Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:3:53

Fonksiyonlarda Simetrinin Grafikte Gösterimi

Video açıklaması

Bu fonksiyonlardan hangisi tektir? İlk olarak, bir fonksiyonun tek olmasının koşulunu, şartını hatırlayalım. Bir fonksiyonum olsun. Soruda f, g ve h'yi kullanmışlar. Ben de j'yi kullanayım. j fonksiyonunun tek olması için j'nin bir noktadaki değerinin. Diyelim ki, bu nokta a noktası olsun ve ardından, j fonksiyonunun eksi a noktasındaki değerini de buluruz. Bu iki değer birbirinin eksi işaretlisiyse, fonksiyonum, tek fonksiyon demektir. Bu iki değer birbirine eşit olsaydı aralarında gördüğünüz bu eksi işareti olmasaydı, fonksiyonum o zaman çift fonksiyon olacaktı. Gelin, bu fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyon olma şartını sağlıyor, görelim. İlk olarak f x fonksiyonuna bakalım. Bir nokta seçelim. Diyelim ki x eşittir 2 olsun. f 2 de 2'ye eşit olur. Peki, f eksi 2 neye eşit? f eksi 2 de 6'ya eşit. f eksi 2 eşittir 6. Bunlar, birbirinin, birbirlerinin eksi işaretlisi değil. Bu fonksiyonun tek olabilmesi için, f eksi 2 nin değeri, bunun değerinin eksi işaretlisi olmalıydı, eksi 2 olmalıydı. O hâlde, f x kesinlikle tek fonksiyon değil. Yapmam gereken tek şey, tek fonksiyon olmanın koşulunu, şartını ihlal eden yerine getirmeyen bir örnek bulmak. Şimdi de g x e bakalım. x eşittir 2 iken g 2 fonksiyonunun değeri eksi 7. Peki, g'nin eksi 2 deki değeri nedir? g eksi 2 nin değerinin de eksi 7 olduğunu gördük. g x fonksiyonunda, seçeceğimiz herhangi bir x değeri için g x in değeri, g eksi x in değerine eşittir. Yani, g x , g eksi x e eşittir. g x , y eksenine göre, yani dikey eksene göre simetriktir. O hâlde g x çift bir fonksiyondur, tek değildir. Sorumuz, Hangi fonksiyon tektir?. g x in olmadığını gördük. Son umudumuz h x fonksiyonu. Bakalım, h x şartımızı sağlıyor mu? h 1 değerine bakarsak Grafik üzerinde kolayca görünüyor h 1 in değeri tam burası. Bu mesafenin aynını eksi yönde gidersek, h eksi 1 in değerine ulaşıyoruz. 1 için sağlıyor. Peki ya 2 için? h 2 nin değeri x ekseni üzerinde, sıfıra eşit. h eksi 2 de sıfıra eşit. Yani, ikisi de birbirinin eksi işaretlisi. Sıfır, sıfır a eşittir. h 4 ü ele alalım. h 4 ün değeri, bu eksi sayı. h eksi 4 için de, aynı mesafeyi artı yönde gidiyoruz. Yine görüyoruz ki, bu, bunun eksi işaretlisi. Fonksiyonun tek bir fonksiyon olduğunu artık anladık. Bu fonksiyonun tek olup olmadığını görsel olarak anlamanın yolları da şunlar: fonksiyon, başlangıç noktasından geçmeli ve her iki eksene göre de her iki eksene göre de simetrik olmalı. Diyelim ki fonksiyonun sağ yarısını, sol yarısına doğru katlarsanız ardından da yatay eksen üzerinde bir daha katlarsanız sol yarısı ile çakıştığını görürsünüz. Bu noktadan itibaren sağa gidersek yukarı, sola gidersek de aşağı gidiyoruz. Aynı şekilde eğimler de birbirinin simetriği. Ama bunu sınamanın en kolay yolu, bizim biraz önce kullandığımız yol. Herhangi bir x değeri için, örneğin x eşittir 8 için h 8 in değeri 8 dir. h eksi 8 in değeri de, eksi 8 dir. Yani, birbirlerinin eksi işaretlisi. Evet umarım hoşunuza gitmiştir. Hoşcakalın.