If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:15:01

Karekök Fonksiyonlarının Grafikleri

Video açıklaması

Evet şu an bulunduğumuz noktada karekök fonksiyonuna Aşina olduğunuzu düşünüyorum Ancak yine de benim de ilk karşılaştığımda çoktan net anlayamadığım bazı Noktaların üzerinden geçmek istiyor karekök işaretinin içine dokuz yazarsak bu karekök içinde dokuz 9'un karekökü ya da kök dokuz olarak okunur bu noktada bilmeniz gereken önemli bir şey var ki böylesine bir ifade ile karşılaştığınızda bunun dokuzun ana kökü anlamına geldiğini anlamamız gerekiyor anakök derken pozitif kökten bahsettiğimi de hemen ekleyeyim bu 3 eşittir Bu ayrımı yapmamın sebebi ise dokunsun iki tane kökü olması Bir sayının karekökü ya da 9'un karekökü diyelim karesini aldığınızda dokuz elde etmenizi sağlayan sayıya da sayıları ifade eder Ve bu durumda Hem 3 hem de -3 dokuzun Karekökleri dinlendiğimi Hemen not ediyorum -3 de dokuzun kareköklerin Bu ancak söz konusu olan Buradaki gibi karekök işareti ise o zaman değerlendirmeye almanız gereken pozitif karekök tür negatif karekökü değerlendirmemiz gerekiyorsa karekök işaretinin önüne Bu şekilde bir eksi koyarız ve İşte bu -3 e eşittir hem pozitif hem de negatif karekökün değerlendirilmesi gerekiyorsa da karekök işaretinin önüne artı eksi işaretlerinin ikisi dekont Evet bu şekilde yazılmış bir kareköklü ifade görürseniz bunun sonucunda artı eksi 3 olur anlaştık mı bu noktalarda hemfikir seks size şimdi ye eşittir karekök içinde exe fonksiyonundan Evet bundan bahsetmek istiyorum Bu fonksiyonun ye eşittir şuraya yazarsam daha iyi olacak ye eşittir x kare Evet bununla bağlantısının da üzerinden geçeceğiz Eğer zamanımız kalırsa bu fonksiyonları öteye cezve bu öteleme her şeyin sonucu olabileceği hakkında da konuşacağız grafik çizen Hesap makinesini çıkarmadan şuraya hemen bir değer tablosu çizim Evet bu ye eşittir x kare için ve bu da ye eşittir karekök içinde x için olsun bu tablolar X ve Y değerlerini yazacağız hadi hemen rastgele bir kaç tane ilk değeri seçelim Evet x-01 farklı renklerle ve sırayla yazsam daha iyi olacak Tamam ilk sıfır olduğunda y hangi değeri alır ye Xperia eşit olduğundan sıfırın karesi Bu da sıfır Öyle değil mi mx1 olduğunda y 1'in karesi Yani bir olacaktır -2 olduğunda y 2'nin karesi yani dört olur ve ix3 olduğunda y 3'ün karesi yani dokuza eşit olur Evet bunları biliyoruz Öyle değil son olarak bir de 4 o film X4 olduğunda da ye 4'ün karesinden 16'ya eşit olur belki bunların hepsini daha önce parabol çizdiğimiz videolarda görmüştük ve şu ana kadar da kısa bir tekrar yapmış olduk şimdi bir de ye eşittir is in karekökü fonksiyonuna bakalım neler olacak görelim burada seçeceğimi ilk değerlerini de işi ilgi çekici bir hale getirmek için özel olarak ele alacak x0 olduğunda sıfırın ana karekökü nedir Tabii ki de sıfırım expere oldum da birim kare kökünden yd1 olur Bu arada birini iki tane karekökü vardır ama burada sadece pozitif olanı değerlendirmemiz gerektiği için -1 hesaba katmayacağı zx4 olduğunda y hangi değeri alır dördün ana karekökü ikidir ve ix9 olduğunda y 9'un karekökü nden 3 et ve x16 olduğunda da ye ve 16'nın karekökü Ben dörde eşit olur bu iki fonksiyon arasındaki bağlantıyı fark etmiş olmalısınız ilk Slayer ve yerler Yer değiştirmişler Öyle değil mi değerler aynı ama mesela X ve Y Burada iki ve dört iken burada ix4 ye de 2'ye eşit 3,9 9,3 4,16 16,4 son derece mantıklı neden diyecek olursanız bu eşitliğin iki tarafın karesini alacak olur isek ye kar eşittir x elde ederiz Bu arada yeğenin tanım kümesinin de negatif olmayan değerlerle sınırlandırma mız gerekir Çünkü bu bir ana karekök olduğundan sadece negatif olmayan değerler alabilir az önce de söylediğim gibi Bu iki fonksiyonda X ve Y