If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebir 2

Konu: Cebir 2 > Ünite 1

Ders 1: Fonksiyonları Birleştirelim
Matematik
Cebir 2
Fonksiyonlar
Fonksiyonları Birleştirelim
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Fonksiyonlarda Toplama ve Çıkarma

Google Classroom
Yeni bir fonksiyon oluşturmak için, iki fonksiyonu nasıl toplayabileceğimizi veya çıkarabileceğimizi öğrenelim.
Sayılarla yaptığımız gibi, fonksiyonlarla da toplama ve çıkarma yapabiliriz. Örneğin, f ve g fonksiyonları verildiğinde, iki yeni fonksiyon oluşturabiliriz: f, plus, g ve f, minus, g.

İki fonksiyonu toplama

Örnek

Bunun nasıl olduğunu görmek için bir örneğe bakalım.
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 ve g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, 2, x, plus, 5 verilmiştir, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis'i bulun.

Çözüm

Fonksiyonları birleştirmenin en zor kısmı notasyonu anlamaktır. left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis'in anlamı nedir?
Evet, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, f, left parenthesis, x, right parenthesis ile g, left parenthesis, x, right parenthesis'in toplamını bulma anlamına gelir. Matematiksel olarak, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis anlamına gelir.
Şimdi, bu tanıdık bir problem haline geldi.
(f+g)(x)=f(x)+g(x)                             Tanım.=(x+1)+(x2−2x+5)        Yerine koyma.=x+1+x2−2x+5                Parantezleri kaldırma.=x2−x+6                                Benzer terimleri birleştirme.\begin{aligned} (f+g)(x) &= f(x)+g(x) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Tanım.}}}\\\\ &= \left(x+1\right)+\left(x^2-2x+5\right) ~~~~~~~~\small{\gray{\text{Yerine koyma.}}}\\\\ &= x+1+x^2-2x+5~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Parantezleri kaldırma.}}}\\\\ &=x^2-x+6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Benzer terimleri birleştirme.}}} \end{aligned}

Bunu grafiksel olarak da görebiliriz:

Aşağıdaki görüntüler y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis, ve y, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis'in grafiklerini gösterir.
İlk grafikten f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54 VE that g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd olduğunu görebiliriz. İkinci grafikten left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 olduğunu görebiliriz.
Buna göre, f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 2, right parenthesis çünkü start color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10'dir.
Şimdi siz deneyin. f, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 1, right parenthesis olduğuna kendinizi inandırın.
Her bir ifadenin değerini bulun.
f, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Birkaç alıştırma problemi deneyelim.

Problem 1 ve 2'de, a, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, minus, 5, x, plus, 2 ve b, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 8, x, minus, 10 diyelim.

Problem 1

left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis'i bulun.

Problem 2

left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis değerini bulunuz.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

İki fonksiyonu çıkarma

İki fonksiyonu benzer şekilde çıkarırız. İşte size bir örnek:

Örnek

p, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 2, t, minus, 1 and q, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, minus, t, squared, minus, 4, t, minus, 1.
left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis'yi bulalım.

Çözüm

Yine, buradak, en karmaşık kısım notasyonu anlamaktır. Ancak toplama örneğini çözdükten sonra, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis tam da düşündüğünüz anlama gelir!
Tanımsal olarak, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, q, left parenthesis, t, right parenthesis, minus, p, left parenthesis, t, right parenthesis. Artık problemi çözebiliriz.
=(q−p)(t)=q(t)−p(t)Define.=(−t2−4t−1)−(2t−1)Yerine koyun.=−t2−4t−1−2t+1Negatif işaretini dag˘ıtın.=−t2−6tBenzer terimleri birleştirin.\begin{aligned} &\phantom{=}(q-p)(t) \\\\ &=q(t)-p(t)\quad\small{\gray{\text{Define.}}} \\\\ &= (-t^2-4t-1)-(2t-1)\quad\small{\gray{\text{Yerine koyun.}}}\\\\ &=-t^2-4t-1-2t+1\quad\small{\gray{\text{Negatif işaretini dağıtın.}}}\\\\ &=-t^2-6t \quad\small{\gray{\text{Benzer terimleri birleştirin.}}}\end{aligned}
Buna göre, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, minus, t, squared, minus, 6, t.

Birkaç alıştırma problemi deneyelim.

Problem 3

j, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 3, n, cubed, minus, n, squared, plus, 8
k, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 8, n, squared, plus, 3, n, minus, 5
left parenthesis, j, minus, k, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis'yi bulun.

Problem 4

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 4, x, squared, minus, 7, x, plus, 2
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 5
left parenthesis, h, minus, g, right parenthesis, left parenthesis, 3, right parenthesis değerini bulun.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Bir uygulama

Bir üniversite 1980'den t yıl sonra lisans diploması alan erkek sayısının, M, ve kadın sayısının, W, sırasıyla M, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 526, minus, t and W, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 474, plus, 2, t fonksiyonlarıyla modellenebileceğini belirtmektedir.
N 1980'den t yıl sonra üniversite lisans diploması alan toplam öğrenci sayısı olsun.
N, left parenthesis, t, right parenthesis için bir ifade yazın.
N, left parenthesis, t, right parenthesis, equals

Zor problem

y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis ve y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis'in grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
y, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis'in grafiği hangisidir?
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.