Ana içerik
Cebir 2
Konu: Cebir 2 > Ünite 4
Ders 15: Polinom Fonksiyonlarında SimetriPolinomlarda Simetri
Bir polinom fonksiyonun çift mi, tek mi, yoksa ikisi de olmadığını nasıl belirleyebileceğimizi öğrenelim.
Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:
Eğer bir fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetrikse, bu fonksiyon çift fonksiyon olarak adlandırılır.
Cebirsel olarak, eğer tüm x değerleri için f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis ise, f çift bir fonksiyondur.
Eğer bir fonksiyonun grafiği başlangıç noktasına göre simetrikse, bu fonksiyon tek fonksiyon olarak adlandırılır.
Cebirsel olarak, eğer tüm x değerleri için f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis ise, f tek bir fonksiyondur.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, fonksiyonlarda simetriye giriş makalesine göz atmanızı öneririz.
Bu derste öğrenecekleriniz:
Polinomun denklemine göre bir polinomun çift olduğunu, tek olduğunu veya bunlardan ikisi de olmadığını belirlemeyi öğreneceksiniz.
Araştırma: Tek terimlilerin simetrisi
Bir tek terimli, tek bir terime sahiptir. Tek terimliler f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, a, x, start superscript, n, end superscript formundadır, burada a bir gerçek sayıdır ve n 0'a eşit veya büyük bir tamsayıdır.
Bu incelemede, çok sayıda tek terimlinin simetrisini analiz ederek, bir tek terimlinin çift veya tek olması için genel koşullar bulup bulamayacağımızı göreceğiz.
Genel olarak, bir f fonksiyonunun çift olduğunu, tek olduğunu veya ne çift ne de tek olduğunu belirlemek için, ifadeyi f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis için analiz ederiz:
- Eğer f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis f, left parenthesis, x, right parenthesis ile aynı ise, bu durumda f'nin çift olduğunu biliyoruz.
- Eğer f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis f, left parenthesis, x, right parenthesis'in tersi ise, bu durumda f'nin tek olduğunu biliyoruz.
- Diğer durumlarda, çift veya tek değildir.
İlk örneğimizde, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 4, x, cubed'ün çift olduğunu, tek olduğunu veya bunlardan ikisi de olmadığını belirleyelim.
Burada f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis'tir ve dolayısıyla f fonksiyonu tek bir fonksiyondur.
Şimdi, bir örüntü bulup bulamayacağınızı görmek üzere, siz bazı örnekler deneyin.
Araştırmadan sonuçlar çıkarma
Yukarıdaki problemlerden, eğer f çift dereceden bir tek terimli fonksiyonsa, bu durumda f fonksiyonunun bir çift fonksiyon olduğunu görüyoruz. Benzer şekilde, eğer f tek dereceden tek terimli bir fonksiyonsa, bu durumda f bir tek fonksiyondur.
Çift Fonksiyon | Tek Fonksiyon | |
---|---|---|
Örnekler | g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, end superscript | h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 2, x, start superscript, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, end superscript |
Genel olarak | f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, a, x, start superscript, start color #aa87ff, n, end color #aa87ff, end superscript burada n start color #aa87ff, start text, ç, i, f, t, t, i, r, end text, end color #aa87ff | f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, a, x, start superscript, start color #1fab54, n, end color #1fab54, end superscript burada n start color #1fab54, start text, t, e, k, t, i, r, end text, end color #1fab54 |
Bunun nedeni, n çift olduğundan left parenthesis, minus, x, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, end superscript ve n tek olduğunda left parenthesis, minus, x, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, minus, x, start superscript, n, end superscript olmasıdır.
Bu muhtemelen, fonksiyonların çift ve tek olarak adlandırılmalarının nedenidir!
Araştırma: Polinomların simetrisi
Bu incelemede, birden fazla terimi olan polinomların simetrisini analiz edeceğiz.
Örnek 1: f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 3, x, squared, minus, 5
f'nin çift olduğunu veya tek olduğunu veya bunlardan ikisi de olmadığını belirlemek için f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis'i buluruz.
f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis olduğundan, f fonksiyonu çift bir fonksiyondur.
f'nin tüm terimlerinin çift derece olduğuna dikkat edin.
Örnek 2: g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 5, x, start superscript, 7, end superscript, minus, 3, x, cubed, plus, x
Gene, g, left parenthesis, minus, x, right parenthesis'i bularak başlıyoruz.
Bu noktada, g, left parenthesis, minus, x, right parenthesis'teki her terimin g, left parenthesis, x, right parenthesis'teki her terimin tersi olduğuna dikkat edin. Başka şekilde ifade edersek, g, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis olduğundan g tek fonksiyondur.
g'nin tüm terimlerinin tek derece olduğuna dikkat edin.
Örnek 3: h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 7, x, cubed
h, left parenthesis, minus, x, right parenthesis'i bulalım.
2, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 7, x, cubed, h, left parenthesis, x, right parenthesis ile aynı değildir ve h, left parenthesis, x, right parenthesis'in tersi değildir.
Matematiksel olarak, h, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, does not equal, h, left parenthesis, x, right parenthesis ve h, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, does not equal, minus, h, left parenthesis, x, right parenthesis olduğundan, h çift değildir, tek değildir.
h'nin bir çift-derece terimi ve bir tek-derece terimi olduğuna dikkat edin.
Araştırmadan sonuçlar çıkarma
Genel olarak, bir polinomun çift olduğunu, tek olduğunu veya ne çift ne de tek olduğunu, her terimi inceleyerek belirleyebiliriz.
empty space | Genel kural | Örnek polinom |
---|---|---|
Çift | Bir polinom, eğer her terim bir çift fonksiyonsa, çifttir. | f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 3, x, squared, minus, 5 |
Tek | Bir polinom, eğer her terim bir tek fonksiyonsa, tektir. | g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 5, x, start superscript, 7, end superscript, minus, 3, x, cubed, plus, x |
İkisi de değil | Eğer hem çift hem tek fonksiyonlardan oluşuyorsa, bir fonksiyon ne çift ne de tektir. | h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 7, x, cubed |
Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.