Bir Fonksiyonun Tersinir Olup Olmadığını Bulalım

F tanım kümesi a'dan e'ye harfler olan sonlu bir fonksiyondur. F'nin tanım kümesi elemanlarının görüntüleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Hemen inceliyelim x=a olduğunda yani fonksiyona a değerini verdiğimiz de değeri -6 oluyor Kısacası f(a) = -6 Fonksiyona b verdiğimizde 3, c verdiğimizde -6, d verdiğimizde 2 ve son olarak e verdiğimizde de -6 çıkıyor Aşağıdaki doğru parçalarının bitiş noktalarını sürükleyerek tanım kümesindeki elemanları görüntü kümesindeki doğru elemanlarla eşleyip F'nin şemasını çiziniz demişler daha sonra da F'in tersi olup olmadığını belirleyiniz demişler iyi demişler Ekranı biraz aşağı kaydıralım Mor küme fonksiyonun tanım, yeşil olanda görüntü kümesi Fonksiyon tanım kümesinden bir elemanı görüntü kümesinden bir elemanla eşler Mesela fonksiyona a verdiğimizde -6 ya ulaşmamız lazım o zaman bu noktayı buraya sürükleyelim b 3 e gidecek evet şöyle c -6 Bu arada -6 ile eşleşen birden fazla değer olduğu sizinde dikkatinizi çekti değil mi Bu durum F'nin fonksiyon olmasını engellemez ama az sonrada göreceğiniz gibi ters fonksiyon olup olmaması konusunu yakından ilgilendiriyor d 2 ye gidecek yani fonksiyona d verdiğimizde fonksiyon bize 2 değerini veriyor ve son olarak e de -6 ya gidiyor Tanım kümesi elemanlarının görüntü kümesi elemanlarıyla nasıl eşleştiğini gördüğümüze göre artık bu fonksiyonun tersi olup olmadığı sorusunu tartışabiliriz Az önce biraz ipucu vermiştim Bir fonksiyonun tersi olabilmesi için görüntü kümesinde ki elemanların tanım kümesindeki elemanlarla birebir eşleşmesi gerekir yani mesela bu ters fonksiyona 3 verdiğiniz de size b değerini verir 2 verdiğiniz de d yi verir ama -6 verirseniz bu sözde fonksiyona -6 verdiğinizde fonksiyon ne yapacak Bir değer verdiğinizde karşılığında size üç değer yani a,c ve e yi veren bir fonksiyon yoktur yani bunu yapan şey bir fonksiyon değildir Bir fonksiyon -6 değerini verdiğinizde karşılığında size tek bir değer verir O halde bu foksiyonun tersi yoktur diyebiliriz Bir tane daha Aynı şekilde burada da tanım ve görüntü kümeleri verilmiş Hemen a ile -36, b ile 9 u c ile -4 ü d ile 49 u e ile de 25 i eşleyelim peki bu fonksiyonun tersi varmıdır? Bir düşünelim Bu arada d 49 ile eşleşiyordu değil mi Tamam Ters fonksiyonun görüntü kümesinde ki elemanları bire bir bi şekilde tanım kümesinde ki elemanlarla eşleştirilmesi gerekiyordu öyle değil mi Mesela ters fonksiyona 49 verirsek karşılığında d 25 verirsek e 9 verirsek b -4 verirsek c ve -36 verirsek de a elde etmemiz lazım ve bu şemada bunun olabildiğini gördüğümüz için bu fonkisyonun tersi vardır diyebiliriz Tanım kümesi ile görüntü kümesi arasında birebir bir eşleşme varsa yani görüntü kümesinin aynı elemanı ile eşleşen birden fazla tanım kümesi elemanı yoksa o fonksiyonun tersi vardır Bu kadar