Güncel saat:0:00Toplam süre:4:04
1 enerji puanı
Studying for a test? Prepare with these 5 lessons on Karmaşık Sayılar.
See 5 lessons

Negatif Sayıların Sanal Köklerini Sadeleştirme

Video açıklaması
Eksi 52'nin karekökünü sadeleştirmemiz isteniyor ve karekökün içinde eksi 52 olduğu için bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu ve bu fonksiyonun tanım kümesine negatif sayıların dahil olduğunu varsayacağız. - - Sonucumuz da imajiner veya karmaşık olabilir. Böylece eksi 52'yi eksi 1 çarpı 52 olarak yazabiliriz. Yani bu, eksi 1 çarpı 52'nin karekökü olarak yazılabilir. Ve eğer bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu varsayarsak, bu ifadeyi karekök eksi 1 çarpı karekök 52 olarak yazarız. - - Şimdi bir şeyi açıkça ifade etmek istiyorum. İki ifadenin çarpımının kareköküne uyguladığımız işlemi yapabilmeniz için, ya iki ifadenin de pozitif, ya da yalnızca birinin negatif olması gerekir. - - İkisi de negatifse bu işlemi yapamazsınız. Örneğin şunu yapamazsınız. Karekök 52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52 diyemezsiniz. 52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52. Ama bunlar negatif olduğu için, bu eşittir karekök eksi 1 çarpı karekök eksi 52 diyemezsiniz. - Bu mantıkla devam ederseniz, anlamsız bir sonuç elde edersiniz. - Bunu yapamazsınız. Nedeni de, bu özelliğin iki sayı negatif olduğu zaman geçerli olmamasıdır. - İki sayı da pozitif veya biri negatif olduğu zaman bu özelliği kullanabiliriz. Şimdi, karmaşık karekök fonksiyonuna göre eksi 1'in karekökü i'dir. Yani bu ifade i olarak sadeleşir. Bakalım karekök 52'yi sadeleştirebilecek miyiz? Bunu yapmak için asal çarpanlarını bulmamız ve bu çarpanların arasında tam kare aramamız gerekir. 52 eşittir 2 çarpı 26 ve 26 eşittir 2 çarpı 13. - Burada 2 çarpı 2 veya 4 var, bu da tam kare. Yani bu eşittir, i'yi zaten bulmuştuk. - Eksi 1'in karekökü i'dir ve bunu 4 çarpı 13'ün kareköküyle çarpıyoruz. Bu eşittir i çarpı karekök 4 çarpı karekök 13. 4'ün karekökü 2'dir. Bunun tamamı şöyle sadeleşir. - Burada sırayı değiştirebiliriz. 2 çarpı karekök 13 çarpı i. - Burada sırayı değiştirdim, i'yi sayılardan sonra yazınca okuması biraz daha kolay oluyor, ama aslında i çarpı 2 çarpı karekök 13 diyorum. - Bu da 2 çarpı karekök 13 çarpı i ile aynı şey. Sanıyorum, en sade haliyle bu şekilde ifade ederiz.