Kareler Farkı Örüntüsünü Kullanarak Çarpanlara Ayıralım

x kare, eksi 49y kareyi çarpanlarına ayıracağız. x kare görüldüğü gibi bir tam kare, sonuçta 'x in karesi. 49y kare de aynı şekilde, o da bir tam kare, çünkü o da 7 y'nin karesi. O zaman özel bir ifadeyle karşı karşıya olabiliriz. Hemen iki kare farkını hatırlamak için şuraya a artı b çarpı, a eksi b yazıyorum. Bakalım çözdüğümüz soruda kullanabiliyor muyuz eşleştirmeye çalışalım. a çarpı a yani 'a' nın karesi artı a çarpı eksi b yani eksi ab artı b çarpı a yani b çarpı a, yine ab aynı şey. ve son olarak da b çarpı eksi b yani eksi 'b' kare'. Şimdi, eksi ab ile artı ab birbirini götürdüler ve geriye a kare eksi b kare kaldı. Buradaki ifadenin şekli bizimkiyle aynı görünüyor. Sorudaki ifadeye uygulayacak olursak a eşittir x ve b eşittir 7y olacak. Bu ifadeyi iki kare farkına dönüştürebiliriz. Daha doğrusu, burada gördüğümüz ifade zaten iki kare farkı, dolayısıyla bu ifadeyi açabiliriz. İfadeyi açacak olursak x artı 7y çarpı x eksi 7y. Burada elimizdeki ifadenin diğer ifade ile eşleşip eşleşmediğini kontrol edeceğiz. Yani a artı b, çarpı a eksi b işlemini yaptığımızda iki kare farkını bulmalıyız. İki kare farkı olduğu için ifadeyi çarpanlarına ayırdığımızda a artı b çarpı a eksi b veya x artı 7y çarpı x eksi 7y gibi bir ifade bulmalıyız.