If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Karekök Fonksiyonları ve Grafikleri

Sal Khan, kendisine verilen kareköklü fonksiyonlara ait dört grafik ve dört formülü inceleyerek, her bir formülü grafiğiyle eşleştirmek için dönüşümler kullanıyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Aşağıda verilen fonksiyonları grafikleri ile eşleştirin. Elimizde D,A,B,C var. Hemen B’den başlayalım, kök x’e en çok benzeyen o. Kök x’i çizersek şöyle bir şey olurdu. B ise biraz daha kaydırılmış ve yatay eksende çevrilmiş. Çevrilmiş olması negatif karekök olduğunu gösteriyor. O halde şu ikisinden biri olmalı. Aşağı doğru 2 birim kaydırılmış. Yani negatif 2 olmalı. Bu iki fonksiyonda da negatif 2 var. Kök x’in grafiğinin tersi olacak şekilde çeviriyoruz. Sağa doğru 1 kaydırıyoruz. Eğer sağa 1 kaydırıyorsak kök işaretinin altında, x eksi 1 görmeliyiz. İkisinde de var. Peki hangisi B, hangisi C? Videoyu durdurup bir düşünün. Aralarındaki fark; burada başta 2 var ve burada yok. Yani 2 ile çarpılıyor. Yani bunun eğimi daha dik olmalı, daha çabuk negatife gitmeli. Bakın C grafiği daha hızlı aşağıya iniyor. İsterseniz bazı noktaları bulup deneyelim. X, 1 olduğunda kökün içi 0 olacak. X eksi 1 eşittir 0. Ve her durumda da y değerimiz negatif 2 olacak. X arttıkça burası iki kat hızla negatif değer alıyor. Burada Y, eksi 2 iken eksi 4 oldu. C ise, eksi 2 iken eksi 6 oldu. Yani 4 birim düştü. Ama burası sadece 2 birim düştü. O halde B grafiği, başında 2 olmayan fonksiyonun grafiği. Tabi C de belli oldu, o da başında negatif 2 olan fonksiyon. Şimdi bu ikisi kaldı. İkisi de yatay eksende çevrilmemişler, dikey eksende çevrilmişler. O yüzden kökün altında ne olursa olsun negatif olacak. Aslında hangisinin hangisi olduğunu hemen bulabiliriz. Sadece kök x’in grafiğine göre ne kadar kaymış olduklarına bakacağız. D iki birim yukarı kaymış. İlk fonksiyonumuza bakalım, gx’de 2 birim yukarı kaymış. Ayrıca sola doğru da 1 kaymış. Normalde sola doğru bir birim kaymışsa, Kök içinde x artı 1 olur. Ama dikey eksende çevrildiği için negatif olacak. Yani eksi alacak. O yüzden de eksi x eksi 1. Yani x artı 1’in negatifi. Tamam, bu D. Elimizde bir tek bu fonksiyon kaldığına göre bunun grafiğinin de A olduğunu anlıyoruz. Zaten baktığımızda da gayet mantıklı. Yukarı 1 birim kaymış, yani artı 1. Bunu da x artı 4’ün negatifi olarak düşünebiliriz. Yani sola doğru 4 kaymış. Doğru yaptık.