Fonksiyonlarda Simetri

Eğer bir şekil bir doğru etrafında yansıtıldıktan sonra değişmeden kalırsa, bu şekil yansıtmalı simetriye sahiptir.

Örneğin, yukarıdaki beşgen yansıtmalı simetriktir.

$l$l'nin bir simetri ekseni olduğuna ve şeklin bu doğru etrafında kendisinin aynadaki yansıması olduğuna dikkat edin.

Yansımalı simetri fikri, grafiklerin şekillerine uygulanabilir. Bir göz atalım.

Eğer bir fonksiyonun grafiği $y$y eksenine göre simetrikse, bu fonksiyon çift fonksiyon olarak adlandırılır.

Örneğin, grafiği aşağıda verilmiş olan $f$f bir çift fonksiyondur.

Noktayı $x$x ekseninde soldan sağa sürükleyerek bunu doğrulayın. $y$y ekseninden yansıtmadan sonra grafiğin değişmeden kaldığına dikkat edin!

Cebirsel olarak, eğer olası tüm $x$x değerleri için $f(-x)=f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis ise, $f$f fonksiyonu çifttir.

Örneğin, aşağıdaki çift fonksiyon için, $y$y ekseni simetrisinin tüm $x$x değerleri için $f(x)=f(-x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis olmasını sağladığına dikkat edin.

Eğer bir fonksiyonun grafiği başlangıç noktasına göre simetrikse, bu fonksiyon tek fonksiyon olarak adlandırılır.

Bu görsel olarak, şekli başlangıç noktası etrafında $180^\circ$180, degrees döndürdüğünüzde şeklin değişmeden kalacağı anlamını taşır.

Başlangıç noktasına göre simetriyi gözümüde canlandırmanın bir başka yolu, $x$x ekseninden bir yansımayı ve ardından $y$y ekseninden bir yansımayı düşünmektir. Eğer bu yansımalar fonksiyonun grafiğini aynı bırakırsa, grafik başlangıç noktasına göre simetriktir.

Örneğin, grafiği aşağıda verilmiş olan $g$g bir tek fonksiyondur.

$y$y eksenindeki noktayı yukarıdan aşağıya sürükleyerek (fonksiyonu $x$x ekseninden yansıtmak için) ve $x$x eksenindeki noktayı soldan sağa sürükleyerek (fonksiyonu $y$y ekseninden yansıtmak için) bunu doğrulayın. Bunun orijinal fonksiyon olduğuna dikkat edin!

Cebirsel olarak, eğer olası tüm $x$x değerleri için $f(-x)=-f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis ise, $f$f fonksiyonu tektir.

Örneğin, aşağıdaki tek fonksiyon için, fonksiyonun simetrisinin $f(-x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis'in daima $f(x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis'in tersi olmasını sağladığına dikkat edin.