İki Değişkenli İkinci Dereceden İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım

x kare artı 4x eksi 5 gibi bir ifadeyi çarpanlarına ayırmayı biliyoruz. Bunu çözerken çarpımları eksi 5 olan, toplamları ise artı 4 olan sayıları düşünüyorduk. Çarpımları negatif olduğuna göre bu sayılardan bir tanesi negatif olmalı. Aklımıza değişik sayı çiftleri gelebilir. Mesela eksi 1 ve 5 olabilir. eksi 1 çarpı 5 eksi 5 eder ve eksi 1 artı 5 de artı 4 eder. 5 asal bir sayı. 5'in sadece iki tane çarpanı var. Peki acaba sayılar 1 ve eksi 5 olabilir mi? Çarpımları eksi 5, ama toplamları eksi 4 olacağı için bu sayılar olamaz. Demek ki eksi 1 ve 5 ile devam edeceğiz. Daha önce öğrendiğimiz kuralları kullanıp bu ifadeyi x eksi 1 çarpı x artı 5 olarak yazabiliriz. Ve isterseniz bunu hemen doğrulayabiliriz. Bunları çarparsak, X çarpı x x kare eder, Eksi x artı 5 x 4 x etti, Ve eksi 1 çarpı 5 de 5. Buraya kadar daha önce öğrendiklerimizi tekrar etmiş olduk. Şimdi bu ifadeyi çarpanlarına ayırmayı deneyelim: x kare artı 4xy eksi 5y kare şimdi diyeceksiniz ki burada çok fazla terim var, burada y var, burada da y kare var, ne yapacağız? Sadece derin bir nefes alın, ve aslında farklı bir şey yapmadığımızı düşünün. Hemen videoyu isterseniz burada durdurun ve üzerine biraz düşünün. Bu ifadeyi biraz farklı şekilde yazıp, yukarıdaki forma yaklaştıralım. x kare artı 4yx eksi 5y kare Şimdi, bu denklemdeki 4y terimini, x'in katsayısı gibi düşünün. Aynı burada 4'ün x'in katsayısı olması gibi. Buradaki eksi 5y kare de diğer denklemdeki eksi 5'e karşılık geliyor. Yani tamamen aynı şekilde düşünüyoruz. Çarpımı eksi 5y kare olan ve toplamı ise 4y olan terimleri arıyoruz. Seçeneklerden bir tanesi y ve eksi 5 y olabilir. y ve eksi 5y. Peki bu sayılar bize ne verir? y ile eksi 5y'yi çarptığımızda, eksi 5y kare çıkar. Ama y ile eksi 5y'yi topladığımda sonuç eksi 4y olur. Peki o zaman eksi işaretinin yerini değiştirmeyi deneyelim. eksi y ve artı 5y. Çarpımları yine eksi 5y kare olur. Ama toplamları ise artı 4y olur. Ve artık bu denklemi çarpanlarına nasıl ayırabileceğimizi biliyoruz. Aynen buradaki yöntemi kullanacağız. Yukarıda eksi 1 ve 5 idi, burada eksi y ve 5y. Yani eksi 1 yerine eksi y olacak. x eksi y çarpı x artı 5y. Peki bunun çarpımının gerçekten x kare artı 4xy eksi 5y kare olduğunu da doğrulayalım: x çarpı x, x kare, artı x çarpı 5 y bunu 5xy olarak yazalım, eksi y çarpı x, eksi yx, eksi y çarpı 5y bu da eksi 5y kare etti. Ortadaki bu iki terimi birleştirip ifadeyi sadeleştirirsek x ve y'nin yerlerinin değişik olması, farklı olması önemli değil burasını 5yx eksi yx olarak yazabiliriz. 5 tane yx var, bundan 1 tane yx çıkartıyoruz 4yx kalacak. Böylece burası x kare artı 4yx eksi 5y kare oldu. İşlem tamam