Kareköklü Denklemler Çözelim: Tek Bir Çözüm

Soruda, denklemi çözmemiz isteniyor. 3 artı karekök içinde 5 x artı 6 eşittir 12. bu tip problemleri çözerken , köklü ifadeyi denklemin bir tarafında yalnız bırakmalısınız. Böylece ,her iki tarafın karesini alıp karekökten kurtarabilirsiniz. Ama burada çok dikkatli olmalısınız, çünkü köklü ifadenin karesini alırken karıştırabilirsiniz. Negatif bir ifadenin yada artı/eksi bir ifadenin karekökünün karesini almıyorsunuz. Burada sandece pozitif bir ifadenin karekökünün karesini alıyorsunuz. Buna göre, cevabı bulduğumuzda karekökünü alarak kontrol etmemiz gerekir. Şimdi çözmeyi deneyelim. Neden bahsettiğimi göreceksiniz. Öncelikle ne yapalım, kök 5x artı 6'yı denklemin bir tarafında yalnız bırakalım. Yalnız bırakmak için şu 3'ü yok etmeliyim. 3'ü yok etmek için, sol taraftan 3 çıkarırım. Ve tabii ki, aynı işlemi sağ tarafa da uygulamam gerekir. Yoksa iki ifade birbirine eşittir diyemem. Sol taraftaki ifade 5 x artı 6'ın karekökü olarak kalır. Ve bu eşittir 12 eksi 3, yani 9. Şimdi denklemin iki tarafının karesini alabiliriz. 5 x artı 6'nın karekökünün karesi ve 9'un karesi. Bunun karesini aldığınızda, 5 x artı 6 bulursunuz. 5 x artı 6'nın karekökünün karesi eşittir 5 x artı 6! dedik ama Aslında burada 2 sonuç var çünkü karekök içinde negatif 5 x artı 6'nın karesi de aynı şeyi verirdi. İşte bu yüzden elde ettiğimiz cevaplar konusunda dikkatli olup edip, orijinal denklemi sağladıklarından emin olmalıyız. Sol tarafta 5 x artı 6 elde ediyoruz ve sağ tarafta ise 81 buluyoruz. Artık bu bildiğimiz doğrusal bir denklem. Şimdi, x'li terimleri yalnız bırakalım. İki taraftan 6 çıkarıyoruz. Sol tarafta 5 x ve sağ tarafta 75 kaldı. Güzel İki taraf da 5 e bölünür. 5'e bölelim, x eşittir... 15, değil mi? 5 çarpı 10 eşittir 50. 5 çarpı 5 eşittir 25, bu da 75 eder. Yani x eşittir 15. Ama bunun orijinal denklemi sağlayıp sağlamadığına bakmalıyız. Yani,bu sonucun negatif karekök için değil pozitif karekök için doğru olduğundan emin olmalıyız. O zaman orijinal denklemde yerine koyalım. 3 artı karekök 5 çarpı 15, yani 75 artı 6. 5 çarpı 15'i aldım, çözümümüzü denkleme koydum, eşittir 12. 3 artı karekök 75 artı 6 eşittir 81, eşittir 12. 81'in karekökü artı 9'dur. Yani 3 artı 9, 12'ye eşit olmalı, ve evet eşit! Yani, cevabımıza gönül rahatlığıyla doğru diyebiliriz.