değerlerini yer değiştirmiştir ve buradaki nin de tanım kümesi hem ye hem de ilk seçin negatif olmayan değerlerle sınırlıdır şimdi grafikleri geçelim Önce kendim çizeceğim Bu sayede bu tür fonksiyonların grafikleri nasıl çizildiği hakkında biraz daha fazla bilgiye sahip olabilirsiniz pozitif değerleri yer alacağımız için yalnızca birinci çeyreği çizeceğim Evet önce ye eşittir x kareyi ele alalım 0,0 1,1 2,4 aradıkları daha küçük yapmam lazım 1 2 3 şöyle yapalım şöyle yapalım 12345678 9 10 11 12 13 14 15 16 aynı şekilde bu eksende de 16'ya kadar gelelim 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ve şimdi de grafiği çizmeye başlayalım sıfır bir gün 10 1,1 2,4 3,9 ve bir bakalım 5 6 7 8 ve 9 ve 4,16 işte o da burada bu ye eşittir x karenin grafiği dir Bunu daha önceki videolarımızdan hatırlıyorsunuz Öyle değil mi Hemen çizeyim sadece birinci çeyrekte değerlendireceğim iz için grafiğin tamamının bir u harfine benzediğini düşünürsek bu harfinin sağ tarafı oluyor belki sırada ye eşittir karekök içinde ilk var elimizdeki değerler 0,0 1,1 4,2 1 2 3 4 ve iki 9,3 beş altı yedi sekiz dokuz ve 3 son olarak da 16,4 o da burada Evet evet noktaları birleştirirsek bu grafiğinde buna benzediğini görürüz şimdi bu ikisinin birbirlerinin aynadaki görüntüleri gibi olduklarını görüyorsunuz değil mi bu grafiğin kolu y eksenine bunun ki değil X eksenine doğru açılıyor X ve Y değerlerini yerleri değiştiği için de bu Evet son derece mantıklı Özellikle de söz konusu olan birinci çeyrek s bu iki grafik ye eşittir x doğrusuna göre simetriktir yer eşitlik doğrusuna göre simetrik olan fonksiyonlardan Önümüzdeki videolarda daha ayrıntılı bir şekilde bahsedeceğiz grafik çizen bir hesap makinesi benden daha iyi bir iş çıkarabileceği için internette kısa bir arama sonucu bu web sitesini buldum kullandığım kaynaklar konusunda da şeffaf olduğunu biliyorsunuz Öyle değil mi bu My nokta Here da www.com 15 Mehmet 06 Evet site bu isterseniz videoyu durdurup ve hemen oturtalım şimdi bu fonksiyonların grafikleri ne Bir de bu web sitesini kullanarak çizerim burada elde edeceğimiz grafikler benim kendi çizimden daha anlaşılır olacak bu kesip pek şu şekilde yerleştirelim ilk olarak ye eşittir irx kereye çizeceğiz yeşille de ye eşittir karekök içinde exe size buradaki tuşları da göstereyim ki ne yaptığımız belli olsun kare ve karekök ifadelerini bu tuşları kullanarak elde ediyoruz ve artık grafikleri çizebiliriz önce exe kareyi sonra da ilksin karekökünü çiz Eğer birinci çeyreği odaklanır Sak bu çizimin Az önce benim yaptığım çizimli aynı olduğunu görebilirsiniz Benimki biraz daha karmaşık o kadar şimdi ikinci-dereceden-denklemler konusunda henüz Oka bu söylemediğini biliyorum ancak bu grafikleri ödeyince ne olacağını görmek istermisiniz x kare için hem öteleme hem de ölçeklendirme yapacağım Evet Öncelikle extory odakla sonra bir de karekök içinde exe için neler olacağına bakarız Bu arada bu yapacaklarım Tüm fonksiyonlar için de geçerli ilk olarak iki çarpı x karenin Neye benzediğine bakalım 2'nin karesi değil 2'nin karesi değil x kare yazmak istemiştim Evet Bir de bir de 0,4 ya da 0,5 çarpı ilk scaria bakalım hadi çözsün bakalım Xperia grafiği kırmızı bu fonksiyonun iki katına alırsak Tepe noktası aynı olan ancak iki yönde de daha hızlı artan bir fonksiyon elde ediyoruz 0,5 katın alınca da yine bir parabol görüyoruz Ancak bu diğerine göre daha yavaş artıyor kolları daha geniş o ölçeklendirme faktörü müz birden küçük bir parabolün kollarını ne kadar açık ya da ne kadar kapalı olduğu konusunda aklınıza bunu getirebilirsiniz Şimdi bir de sağa ya da sola doğru öteleme yapalım Bu konuda biraz düşünmenizi ve bunun neden böyle olduğunu Kendi kendinizi anlamaya çalışmanızı istiyorum Bu ikskare