İki rasyonel ifadenin bölümünü nasıl bulacağınızı öğrenin.

Bu dersi almadan önce bilmeniz gerekenler

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Bir rasyonel ifadenin tanım kümesi, ifadenin paydasını sıfıra eşitleyenler hariç tüm gerçek sayıları içerir.
Rasyonel ifadeleri, sayısal kesirleri çarptığımız gibi çarpabiliriz — çarpanlara ayırarak, ortak çarpanları yok ederek ve iç çarpım yaparak.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, önce aşağıdaki makalelere göz atmak isteyebilirsiniz:

Bu derste öğrenecekleriniz

Bu derste, rasyonel ifadeleri nasıl böleceğinizi öğreneceksiniz.

Kesirlerde Bölme İşlemi

İki sayısal kesiri bölmek için, bölüneni (ilk kesir) bölenin (ikinci kesir) tersiyle çarparız. Örneğin:
Bu yöntemi rasyonel ifadeleri bölmek için de kullanabiliriz.

Örnek 1: start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction, divided by, start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction

Her zaman olduğu gibi, kısıtlanmış değerleri düşünmeliyiz. İki rasyonel ifadeyi bölerken, aşağıdaki durumlarda bölüm tanımsızdır:
  • orijinal rasyonel ifadelerden herhangi birisini tanımsız kılan herhangi bir değer için,
    Elde edilen ifadenin yoktan var olmadığını hatırlamak önemlidir. Bu ifade, iki rasyonel ifadeyi bölerek bizim yarattığımız bir sonuçtur!
    Eğer bu iki orijinal rasyonel ifadeden bir tanesi tanımsız olsaydı, ilk başta bölümü bulamazdık.
  • ve böleni sıfıra eşit yapan herhangi bir değer için.
    Tüm rasyonel ifadeler için, payda sıfıra eşit olamaz; çünkü sıfır ile bölme tanımsızdır.
    Aynı nedenle, rasyonel bir ifadeyle bölme durumunda, o ifade de sıfıra eşit olamaz! Bir rasyonel ifade, payı sıfıra eşit olduğunda sıfıra eşittir.
Özetlersek, start fraction, A, divided by, B, end fraction, divided by, start fraction, C, divided by, D, end fraction'nin sonucu olan ifade, B, equals, 0, C, equals, 0 veya D, equals, 0 olduğunda tanımsızdır.
Bu problemde, tanım kümesinde kısıtlama olup olmadığını belirlemek için, bölüneni ve böleni inceleyelim.
  • Bölünen start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction tüm x değerleri için tanımlıdır.
  • Bölen start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction tüm x değerleri için tanımlıdır ve x, equals, 0 için sıfıra eşittir.
Buna göre, elde edilen bölümün x, does not equal, 0 için tanımlı olduğu sonucuna varabiliriz. Nihai cevabımız budur:
start fraction, 5, x, start superscript, 3, end superscript, divided by, 6, end fraction, x, does not equal, 0 için

Anlamış olduğumuzu kontrol etme

1) Bölün ve sonucu sadeleştirin.
start fraction, 3, divided by, 10, x, start superscript, 2, end superscript, end fraction, divided by, start fraction, 6, divided by, 15, x, start superscript, 5, end superscript, end fraction, equals
, x, does not equal için
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i

Bu problemde, tanım kümesinde kısıtlama olup olmadığını belirlemek için, bölüneni ve böleni inceleyelim.
  • Bölünen start fraction, 3, divided by, 10, x, start superscript, 2, end superscript, end fraction x, equals, 0 için tanımsızdır.
  • Bölen start fraction, 6, divided by, 15, x, start superscript, 5, end superscript, end fraction x, equals, 0 için tanımsızdır.
Buna göre, elde edilen bölümün x, does not equal, 0 için tanımlı olduğu sonucuna varabiliriz. Nihai cevabımız budur:
start fraction, 3, x, start superscript, 3, end superscript, divided by, 4, end fraction, x, does not equal, 0 için

Örnek 2: start fraction, x, start superscript, 2, end superscript, plus, x, minus, 6, divided by, x, start superscript, 2, end superscript, plus, 3, x, minus, 10, end fraction, divided by, start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction

Her zaman olduğu gibi, bölüneni bölenin tersiyle çarparız. Sonra çarpanlara ayırır, ortak çarpanları yok eder ve iç çarpım alırız. Son olarak, kısıtlanmış değerleri yazarız.
Bu problemde, tanım kümesinde kısıtlama olup olmadığını belirlemek için, bölüneni ve böleni inceleyelim. En kolay yol, bu ifadelerin çarpanlarına ayrılmış formlarını kullanmaktır.
  • Bölünen start fraction, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, end fraction x, does not equal, minus, 5, comma, 2 için tanımlıdır.
  • The divisor start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction is defined for x, does not equal, 5, and is equal to zero for x, equals, minus, 3.
Buna göre, elde edilen bölümün x, does not equal, minus, 5, comma, minus, 3, comma, 2, comma, 5 için tanımlı olduğu sonucuna varabiliriz.
Because of this, we must note that x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3. We do not need to note that x, does not equal, minus, 5, since this is understood from the expression. This is our final answer:
start fraction, x, minus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction, x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3 için

Anlamış olduğumuzu kontrol etme

2) Bölün ve sonucu sadeleştirin.
start fraction, x, minus, 7, divided by, x, start superscript, 2, end superscript, minus, 4, end fraction, divided by, start fraction, x, start superscript, 2, end superscript, minus, 6, x, minus, 7, divided by, 2, x, plus, 4, end fraction, equals
Sonuç ifadesinin tanım kümesinin kısıtlamaları nelerdir?
Geçerli tüm cevapları seçin:
Geçerli tüm cevapları seçin:

Bu problemde, tanım kümesinde kısıtlama olup olmadığını belirlemek için, bölüneni ve böleni inceleyelim.
  • Bölünen start fraction, x, minus, 7, divided by, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, end fraction x, does not equal, 2, comma, minus, 2 için tanımlıdır.
  • Bölen start fraction, left parenthesis, x, minus, 7, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, divided by, 2, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, end fraction x, does not equal, minus, 2 için tanımlıdır ve x, equals, 7, comma, minus, 1 için sıfıra eşittir.
Buna göre, elde edilen bölümün x, does not equal, minus, 2, comma, minus, 1, comma, 2, comma, 7 için tanımlı olduğu sonucuna varabiliriz.
3) Bölün ve sonucu sadeleştirin.
start fraction, x, plus, 4, divided by, x, start superscript, 2, end superscript, minus, 9, end fraction, divided by, start fraction, x, minus, 1, divided by, x, start superscript, 2, end superscript, minus, 4, x, plus, 3, end fraction, equals
Sonuç ifadesinin tanım kümesinin kısıtlamaları nelerdir?
Geçerli tüm cevapları seçin:
Geçerli tüm cevapları seçin:

Bu problemde, tanım kümesinde kısıtlama olup olmadığını belirlemek için, bölüneni ve böleni inceleyelim.
  • Bölünen start fraction, x, plus, 4, divided by, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, end fraction x, does not equal, minus, 3, comma, 3 için tanımlıdır.
  • Bölen start fraction, x, minus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, end fraction x, does not equal, 3, comma, 1 için tanımlıdır.
Buna göre, elde edilen bölümün x, does not equal, minus, 3, comma, 1, comma, 3 için tanımlı olduğu sonucuna varabiliriz.