Fonksiyonlarda Simetri

Eğer bir şekil bir doğru etrafında yansıtıldıktan sonra değişmeden kalırsa, bu şekil yansıtmalı simetriye sahiptir.

Örneğin, yukarıdaki beşgen yansıtmalı simetriktir.

$l$‍'nin bir simetri ekseni olduğuna ve şeklin bu doğru etrafında kendisinin aynadaki yansıması olduğuna dikkat edin.

Yansımalı simetri fikri, grafiklerin şekillerine uygulanabilir. Bir göz atalım.

Eğer bir fonksiyonun grafiği $y$‍ eksenine göre simetrikse, bu fonksiyon çift fonksiyon olarak adlandırılır.

Örneğin, grafiği aşağıda verilmiş olan $f$‍ bir çift fonksiyondur.

Noktayı $x$‍ ekseninde soldan sağa sürükleyerek bunu doğrulayın. $y$‍ ekseninden yansıtmadan sonra grafiğin değişmeden kaldığına dikkat edin!

Cebirsel olarak, eğer olası tüm $x$‍ değerleri için $f(-x)=f(x)$‍ ise, $f$‍ fonksiyonu çifttir.

Örneğin, aşağıdaki çift fonksiyon için, $y$‍ ekseni simetrisinin tüm $x$‍ değerleri için $f(x)=f(-x)$‍ olmasını sağladığına dikkat edin.

Eğer bir fonksiyonun grafiği başlangıç noktasına göre simetrikse, bu fonksiyon tek fonksiyon olarak adlandırılır.

Bu görsel olarak, şekli başlangıç noktası etrafında ${180}^{\circ }$‍ döndürdüğünüzde şeklin değişmeden kalacağı anlamını taşır.

Başlangıç noktasına göre simetriyi gözümüde canlandırmanın bir başka yolu, $x$‍ ekseninden bir yansımayı ve ardından $y$‍ ekseninden bir yansımayı düşünmektir. Eğer bu yansımalar fonksiyonun grafiğini aynı bırakırsa, grafik başlangıç noktasına göre simetriktir.

Örneğin, grafiği aşağıda verilmiş olan $g$‍ bir tek fonksiyondur.

$y$‍ eksenindeki noktayı yukarıdan aşağıya sürükleyerek (fonksiyonu $x$‍ ekseninden yansıtmak için) ve $x$‍ eksenindeki noktayı soldan sağa sürükleyerek (fonksiyonu $y$‍ ekseninden yansıtmak için) bunu doğrulayın. Bunun orijinal fonksiyon olduğuna dikkat edin!

Cebirsel olarak, eğer olası tüm $x$‍ değerleri için $f(-x)=-f(x)$‍ ise, $f$‍ fonksiyonu tektir.

Örneğin, aşağıdaki tek fonksiyon için, fonksiyonun simetrisinin $f(-x)$‍'in daima $f(x)$‍'in tersi olmasını sağladığına dikkat edin.