Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Küpler Farkını Çarpanlara Ayıralım

Sal Khan, 40c^3-5d^3 as 5(2x-d)(4c^2+2cd+d^2)'yi çarpanlarına ayırmak için iki küp farkının özel bir çarpım formunu kullanıyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

40c küp eksi 5d küpü çarpanlarına ayıracağız. Evet, bu ifadeye bakıp, 5’in, ortak çarpan olduğunu hemen gördünüz, öyle değil mi? O halde bunu, 5 çarpı 8c küp eksi, 5 çarpı d küp olarak yazabilirim. Buradan da, bir parantez açıp, 5’i dışarıya alırsam, 5 çarpı parantez içinde 8c küp eksi d küp, elde ederim. Aslına bakarsanız, burada dağılma özelliğini tersine çevirmiş olduk. Şimdi, buna baktığımızda ise, 8’in, 2’nin küpü olduğunu görüyoruz. c küp zaten, c küp, bunda bir değişiklik yok ve eksi d küp. Ve tüm bunları,“Burada iki küp farkı var.” diyebilmek için yaptım. 8’in yerine 2 küp yazıyorum. Sonra 5, parantez içinde, bunun yerine, 2c küp yazacağım. 2 küp, 8, çarpı, c küp ise 8c küp eder. Ve sırada d küp var. Evet, işte iki küpün farkı. İki küpün farkını çarpanlarına ayırabilirsiniz. Nasıl yapıldığını hatırlamıyorsanız hemen ufak bir hatırlatma yapalım, elimizde, a küp eksi b küp olsun. Bunu, a eksi b çarpı, a kare artı ab, artı b kare şeklinde yazabiliriz. İnanmadıysanız bu çarpma işlemini yapın, görün. Arada birbirini götüren birçok terim olacak ama sonuç olarak a küp eksi b küp bulacaksınız. Bu videoyla alakası yok ama gelin, isterseniz hazır başlamışken bir de iki küp toplamının çarpanlarını hatırlayalım. A küp, art b küpün çarpanları, A artı b, Ve, a kare eksi ab artı b kare. Evet, şimdi bu uzun çarpma işlemlerini yapmayalım. Soruya geri dönelim. Burada yazdığımız ifadeye dayanarak, 2c küp eksi d küpü, çarpanlarına ayıralım. a yerine, 2c, b yerine de, d’yi kullanacağız. Ve bunları da şuraya not edelim, a, 2c ; b de d olacak. Burada eksi b küp, burada da eksi d küp var. O halde b ile d aynı olmalı. O zaman başlayalım. Yine 5 İle başlıyorum, 5’i yazarak başlıyorum, Parantezimizi de açalım, a eksi b yerine ne yazmamız gerekiyor? a, 2c’ydi; b de d. O halde, 2c eksi d yazacağız. Yani, küpünü aldığımız ifadelerin farkı. 2c eksi d çarpı, şimdi a kare gelecek. a kare yerine, 2c kare, yani 4c kare yazacağız, Evet, a kare eşittir, 2c’nin karesi. 2’nin karesi 4, a’nın karesi de, a kare. Sırada, ab var. ab yerine, 2c çarpı d yazacağız. Yani 2cd yazacağız. Son olarak da, b kare yerine ,d yazacağız. Çünkü b, d'ye eşitti. Ve işte, bitti. Bu aradaki fazla parantezden de fazlalık parantezden de kurtulursak, şöyle yazalım, 5 çarpı, parantez içinde 2c eksi d, parantezi kapattık. Aç parantez, 4c kare artı 2cd artı d kare, Parantezi kapattık ve bitirdik. Şahane!