Ana içerik
Cebir 2
Konu: Cebir 2 > Ünite 4
Ders 4: Polinomları Çarpanlarına Ayıralım - Özel Çarpım Formları- Kareler Farkı
- Kareler Farkı Örüntüsünü Kullanarak Çarpanlara Ayıralım
- Baş Katsayısı 1 Olmayan Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım
- Kareler Farkı
- Tam Kareleri Çarpanlarına Ayıralım: Negatif Ortak Çarpan
- Tam Kareleri Çarpanlarına Ayıralım
- Tam Kareler
- Tam Kare Örüntüsünü Kullanarak Çarpanlara Ayıralım
- İki Değişkenli Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım
- Polinomları Çarpanlarına Ayıralım: Özel Çarpımlar
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
İki Değişkenli Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım
Sal Khan, 49x^2-49y^2'yi (7x+7y)(7x-7y) veya 49(x+y)(x-y) şeklinde çarpanlarına ayırıyor. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.
Video açıklaması
49 x kare eksi 49 y kareyi çarpanlarına ayırmamız istenmiş. Burada daha önceden de alışık olabileceğiniz bir kalıp var. Mesela, a eksi b ile a artı b ifadesini çarpalım. Bu işlem iki terimli bir işlem olacaktır. Eğer bu iki ifadeyi çarparsak, a çarpı a’dan a kare, artı a çarpı eksi b, ki bu eksi ab olacak. Artı b ile de artı a’yı çarpınca, artı ab elde ederiz. Son olarak da b kere eksi b var, ki bu eksi b kare eder. Bu işlemleri yaptıktan sonra, elimizde bir artı ab ve bir de eksi ab var. Bu ikisi birbirini götürür ve sonuç olarak a kare ve eksi b kare kalmış olur. Burada bize verilen soruda da aynı yolu kullanabiliriz. 49 x kare ve 49 y kare birer tam kare sayılardır. Bu ifadeyi şu şekilde yeniden yazabiliriz. Bunu 7 x kare eksi 7 y kare olarak yazabiliriz. Burada aslında a kare eksi b kare ifadesi var. Bu ifadeyi biraz önce yaptığımız yöntem ile çarpanlarına ayırmak istersek, ifademiz yandakiyle aynı olacak. 7x artı 7y çarpı 7 x eksi 7 y şekilde yazarsak, işlemi çarpanlarına ayırmış oluruz. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için bir başka yol daha var. İşleme en baştan başlayıp diyebiliriz ki, 49 bu ifadede ortak tam bölen ve 49’u iki ifadeden de ayırabiliriz. Diyebiliriz ki, bütün ifade 49 kere x kare eksi y kareye eşittir. Artık ifadenin a kare eksi b kareye benzediğini görebilliyoruz. Bu ifade x artı y çarpı x eksi y olacak. Tüm ifade de 49 çarpı x, artı y çarpı x, eksi y. Bu da yukarıda bulduğumuz ifade ile aynı sonuç. Buradaki 7'leri parantez dışına alabiliriz. Bu 7’lerle buradaki 7’leri parantez dışına çıkartırız. Buradaki iki 7’yi de çarpınca sonuç 49 olur. İki yolla da verilen ifadeleri çarpanlarına ayırabiliriz.