If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:00

Rasyonel Denklem Problemi: Beraber Çalışma Hızı 2

Video açıklaması

Derya ve Selim, birlikte çalışarak, büyük bir verandanın üstünü 8 saatte boyuyorlar. Geçen sene Derya verandayı kendi başına boyadı. Ondan önceki sene de, Selim verandayı kendi başına boyamıştı, ama Derya'nın 2 katı zamanda Yani Selim biraz tembel. Neyse Derya ve Selim, ayrı ayrı,yani tek başlarına, verandayı kaç saatte boyarlar? Sorumuz bu, evet güzel. Haydi birkaç değişkeni belirleyelim. A'yı tanımlayalım A, Derya'nın verandayı boyama zamanı olsun. Evet Derya verandayı A sürede boyuyor diyebiliriz. Ya da,bunu ters çevirip, saatte 1 bölü A sı kadar boyuyor diyebiliriz. Aynı bunun gibi, Selim için de bir değişken tanımlayalım.O da B olsun B, Selim'in verandayı kaç saatte boyadığı olsun. Yani verandayı boyamak, Selim'in B saatini alıyormuş, 1 veranda için. Eğer istersek oraya 1 yazabiliriz. Fakat yazmak zorunda değiliz. Bu aynı zamanda her B saatte, bir veranda boyayabiliyor demek. Ya da bunun başka bir düşünce şekli de, saatte 1 bölü B kadarını yapabiliyor. Öyle de düşünebiliriz. Birlikte çalıştıklarında ise, Derya ve Selim, verandayı 8 saatte boyayabiliyorlar. Evet haydi bunu da yazalım. Derya artı Selim..evet bunu turuncuyla yazacağım. Derya ve Selim Buradaki bilgiyi kullanıyoruz. Derya ve Selim büyük bir verandanın üstünü 8 saatte boyayabiliyorlar. Yani veranda başına 8 saatte boyayabiliyorlar diyebiliriz. Ya da 1 veranda başı 8 saat, yani 8 saatte 1 veranda. Bu ikisinin de oranlarının kombinasyonu olacak. Yani bu, 1 bölü 8 saat eşit olacak, Deryanın oranı, yani 1 bölü A artı Selim'in oranına ... Evet artı, aynı renkle yapalım, artı saat başına 1 bölü B veranda. Evet bir denklemi kurduk. Şimdi biraz aşağıya ineyim evet, bu birimleri bir daha yazmayacağım Elimizde 1 bölü 8, eşittir 1 bölü A, artı 1 bölü B var. Elimizde 2 bilinmeyen var. Eğer bunu çözmek istiyorsak bir denklem daha kurmamız lazım...Hadi bakalım. Bize Selim'in geçen sene verandayı kendi başına boyadığı, ve, ve Derya'nın, 2 katı sürede tamamladığı bilgisi veriliyor. Yani Selim'in verandayı boyaması için gereken zaman, Derya için gereken zamanın iki katı. Yani B eşittir 2A. Bu denklemi yeniden yazabiliriz şimdi. Selim in ihtiyaç duyduğu saat, Derya'nın saatlerinin,ihtiyaç duyduğu saatin 2 katı... Yani. B eşittir 2A. Şimdi denklemi tekrar yazalım,renklere bağlı kalıyorum.. 1 bölü 8, eşittir 1 bölü Derya. Artı,1 bölü Selim yazmak yerine, artı 1 bölü 2 kere Derya yazabiliriz,değil mi? Selim 2 derya ediyor. Derya için gereken zamanın 2 katı Selim için gerekiyor. Deryanın 2 katı, şimdi, elimizde bir bilinmeyen ve bir denklem var, ve bunu A için, Yani bu denklemi A'yı bulmak için çözebiliriz. Bunu yapmanın en kolay yolu denklemin 2 tarafını da 2A ile çarpmak. Evet hadi 2 tarafı da 2A ile çarpalım. Sol tarafı 2A ile çarpıyorum. Aslında 2 tarafı da 8A ile çarpalım, böylece 1 bölü 8 den de kurtulmuş oluruz.Evet... Sonra da sağ tarafı 8A ile çarpalım. Sol tarafda ,8 A bölü 8 eşittir, A A eşittir 1 bölü a çarpı 8A yani 8. 1 bölü 2 A çarpı 8A. 8A bölü 2A, o da eşittir 4. A, yani Deryanın verandayı boyaması için gereken süre... A eşittir 8A bölü A, o da 8 demek. 8A bölü 2A eşittir 4. A ya da Derya'nın verandayı boyaması için gereken süre, 8 artı 4, eşittir 12 saatmiş. Peki bize ne soruluyordu? Selim ve Derya tek başına, tek başlarına, verandayı kaç saatte boyarlar? Derya'nınkini bulduk. 12 saatini alıyormuş Sonra biliyoruz ki Selim'in, Derya'nın 2 katı zamanını alıyormuş. Selim tembel demiştik ya, Selim eşittir 2A. O da ne demek? Yani 2 çarpı 12 demek. 2 Derya evet bu da 24 demek Yani tek başlarınayken Derya'nın 12, Selim'in 24 saatini alıyormuş.Evet Selim bayağı tembelmiş. Ve birlikte yaptıkları zaman da 8 saatlerini alıyormuş evet çok makul. Çünkü eğer Selim tek başına 12 saatte yapıyorsa, beraber olduklarında 6 saatte yaparlar,yarısı kadar zamanda. Ancak selim bu kadar verimli değil. Derya kadar verimli olmadığı için, onunla birlikte işler biraz daha uzuyor. Ve 8 saatlerini alıyor. Ama bireysel çalışmaktansa birlikte çalışmaları, doğal olarak daha az zaman alıyor.