If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:37

Ters Fonksiyon Bulma Örneği: Kök İçeren Fonksiyon

Video açıklaması

Hx, 3x eksi 6’nın eksi küp kökü artı 12 olarak verilmiş. Ve tersini yani h üzeri eksi 1 x’i bulmaya çalışıyoruz… Her zaman olduğu gibi videoyu durdurun ve soruyu kendi başınıza çözmeye deneyin. Önceki videolarda, ters fonksiyonun ne olduğunu görmüştük. Fonksiyon, bir tanım kümesini görüntü kümesine bağladığına göre, Aynı fonksiyonun tersinin de, görüntü kümesindeki bir elemanı tanım kümesine, yani başladığımız elemana bağlaması gerekir, öyle değil mi? Kısacası bu fonksiyonun yaptığı şeyin tersini yapan fonksiyonu bulmamız gerekiyor! Şimdi y eşittir hx yani 3x eksi 6’nın eksi küp kökü artı 12 olarak yazalım. Buna göre y, tanım kümesinin bir elemanı yani fonksiyona vereceğiniz değerlerden biridir. Bunun tersi için de, x’i, y cinsinden bulmaya çalışabiliriz. İsterseniz, x’le y’nin yerini değiştirip, y’yi x cinsinden bulmayı da deneyebiliriz. Ama açıkçası, bu çok da farklı olmayacağı için gelin, x’in ne olduğunu bulmaya çalışalım. Öncelikle, köklü ifadeyi yalnız bırakmak için, iki taraftan da 12 çıkaralım. Y eksi 12 eşittir 3x eksi 6’nın küp kökü. Tabi, önündeki eksi işaretini de unutmayalım. 12 çıkardığımız için buradaki 12’ler birbirini götürecek, evet, aynen böyle. İki tarafı bir de eksi 1’le çarparsak, buradaki eksiden kurtuluruz. Çarpı eksi 1 ve çarpı eksi 1. Bu işlemi yapınca, sol tarafta, 12 eksi y, Sağ tarafta da, 3x eksi 6’nın küp kökünü elde edeceğiz. Şimdi, iki tarafın küpünü yani üçüncü kuvvetini alacağız. Üzeri 3, ve buraya da üzeri 3 yazalım. X’in neye eşit olduğunu bulmak için bu parantezi açmamıza gerek yok, ayrıca eğer bu parantezi açmak isterseniz işimiz biraz uzayabilir. Bunun için sol tarafı 12 eksi y üzeri 3 olarak bırakalım. Hemen yazayım, 12 eksi y üzeri 3 eşittir, küp kökün üçüncü kuvvetini almak demek, kökün içindeki ifadenin olduğu gibi dışarı çıkması demek. X’i sağ tarafta yalnız bırakmak için önce 2 tarafa 6 ekleyelim. 12 eksi y üzeri 3 artı 6 eşittir 3x. Ve son olarak bir de 3’e bölersek, x yalnız kalmış olacak. İşte bu kadar! X, 12 eksi y üzeri 3 artı 6 bölü 3’e eşitmiş! Bu fonksiyon, bizi tanım kümesindeki y değerine geri götürür. Yani hy’nin tersi buna eşit. 12 eksi y üzeri 3 artı 6 bölü 3. Daha önceki videolarda da söylediğim gibi, fonksiyona verdiğiniz değer, herhangi bir şey olabilir. Yani burada y yerine herhangi birşey ne bileyim yıldız da koyabilirsiniz. Böyle bir durumda da h yıldızın tersi de, 12 eksi yıldız üzeri 3 artı 6 bölü 3’e eşit olur! Eğer buna x demek isterseniz de, hx’in tersi 12 eksi x üzeri 3 artı 6 bölü 3 olur! Bu fonksiyon tanım kümesinin bir elemanı olan x’i görüntü kümesindeki x’e bağlıyormuş gibi görünüyor ve bu biraz kafa karıştırıcı olabilir. Ama bir fonksiyona verdiğiniz değer, herhangi bir şey olabilir! Sonuç olarak, bizden istedikleri gibi hx’in tersini yani orijinal fonksiyonun yaptığı işin tersini yapan fonksiyonu bulduk! Şahane !