If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebir 2

Konu: Cebir 2 > Ünite 1

Ders 2: Bileşke Fonksiyonlar
Matematik
Cebir 2
Fonksiyonlar
Bileşke Fonksiyonlar
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Bileşke Fonksiyonlar

Google Classroom
Çiftçilikle ilgili bir örneği inceleyerek, iki fonksiyonun bileşkesini almanın neden gerekli olduğunu öğrenelim.

Cam bir çiftçidir. Her yıl mısır tohumu eker ve bunlar mısır olur. Aşağıdaki fonksiyon, a dönüm araziye mısır ektiğinde, kilogram (kg) cinsinden elde etmeyi bekediği mısır miktarını (C) verir.
C, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 7500, a, minus, 1500
Örneğin, Cam iki dönüme mısır ekerse, C, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 7500, left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, 1500, equals, 13, point, 500 start text, k, g, end text mısır yetiştirmeyi bekler.
Cam'in aslında bilmek istediği, mısırını satarak kaç lira kazanacağıdır. Buna göre, c kilogram mısır satmaktan kazanacağı lira cinsinden para miktarını (M) tahmin etmek için aşağıdaki fonksiyonu kullanır.
M, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 0, comma, 9, c, minus, 50
Buna göre, eğer Cam 13,500 kg mısır yetiştirirse, M, left parenthesis, 13, point, 500, right parenthesis, equals, 0, comma, 9, left parenthesis, 13, point, 500, right parenthesis, minus, 50, equals, 12, point, 100 lira kazanmayı bekleyebilir.
Dikkat ederseniz, Cam'in dönümlerden beklenen kazanca gitmesi için iki ayrı fonksiyonu kullanması gerekmektedir. İlk fonksiyon, C, dönümleri mısıra götürür ve ikinci fonksiyon, M, mısırı paraya götürür.
Cam ekilen dönümleri doğrudan beklenen kazanca dönüştüren bir fonksiyon yazabilse, bu harika olmaz mıydı?

Yeni bir fonksiyon oluşturma

Gerçekten de ekilen dönümleri doğrudan beklenen kazanca götüren fonksiyonu bulabiliriz! Bu yeni fonksiyonu bulmak için, daha genel şu soruyu düşünelim: a dönüm araziye mısır tohumu ekerse, Cam en kadar para kazanmayı bekler?
Eveti Cam a dönüme mısır ekerse, C, left parenthesis, a, right parenthesis kilogram mısır yetiştirmeyi bekler. C, left parenthesis, a, right parenthesis kilogram mısır yetiştirirse, M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis lira kazanmayı bekler.
Buna göre, a dönümü doğrudan beklenen kazanca dönüştüren genel bir kural bulmak için, M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis ifadesini bulabiliriz.
Ama bunu nasıl yapıyoruz? Evet, M, left parenthesis, start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54, right parenthesis ifadesinde, M fonksiyonunun girdisi start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54'dır. Onun için, bu ifadeyi bulurken, M fonksiyonunda start color #e07d10, c, end color #e07d10 yerine start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54 koyabiliriz.
M(c)=0,9c−50M(C(a))=0,9(C(a))−50=0,9(7500a−1500)−50          Since C(a)=7500a−1500=6750a−1350−50=6750a−1400\begin{aligned} M(\goldD c)&=0,9\goldD c-50\\\\ M({\greenD{C(a)}})&=0,9(\greenD{C(a)})-50\\ \\ &= 0,9(\greenD{7500a-1500})-50~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Since }}}\small{\gray{C(a)=7500a-1500} }\\\\ &= 6750a-1350-50\\\\ &=6750a-1400 \end{aligned}
Buna göre, M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, a, minus, 1400 fonksiyonu ekili dönümleri doğrudan beklenen kazanca dönüştürür. Cam'in iki dönüme mısır ekmesinden kazanacağı para miktarını kestirmek için bunu kullanalım.
M, left parenthesis, C, left parenthesis, 2, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, 1400, equals, dollar sign, 12, point, 100
Cam iki dönüme mısır ekmesinden 12, point, 100 lira kazanmayı bekleyebilir, bu da önceki çalışmamızla tutarlıdır!

Bileşke fonksiyonları tanımlama

Adına bileşke fonksiyon denilen şeyi bulmuş olduk. Ekilen dönümleri mısır fonksiyonuna ve sonra mısır miktarını para fonksiyonuna koymak yerine, ekilen dönümleri doğrudan beklenen kazanca götüren bir fonksiyon bulduk.
Bunu yapmak için, M fonksiyonuna C, left parenthesis, a, right parenthesis'yı koyduk, veya M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis'yı bulduk. Bu yeni fonksiyona M, circle, C diyelim, bunu "M'nin C ile bileşkesi" şeklinde okuruz.
left parenthesis, M, circle, C, right parenthesis, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis olduğunu biliyoruz. Aslında, bileşke fonksiyonun biçimsel tanımı budur!

Bu iki yöntemi görselleştirme

İşte üstteki tanımı yorumlamanıza yardımcı olması için bir görsel.
C ve M fonksiyonlarının ikisini de kullandığımızda, C fonksiyonu (mısır fonksiyonu) ikiyi 13.500'e götürür. Sonra, M fonksiyonu (para fonksiyonu) 13.500'ü 12.100 liraya götürür.
Bileşke fonksiyonu kullanarak, M, circle, C fonksiyonunun ikiyi doğrudan 12.100 liraya götürdüğünü görürüz.
Bu ikisi denktir!

Şimdi birkaç problemle alıştırma yapalım.

Problem 1

Örnekte verilen fonksiyonları kullanarak, 1,5 dönümde yetiştirilen tüm mısırı satarsa, Cam ne kadar para kazanmayı bekleyebilir?
Referans olarak: C, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 7500, a, minus, 1500, M, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 0, comma, 9, c, minus, 50 ve M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, a, minus, 1400
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
lira

Problem 2

Ben patates üreten bir çiftçidir. P, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 25, point, 000, a, minus, 1000 fonksiyonu, P kilogram cinsinden patates miktarı olmak üzere, a dönüm araziye ektiği tohumdan yetiştirmeyi beklediği mahsulü verir. M, left parenthesis, p, right parenthesis, equals, 0, comma, 2, p, minus, 200 fonksiyonu, p kilogram patates yetiştirirse, Ben'in kazanmayı beklediği lira cinsinden M para miktarını verir.
3 dönümde yetiştirilen patateslerin hepsini satarsa, Ben ne kadar para kazanmayı bekleyebilir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problem 3

Aşağıdaki ifadelerden hangisi, a dönüme tohum ektiğinde Ben'in kazanmayı beklediği para miktarını verir?
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.