şimdi diyelim ki x-car Eee sağa doğru 4 birim ötelemek istiyoruz bu durumda çizeceğiniz ponksiyon xx 4'ün karesidir sola doğru iki birim ötelemek istersek değil x artı ikinin karesi ne çizmemiz lazım Evet tam da istediğim gibi ilk sexed ördüm karesi sağa doğru dört bi remix artı ikinin karesi de sola doğru iki birim ötelendi bu öteleme işi başlangıçta Biraz ters gibi görünebilir ama neler olup bittiğini biraz düşünecek olursanız bu Bu tepe noktası sıfır dadır sıfırın karesi 0 Ada buradaysa x eşittir 3/4 x4d eşit olunca Yani buraya 4 koyduğumuzda 4 -4 elde ediyoruz yani yine sıfırın karesi alıyoruz dört eksi 40 eder ve karesini almamız gereken değer de budur Burada ise x2y eşit olduğunda -2 artı 2'den 0 elde ederiz ve yine sıfırın karesi ne alıp başka bir değişle burada karesini aldığınız değer Neyse Bunlarda da aynısını elde etmek için bu ilksin dörde bu 2'sinde eksi ikiye eşit olması gerekir Evet bu konuya biraz kafa yorum tamam mı Eğer başka bir fikir daha isterseniz X1 eşit olduğunda bu parabol üzerinde bu noktada bulunur yeşil parabolde ise 5 -4 ve bu sayede parantezin içindeki değer aynı Yukarıdaki gibi bir eşit olur O biraz düşündüm başlangıçta eksi dördün sağ artı ikinin de sola ötelemesi biraz ters geliyor ama aslında son derece mantıklı Tamam Buna ek olarak grafikleri aşağı yukarı doğru da öteye biliriz öyle değil kırmızı parabolü Eğer yukarıya doğru ötelemek ister 8x Kare artıp bir deniz işte böyle yeşil olan aşağı doğru 5 bilim ötelemek istersek ve buraya bir -5 yazarız iş hallolur güzelim ve görelim güzel Eğer kollarından bundan daha açık olmasını isterseniz ölçeklendirmesini değiştirebilirsiniz önüne bir çarpı 0,5 koyalım ve olsun yeşil ellerinin kollarının şu anda daha açık olduğunu Yani daha yavaş arttığını görüyorsunuz değil mi aynı şeyleri tabii ki karekökü fonksiyonlar için de yapabiliriz hadi onu da dönüyorum az önce de var Bunları istediğiniz her fonksiyon uygulayabilirsiniz eksin karekök yeşille karekök içinde x eksi beşi ele alalım Bu fonksiyonu 5 birim saha öte diyecek birde karekök içinde x artı 4'ü deneyelim burada fonksiyonun 4 birim sola ötelenen edeceğini göreceğiz bunu bir de 3 birim aşağıya ötel yiyelim ve Haydi çizelim karekök içinde exec seksi 5'in karekökü Evet bunun karekök içinde ixion 5 birim sağ ötelenmiş olan hâl olduğunu fark ettiniz deyimi X5 olduğunda karekökünü 0 oluyor ve bu sayede bu noktada bu noktaya eşit olmuş oluyor ve eksi artı 4'ün karekökü dediğimizde Bu fonksiyonu sola doğru 4 birim ötelenmiş oluyoruz -4 olduğunda karekökün içinde 0 elde ediyoruz ve bu noktada bu noktaya ne oluyor Bir de eksi 3 dediğimizde fonksiyonu aşağıya doğru 31 imot eliyoruz başlangıç noktamız Ayrıca mesela mavi fonksiyonun daha az açılmasını Yani daha yavaş artmasını istersek ölçeklendirme yapabiliriz buraya birden küçük bir sayı koyarsam ilk seni ne daha fazla yaklaşır yeşil olanın da daha hızlı atmasını istediğimizi düşünelim bunu da çarpı 3'le yapabiliriz mesela çiziyorum Evet görüyorsunuz oldu mavi eğrinin ilk Sende doğru daha az açıldığını görüyorsunuz diye mi yeşil olansa çok daha açık Yani daha hızlı atıyor bunu bir de 4 birim yukarıya öte yiyelim gelin Evet çiziyorum işte böyle grafikleri dikkat ederseniz fonksiyonlar kare ponksiyon olduğundan bunların parabol olmadıklarını fark etmiş olmalısınız artı eksi karekök olursa da 151 fonksiyon olmaz Çünkü her x değeri için iki taneye değer elde ederiz Zaten ana karekök fonksiyonunu da bu sebepten dolayı kullanıyoruz belki Umarım bu paraboller x kareler ve karekök içinde işlerle ilgili yaptığımız küçük sohbeti faydalı olmuşsunuzdur Nasıl ötelendi claride ayrı bir konu Tabii tüm bunlar ileride ters fonksiyonlar ve fonksiyonların ötelenmesi konusunda epey bir faydalı olacak bu