Polinom Fonksiyonlarının Sonsuzdaki Davranışları ve Grafikleri

x sonsuza giderken artan ve x “eksi sonsuza” giderken azalan fonksiyon hangisidir? Bakalım hangisiymiş ? Şimdi bu iki koşulu ayrı ayrı düşünelim İlk olarak, hangi fonksiyonun hangi fonksiyonun x artarken arttığını bulalım. x sonsuza gittikçe artar. Yani, x bu yönde ilerler. İlk olarak “f x” fonksiyonuna bakalım Burada gördüğümüz minimum noktasının ardına geçtiğimizde, yani x arttığında, “fx” fonksiyonu da artıyor. O hâlde, “f x” ilk koşulu sağlıyor. Şimdi de “g x”e bakalım. Buradaki minimum noktasının ötesinde, x giderek arttıkça ve sonsuza yaklaştıkça “g x” fonksiyonu da giderek artıyor “g x”in grafiği yukarı doğru ilerliyor. O hâlde, “g x” fonksiyonu da ilk koşulu sağladı Şimdi “h x”e bakalım. x, “artı sonsuza” yaklaştıkça, “h x” azalıyor. Yani, “h x” daha ilk koşulu bile sağlamadı. O zaman elimizde yalnızca iki seçenek kaldı: “g x” ile “f x”. Peki, bunlardan hangisi, bu fonksiyonlardan hangisi x “eksi sonsuza” yaklaştıkça azalır? Gelin, bunu bulalım. x “eksi sonsuza” yaklaştıkça azalıyor. Yani, şu yönde ilerleyeceğiz. İlk olarak “f x”e bakalım. “f x” fonksiyonu burada bir artıyor bir azalıyor. Bu gördüğünüz “yerel minimum” düzeltiyorum, “yerel maksimum” noktasına ulaştıktan sonra... “Yerel minimum” noktası işte burada, Düzelteyim... “Yerel maksimum” noktasının soluna doğru ilerledikçe, yani x '’ler giderek küçüldükçe, fonksiyonun azaldığını görüyoruz. O hâlde, ikinci koşulu sağlıyor. x “eksi sonsuza” yaklaştıkça, fonksiyon azalıyor Yani fonksiyon bu koşulu sağlıyor. Peki, ya “g x”? Bu gördüğünüz “yerel minimum” noktasından sonra x “eksi sonsuza” yaklaştıkça, “g x” fonksiyonu artıyor, azalmıyor. O hâlde, “g x” fonksiyonu ikinci koşulu sağlamıyor. Her iki koşulu da sağlayan tek fonksiyon, “f x” fonksiyonu. Bu kadar !