If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:7:05

Doğru ve Ters Orantıyı Ayırt Etme

Video açıklaması

İki değişken arasında bazı örnek bağıntılar yazdım mesela bu örnekte 'm' ve 'n', var. 'a' ve 'b', var 'x' ve 'y' arasında.. bazı bağıntılar yazdım. Bu videoda yapmak istediğim şey ise bu bağıntıların doğru orantılı olup olmadığını doğru orantılı mı yoksa değil mi ? Yani belki doğru orantılılar, belki ters orantılılar, belki de ikisi de değiller. Şimdi bunları biraz inceleyelim. Burada m bölü n eşittir 1 bölü 7 bağıntısını görüyoruz.Bunu nasıl işleyebileceğimize bakalım. İki tarafı da şimdi 'n' ile çarparsak, elimizde ne olacak? Ve genelde, onları ayırmak isteyeceğiz; böylece değişkenler eşitliğin farklı taraflarında olacaklar, böylece gördüğünüz gibi bir model oluşacak. Şöyle yazalım: m eşittir kn doğru orantısı mı olacak yoksa şu şekilde bir model mi olacak ? m eşittir k çarpı 1 bölü n ters orantısı mı? Şimdi ikisinde de görüyoruz ki,eşitliğin farklı taraflarındalar. Şimdi ilk olarak bağınıtıya bir bakalım. İki tarafı da 'n' ile çarpalım. Ve m, n'ler birbirini götüreceği için 1 bölü 7 n 'e eşit olacak. Böylece bu bağıntı doğru orantı modeline uyuyor. Sabit bir değer çarpı 'n' m eşittir sabit bir değer çarpı n. Burada gördüğümüz doğru orantıdır. Şimdi a çarpı b eşittir eksi3 'e bakalım. Bunları ayıracak olursak, bunu iki değişken için de yapabiliriz. Mesela biz bu sefer iki tarafı da 'a'ya bölelim. Bunu 'b' ile de yapabilirdik. Farketmez ama iki tarafı da 'a'ya bölersek elimizde b eşittir eksi 3 bölü a kalacak, ya da bunu şu şekilde de yazabiliriz, b eşittir eksi3 çarpı 1 bölü a. Ve bir kez daha, şimdi burada bir model var. Bir değişken, sabit bir değerin 1 bölü diğer değişken ile çarpımına eşit. Bu durumda sabit değerimiz eksi 3. Yani bu durumda ters orantı söz konusu. Değişkenler ters orantıyla değişim gösteriyorlar. Şimdi bir de buradakini deneyelim. x çarpı y eşittir 1 bölü 10. Aynı şeyi yapalım, değişkenleri ayıralım eşitliğin ters taraflarında onları yalnız bırakalım. İki tarafı da yine 'x'e bölelim. 'y'ye de bölebiliriz daha önce söylediği gibi fark etmez çünkü burada bulmaya çalıştığımız bir doğru ya da bir ters orantı.Şimdi ama bu sefer iki tarafı da yine 'x'e bölelim, y eşittir 1 bölü 10 bölü x ediyor yani 1 bölü 10x ile aynı şey, ki o da 1 bölü 10 çarpı 1 bölü x ile aynı şey. Yani y sabit bir değer 1 bölü x. Yine, 'y' ve 'x' ters bir orantıyla değişiyorlar. Şimdi buradakini yapalım: 9 çarpı 1 bölü m eşittir n. Aslında bu zaten yapılmış. Bunu biraz çevirirsek daha iyi anlaşılabilir. Eşitliğin sol ve sağ tarafını ters çevirirsek, ne olacak ? n eşittir 9 çarpı 1 bölü m ediyor. n eşittir sabit bir değer çarpı 1 bölü m. Yani n m'ye ters orantıyla değişime uğruyor. Ve unutmayın, n'nin böyle değişiyor