Ana içerik
Cebir 2
Konu: Cebir 2 > Ünite 4
Ders 15: Polinom Fonksiyonlarında SimetriPolinomlarda Simetri
Bir polinom fonksiyonun çift mi, tek mi, yoksa ikisi de olmadığını nasıl belirleyebileceğimizi öğrenelim.
Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:
Eğer bir fonksiyonun grafiği eksenine göre simetrikse, bu fonksiyon çift fonksiyon olarak adlandırılır.
Cebirsel olarak, eğer tüm değerleri için ise, çift bir fonksiyondur.
Eğer bir fonksiyonun grafiği başlangıç noktasına göre simetrikse, bu fonksiyon tek fonksiyon olarak adlandırılır.
Cebirsel olarak, eğer tüm değerleri için ise, tek bir fonksiyondur.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, fonksiyonlarda simetriye giriş makalesine göz atmanızı öneririz.
Bu derste neler öğreneceksiniz?
Polinomun denklemine göre bir polinomun çift olduğunu, tek olduğunu veya bunlardan ikisi de olmadığını belirlemeyi öğreneceksiniz.
Araştırma: Tek terimlilerin simetrisi
Bir tek terimli, tek bir terime sahiptir. Tek terimliler formundadır, burada bir gerçek sayıdır ve 'a eşit veya büyük bir tamsayıdır.
Bu incelemede, çok sayıda tek terimlinin simetrisini analiz ederek, bir tek terimlinin çift veya tek olması için genel koşullar bulup bulamayacağımızı göreceğiz.
Genel olarak, bir fonksiyonunun çift olduğunu, tek olduğunu veya ne çift ne de tek olduğunu belirlemek için, ifadeyi için analiz ederiz:
- Eğer
ile aynı ise, bu durumda 'nin çift olduğunu biliyoruz. - Eğer
'in tersi ise, bu durumda 'nin tek olduğunu biliyoruz. - Diğer durumlarda, çift veya tek değildir.
İlk örneğimizde, 'ün çift olduğunu, tek olduğunu veya bunlardan ikisi de olmadığını belirleyelim.
Burada 'tir ve dolayısıyla fonksiyonu tek bir fonksiyondur.
Şimdi, bir örüntü bulup bulamayacağınızı görmek üzere, siz bazı örnekler deneyin.
Araştırmadan sonuçlar çıkarma
Yukarıdaki problemlerden, eğer çift dereceden bir tek terimli fonksiyonsa, bu durumda fonksiyonunun bir çift fonksiyon olduğunu görüyoruz. Benzer şekilde, eğer tek dereceden tek terimli bir fonksiyonsa, bu durumda bir tek fonksiyondur.
Çift Fonksiyon | Tek Fonksiyon | |
---|---|---|
Örnekler | ||
Genel olarak |
Bunun nedeni, çift olduğundan ve tek olduğunda olmasıdır.
Bu muhtemelen, fonksiyonların çift ve tek olarak adlandırılmalarının nedenidir!
Araştırma: Polinomların simetrisi
Bu incelemede, birden fazla terimi olan polinomların simetrisini analiz edeceğiz.
Örnek 1:
Örnek 2:
Gene, 'i bularak başlıyoruz.
Bu noktada, 'teki her terimin 'teki her terimin tersi olduğuna dikkat edin. Başka şekilde ifade edersek, olduğundan tek fonksiyondur.
Örnek 3:
Matematiksel olarak, ve olduğundan, çift değildir, tek değildir.
Araştırmadan sonuçlar çıkarma
Genel olarak, bir polinomun çift olduğunu, tek olduğunu veya ne çift ne de tek olduğunu, her terimi inceleyerek belirleyebiliriz.
Genel kural | Örnek polinom | |
---|---|---|
Çift | Bir polinom, eğer her terim bir çift fonksiyonsa, çifttir. | |
Tek | Bir polinom, eğer her terim bir tek fonksiyonsa, tektir. | |
İkisi de değil | Eğer hem çift hem tek fonksiyonlardan oluşuyorsa, bir fonksiyon ne çift ne de tektir. |
Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.