? Prepare with these 5 lessons on Karmaşık Sayılar.
See 5 lessons

Bir Temel Kök Olarak i Sayısı

Video açıklaması
Matematik çalışmalarınızda, büyük ihtimalle size -1'in karekökünün i'ye eşit olduğunu demenin yanlış oduğunu söyleyen insanlarla karşılaşabilirsiniz. Onlara bunun neden yanlış olduğunu sorarsanız, size aslında oldukça mantıklı duran bu görüşü sunacaklardır. Size diyecekler ki "Tamam, hadi -1 ile başlayalım." Tanımdan bildiğimiz üzere -1 i çarpı i'ye eşit. Buraya kadar herşey oldukça düzgün. Sonra devam ederler. "Bak eğer burada duran ifadeyi göz önünde bulundurursan, buradaki i'lerin hepsini -1 ile değiştirebiliriz." Ve bu doğru. Yani bu şey, karekök -1 çarpı karekök -1 ile aynı olacak. Sonra da diyecekler ki, karekök fonksiyonların temel özelliklerine göre. karekök içinde a çarpı b, eşittir karekök için a çarpı, karekök b. . Aynı şekilde, karekök a çarpı karekök içinde b de karekök içinde a çarpı b'ye eşittir. Bu özellikten yola çıkarak söyleyebiliriz ki, buradaki ifade, -1 çarpı -1'in karekököyle aynı şey. Eğer bu iki terimin çarpımının karekökünü alırsam, bu buradaki şkş köklü ifadenin çarpımıyla aynı şey olur. Buradaki kuralı tersten uyguluyorum. Burada çarpımın karekökünü alıyorum, ki bu ifade burada sağ tarafta. Bilindiği üzere -1 çarpı -1, 1'dir. Yani bu ifade 1'in karekökü olarak da yazılabilir. Ve 1'in karekökü de temel kurallardan da bilindiği gibi, 1'e eşit olur. . Bazı kişilerin bu eşitliğin yanlış olduğunu söylemelerinin nedeni bu. - 1, 1 'e eşit olamaz ve bundan dolayı burada yaptığımız yerine koyma işlemini yapamayız. Bunun üzerine sizin görmeniz gereken nokta ise, buradaki hatalı adımın yerine koyma işlemi olmadığı. Evet, -1'in 1'e eşit olmadığı doğru, ancak hatalı adım bu değil. Buradaki hatalı adım, a ve b'nin negatif olduğu durumlarda bu ifadeyi kullanmak. a ve b'nin negatif olduğu durumlarda bu kural geçerliliğini yitirir. Yani bu özellik verildiğinde, a ve b aynı anda negatif olamaz. Size bu özellik verildiğinde genellikle yanına bazı küçük notlar eklenir. Konuyu ilk öğrenişinizde bu notlar size önemsiz gibi gelebilir. Bu kuralın yanında genellikle a ve b büyük eşittir 0 gibi ifadeler verilir. Bu durumda a ve b'nin verilen değerleri için kural doğru olur. Ancak a ve b 0'dan küçükseler bu kuralı kullanmak yanlıştır. İşte bunu öğrendik. Videonun ilk üç dakikasında size i eşittir karekök -1 eşitliğinin yanlış olduğunu söyleyenlerin nerede yanıldığını gösterdim. Bunu söylerken, karekök alımı sırasında biraz da dikkatli olmanız gerektiğini eklemek istiyorum. Mesela karekök 4, kökün içinden +2 olarak çıkar, ancak bildiğiniz gibi 4'ün bir diğer kökü de -2'dir. -2 de 4'ün köküdür. 4'ü -2 çarpı -2 olarak da yazabilirsiniz; ancak buradaki karekök sembolü temel karekök anlamına gelir. Yani sadece reel sayılarla uğraştığımız anlamına gelir, sanal veya karmaşık sayılarla değil. Diğer bir deyişle pozitif kökü kullanıyoruz da denebilir. 4'ün 2 tane kökü vardır. 2 ve -2; ama burada temel karekök işaretini gördüğünüz için 4'ün temel karekökü 2'dir. Yani negatif sayıların karekökünü almak istediğinizde veya karmaşık ve sanal sayılarla uğraştığınızda, yapmanız gereken şey buradaki ifadenin tanımını genişletmek. . Eğer bir negatif sayını karekökünü alıyorsanız, düşünmeniz gereken şey, bu sembolün artık temel karekök alma fonksiyonunu değil de temel karmaşık karekök alma işlemini temsil ettiğidir. Eğer bir negatif sayını karekökünü alıyorsanız, düşünmeniz gereken şey, bu sembolün artık temel karekök alma fonksiyonunu değil de temel karmaşık karekök alma işlemini temsil ettiğidir. Eğer bir negatif sayını karekökünü alıyorsanız, düşünmeniz gereken şey, bu sembolün artık temel karekök alma fonksiyonunu değil de temel karmaşık karekök alma işlemini temsil ettiğidir. Bu durumda bu işlem karmaşık girenler veya tanım kümelerini bulma işlevini görüyor. Aynı şekilde bu işlemden sanal veya karmaşık çıktılar da elde edilebilir. Bu çıktıları görüntü kümesi olarak da adlandırabilirsiniz. . Bu söylediklerimden yola çıkarak, -x'in karekökünü alırsak, sonuç i çarpı karekök içinde x olur. Bunu daha açık bir hale getirmeliyim, çünkü az önce size a ve b negatif ise bu kuralı kullanmanın yanlış olduğunu söyledim. Bu ifade sadece x büyük eşittir sıfır olduğunda doğru olur. Yani x büyük eşit 0 olduğunda -x negatif bir sayı veya 0 olur. Bu yüzden de bu kuralı uygulayabiliriz. Eğer x 0'dan küçük olursa, buradaki kural geçersiz olur ve yanlış bir eşitlik kurmuş oluruz. Bu açıdan bakınca diyebilirsiniz ki: i -1'in karekökü ve bu sembol de temel karmaşık karekök almanın sembolüyse, bu ifadeyi karekök içerisinde -1 çarpı karekök içerisinde x olarak da yazabiliriz. . . Bu mantıktaki, insanların i, karekök içerisinde -1'e eşit olamaz demelerindeki temel yanlışlık, bu özelliğin a ve b'nin ikisininde negatif olduğu durumlarda kullanılması ve bu kullanımın sonucuda tartışmaya açık olmayacak bir şekilde yanlış sonuçlar verir. . Fakat, temel karekök almanın tanımını genişletir, negatif ve sanal sayıları da tanım kümesine eklerseniz bunu yapabilirsiniz. x'in karekökü eşittir - x'in karekökü çarpı -1'in karekökü. . Ya da -x'in temel karekökü, burada kelimelerin seçimi önemli, -1'in karekökü çarpı karekök x'e eşittir. . Bu durum x büyük eşittir 0 olduğunda geçerlidir. Kafanızı karıştırmak istemiyorum, bunun negatif bir sayı olduğu açık yani pozitif olmayan bir sayı.