olması, m'nin de n'ye göre ters orantıyla değiştiğini gösteriyor. Bundan bu sonuç rahatlıla çıkarılabilir. Şimdi buradakini deneyelim. Bu seferki biraz daha karışık. Çünkü değişkenlerimiz zaten iki tarafa ayrılmış durumda. Ve elimizde şu şekilde b eşittir 1 bölü 3 a olsaydı doğru orantı derdik, ve b a'ya göre doğru bir orantıyla değişirdi. Ama bu durumda, elimizde 1 bölü 3 çarpı eksi a var. Ve denebilir ki "Belki birbirinin zıttıdırlar, ya da öyle bir şey." Ama asıl durum şu: Ne ters ne de doğru orantı. Şimdi bunu daha iyi anlayabilmeniz için bu örneklerden ikisini inceleyelim. Doğru orantıda, eğer bir değişkeni bir oranda artırırsak, diğerini de aynı oranda artırmış oluruz. Yani, eğer x 1'den 2'ye çıkarsa, x 1'ken aslında bu örneği 'm' ve 'n' ile yapmalıyım. Bir saniye 'm' ve 'n' diyelim. Bunu da daha once yaptığımız gibi. Şimdi n 1'ken, m 1 bölü 7 oluyor. Ve n 7 iken, m 1 oluyor. Elimizde şöyle bir durum var: n 7 oranında artırılırsa m de 7 oranında artıyor. Ve aynı şekilde tersi. Ama, bir değişkeni 7 oranında artırırsanız diğer değişkeni de 7 oranında artırmak durumundasınız. Değişkeni herhangi belirli bir oranda artırırsanız, diğerini de aynı oranda artırmalısınız. Bunun ismi doğru orantıdır. Şimdi ters orantıya bakalım. İki değişkenin ters bir şekilde değiştiği duruma. Ki şimdi bu durumu burada incleyelim. Elimizde a ve b olsun. a, 1 iken, b, eksi 3 Ya da bunu açık bir şekilde burada yapabiliriz. Asıl örneğe de dönebiliriz. a eşittir 1 iken, elimizde 1b eşittir eksi 3 var, yani b eşittir eksi 3 var. Eğer 'a'yı alıp 3 katına çıkaracak olursam, yani onu 3 ile çarparsam, elimde a eşittir 3 var. Yani, 1 bölü 3 eksi 3. b eşittir eksi 1 oluyor. Dikkat edin! b'yi 3'le çarpmadık, 3'e böldük. Ya da şöyle diyelim: 1 bölü 3 ile çarptık. Yani eğer 'a'yı 3 oranında artırırsanız, 'b'yi 3 oranında azaltmış oluyorsunuz. Yani ters oranda değişiyorlar. İkisi de olmayan bu durumda ise durum iki şekilde de gerçekleşmiyor. Bir deneyelim. Aynı yeşil rengi kullanacağım. Elimizde 'a' ve 'b' var. Yani 'a' değişkeni 1 iken, 'b' nedir? 1 bölü 3 eksi 1, yani 1 bölü 3 eksi 3 bölü 3, oda eksi 2 bölü 3 oluyor. Hadi bunu bölelim şimdi, öylesine, 'a'yı 3'e bölelim. 'a' 1 bölü 3 oluyor. 3'e böldük, ya da şöyle diyelim, a'yı 1 bölü 3 ile çarptık. Yani 'a' 1 bölü 3 ise, o zaman 'b' 0 oluyor. a eşittir 1 bölü 3 ise b eşittir 0. Yani: eğer bu doğru orantıysa,bunu da 1 bölü 3 ile çarpıyor olmamız lazım, ki öyle yapmadığımız açık. Ve eğer bu ters orantı olsaydı, ters bir orantıyla değişselerdi, 3 ile çarpıyor olacaktık, ki onu da yapmadık, tamamen bir farklı sayı var elimizde! Yani oranlar hiç önemli değil; burada olan şey şu, değişkenler belirli bir değer kaydı. 2 bölü 3 miktarında kaydılar. Yani bu son örnek ne doğru orantı, ne de ters orantı.