Yeni bir fonksiyon yaratmak için iki fonksiyonu toplayabileceğimiz, çıkarabileceğimiz, çarpabileceğimiz veya bölebileceğimiz fikriyle tanışın.
Sayıları toplayabilir, çıkarabilir, çarpabilir ve bölebiliriz; buna benzer şekilde, fonksiyonları da toplayabilir, çıkarabilir, çarpabilir ve bölebiliriz.

İki fonksiyonun toplamı

1. Kısım: İki fonksiyonu toplayarak yeni bir fonksiyon oluşturma

Şimdi yeni bir fonksiyon oluşturmak için f(x)=x+1{f(x)=x+1} ile g(x)=2x{g(x)=2x}'i toplayalım.
Bu yeni fonksiyona hh diyelim. Böylece:
h(x)=f(x)+g(x)=3x+1{h(x)}={f(x)}+{g(x)}{=3x+1}

2. Kısım: Bileşik bir fonksiyonun değerini bulma

Belirli girdiler için, bileşke fonksiyonların da değerini hesaplayabiliriz. x=2x=2 için yukarıdaki hh fonksiyonunu hesaplayalım. Bunu yapmanın iki yolu aşağıda bulunuyor.
1. Yöntem: x=2x=2'yi hh bileşik fonksiyonunda yerine koyun.
h(x)=3x+1h(2)=3(2)+1=7\begin{aligned}h(x)&=3x+1\\\\ h(2)&=3(2)+1\\\\ &=\greenD{7} \end{aligned}
2. Yöntem: f(2)f(2) ve g(2)g(2)'yi bulun ve sonuçları toplayın.
h(x)=f(x)+g(x)h(x)=f(x)+g(x) olduğundan, h(2)h(2)'yi f(2)+g(2)f(2) +g(2) olarak da bulabiliriz.
İlk olarak, f(2)f(2)'yi bulalım:
f(x)=x+1f(2)=2+1=3\begin{aligned}f(x)&= {x + 1}\\\\ f(2)&=2+1 \\\\ &=3\end{aligned}
Şimdi g(2)g(2)'yi bulalım:
g(x)=2xg(2)=22=4\begin{aligned}g(x)&={2x}\\\\ g(2)&=2\cdot 2 \\\\ &=4\end{aligned}
Buna göre, f(2)+g(2)=3+4=7f(2)+g(2)=3+4=\greenD7'dir.
Dikkat ederseniz, doğrudan x=2x =2'yi h h fonksiyonuna koymak ve f(2)+g(2)f(2) + g(2)'yi bulmak bize aynı cevabı vermiştir!

Şimdi bazı alıştırma problemlerini deneyelim.

1 ve 2. problemlerde, f(x)=3x+2f(x)=3x+2 ve g(x)=x3g(x)=x-3 olsun.

Problem 1

Problem 2

Grafiksel bir bağlantı

İki fonksiyonu toplamanın anlamını, fonksiyonların grafiklerine bakarak da anlayabiliriz.
y=m(x)y=m(x) ve y=n(x)y=n(x)'in grafiği aşağıda gösterilmiştir. Birinci grafikte, m(4)=2m(4)=2 olduğuna dikkat edin. İkinci grafikte n(4)=5n(4)=5 olduğuna dikkat edin.
p(x)=m(x)+n(x)p(x)=m(x)+n(x) olsun. Şimdi y=p(x)y=p(x) grafiğine bakın. p(4)=2+5=7p(4)=\blueD 2+\maroonD 5=\purpleD7 olduğuna dikkat edin.
Üç grafiğe bakarak, her xx değeri için p(x)=m(x)+n(x)p(x) = m(x) + n(x) olduğunu görün.

Alıştırma yapalım.

Problem 3

y=f(x)y=f(x) ve y=g(x)y=g(x)'İn grafikleri aşağıda gösterilmiştir.

Fonksiyonları birleştirmenin başka yolları

Şimdiye kadar baktığımız örneklerin tümü iki fonksiyonu toplayarak yeni bir fonksiyon oluşturuyordu, ancak yeni fonksiyonlar oluşturmak için ayrıca iki fonksiyonu çıkarabilir, çarpabilir ve bölebilirsiniz!
Örneğin, f(x)=x+3f(x)=x+3 ve g(x)=x2g(x)=x-2 ise, sadece toplamı değil, şunu da bulabiliriz...
... fark.
f(x)g(x)=(x+3)(x2)       Yerine koyun.=x+3x+2             Negatif işaretini daıtın.g˘=5                                  Benzer terimleri birleştirin.\begin{aligned}f(x)-g(x)&=(x+3)-(x-2)~~~~~~~\small{\gray{\text{Yerine koyun.}}}\\\\ &=x+3-x+2~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Negatif işaretini dağıtın.}}}\\\\ &=5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Benzer terimleri birleştirin.}}}\end{aligned}
... çarpım.
f(x)g(x)=(x+3)(x2)            Yerine koyun.=x22x+3x6        Daıtın.g˘=x2+x6                   Benzer terimleri birleştirin.\begin{aligned}f(x)\cdot g(x)&=(x+3)(x-2)~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Yerine koyun.}}}\\\\ &=x^2-2x+3x-6~~~~~~~~\small{\gray{\text{Dağıtın.}}}\\\\ &=x^2+x-6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Benzer terimleri birleştirin.}}}\end{aligned}
... bölüm.
f(x)÷g(x)=f(x)g(x)=(x+3)(x2)                     Yerine koyun.\begin{aligned}f(x)\div g(x)&=\dfrac{f(x)}{g(x)} \\\\ &=\dfrac{(x+3)}{(x-2)}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Yerine koyun.}}} \end{aligned}
Bunu yaparken, üç yeni fonksiyon oluşturmuş olduk!

Zor soru

p(t)=t+2p(t) = t + 2
q(t)=t1q(t) = t - 1
r(t)=tr(t) = t
Yükleniyor