Ana içerik

Konu: Cebir 2 > Ünite 4

Ders 13: Polinomların Grafikleri

Polinomların Grafikleri: Zor Sorular

Polinomların Grafikleri: Zor Sorular

Google Classroom

Bir polinomun özellikleriyle bu polinomun grafiği arasındaki ilişkiyi irdeleyen zor sorular çözelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bu derste yapacaklarınız

Artık polinom fonksiyonların grafiklerinin özelliklerini öğrendiğimize göre, şimdi öğrendiklerimizi kullanalım!

Bu problem setinde, polinomların denklemleri tam olarak verilmemiştir. Böylece, polinomun grafiğinin belirli bir özelliğine odaklanmamız sağlanır.

İyi şanslar!

1*) Aşağıdakilerden hangisi $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2$ ‍ grafiği olabilir, burada $a$ ‍, $b$ ‍ ve $c$ ‍ gerçek sayılardır?

Bu durumda,

a

b

c

değerlerini bilmiyoruz; dolayısıyla sonsuzdaki davranışı,

x

kesme noktalarını veya polinomun pozitif veya negatif olduğu aralıkları belirleyemeyeceğiz.

Bununla birlikte, sabit terimin

2

olduğunu biliyoruz. Bu,

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2

grafiğinin

y

kesme noktasıdır, çünkü

x = 0

koyduğumuzda

y = 2

elde ederiz.

Buna göre, fonksiyonun grafiğinin

y

kesme noktası

(0, 2)

'dir. Bu özelliğe sahip olan yegane grafik

C

'dir.

2*) Aşağıdakilerden hangisi $y = - 2 x^{5} + p (x)$ ‍'in grafiği olabilir, burada $p (x)$ ‍ dördüncü dereceden bir polinomdur?

Bu durumda,

p (x)

polinomunu bilmiyoruz ve dolayısıyla

x

veya

y

kesme noktalarını veya polinomun pozitif veya negatif olduğu aralıkları belirleyemeyeceğiz.

Bununla birlikte, fonksiyonun sonsuzdaki davranışını belirleyebiliriz.

p (x)

'in derecesi

- 2 x^{5}

'in derecesinden daha az olduğundan, polinomun başkatsayısının

- 2 x^{5}

olması gerektiğini biliyoruz!

Buna göre,

y = - 2 x^{5} + p (x)

'in sonsuzdaki davranışı

- 2 x^{5}

tek terimlisinin sonsuzdaki davranışıyla aynı olacaktır.

- 2 x^{5}

'in derecesi tek

(5)

ve başkatsayı negatif

(- 2)

olduğundan, sonsuzdaki davranış aşağıdaki gibi olacaktır:

$x \to + \infty$ ‍ iken $y \to - \infty$ ‍ ve $x \to - \infty$ ‍ iken $y \to + \infty$ ‍.

Bu özellik sadece

B

grafiğinde görülmektedir.

3*) Aşağıdakilerden hangisi $y = k (x - 2)^{m} (x + 1)^{n}$ ‍ grafiği olabilir, burada $k$ ‍ bir gerçek sayıdır, $m$ ‍ bir çift tamsayıdır ve $n$ ‍ bir tek tamsayıdır?

k

değerini bilmiyoruz, dolayısıyla fonksiyonun

y

kesme noktası, sonsuzdaki davranışı veya pozitif veya negatif olduğu aralıklar hakkında birşey söyleyemeyiz.

Bununla birlikte,

2

'nin çift çokluğun bir sıfırı olduğunu biliyoruz. Bu, fonksiyonun grafiğinin

x

eksenine

(2, 0)

'da değmesi gerektiği anlamını taşır.

Ayrıca,

- 1

'in tek çokluğun bir sıfırı olduğunu biliyoruz. Bu, fonksiyonun grafiğinin

x

eksenini

(- 1, 0)

'da geçmesi gerektiği anlamını taşır.

Bu özelliklere sahip olan grafikler,

A

D

grafikleridir.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.