İki rasyonel ifadenin çarpımını nasıl bulacağınızı öğrenin.

Bu dersi almadan önce bilmeniz gerekenler

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Bir rasyonel ifadenin tanım kümesi, ifadenin paydasını sıfıra eşitleyenler hariç tüm gerçek sayıları içerir.
Rasyonel ifadeleri, pay ve paydadaki ortak çarpanları yok ederek sadeleştirebiliriz.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, önce aşağıdaki makalelere göz atmak isteyebilirsiniz:

Bu derste öğrenecekleriniz

Bu derste, rasyonel ifadeleri nasıl çarpacağınızı öğreneceksiniz.

Kesirlerle Çarpma

Başlarken, sayısal kesirleri nasıl çarptığımızı hatırlayalım.
Bu örneği düşünün:
Sonuç olarak, iki sayısal kesiri çarpmak için çarpanlara ayırdık, ortak çarpanları yok ettik ve iç çarpım yaptık.
Bunu, kesir çarpımının tanımı sayesinde yapabiliriz!
İki kesiri çarparken, payları çarpıyoruz ve paydaları çarpıyoruz.
Örneğin,
34109=3222533=3252233\begin{aligned}\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{10}{9}&=\dfrac{\greenD3}{\blueD2\cdot 2}\cdot \dfrac{\blueD2\cdot 5}{\greenD3\cdot 3}\\\\ \\&=\dfrac{\greenD3\cdot \blueD2\cdot 5}{\blueD2\cdot 2\cdot \greenD3\cdot 3} \end{aligned}
Şimdi, gerçekten start color blueD, 2, end color blueD'leri ve start color greenD, 3, end color greenD'leri yok edebileceğimizi görüyoruz! Kesir çarpımı sürecinde bu çarpanlar tek kesirde birleşmiştir.

Örnek 1: start fraction, 3, x, start superscript, 2, end superscript, divided by, 2, end fraction, dot, start fraction, 2, divided by, 9, x, end fraction

Rasyonel ifadeleri sayısal kesirleri çarptığımız şekilde çarpabiliriz.
Orijinal ifadenin x, does not equal, 0 için tanımlı olduğunu hatırlayın. Sadeleştirilmiş çarpım da aynı kısıtlamalara sahip olmalıdır. Bu nedenle, x, does not equal, 0 olduğunu kaydetmeliyiz.
Sadeleştirilmiş çarpımı aşağıdaki gibi yazabiliriz:
start fraction, x, divided by, 3, end fraction, x, does not equal, 0 için

Anlamış olduğumuzu kontrol etme

1) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.
start fraction, 4, x, start superscript, 6, end superscript, divided by, 5, end fraction, dot, start fraction, 1, divided by, 12, x, start superscript, 3, end superscript, end fraction, equals
for x, does not equal
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i

Orijinal ifadenin x, does not equal, 0 için tanımlı olduğunu hatırlayın. Sadeleştirilmiş çarpım da aynı kısıtlamalara sahip olmalıdır. Bu nedenle, x, does not equal, 0 olduğunu kaydetmeliyiz.
Sadeleştirilmiş çarpımı aşağıdaki gibi yazabiliriz:
start fraction, x, start superscript, 3, end superscript, divided by, 15, end fraction, x, does not equal, 0 için

Örnek 2: start fraction, x, start superscript, 2, end superscript, minus, x, minus, 6, divided by, 5, x, plus, 5, end fraction, dot, start fraction, 5, divided by, x, minus, 3, end fraction

Bir kez daha çarpanlara ayırırız, ortak çarpanları yok ederiz ve sonra iç çarpım alırız. Son olarak, kısıtlanmış değerlerin hepsini not ettiğinizden emin olun.
Orijinal ifade x, does not equal, minus, 1, comma, 3 için tanımlıdır. Sadeleştirilmiş çarpım da aynı kısıtlamalara sahip olmalıdır.
Genel olarak, orijinal rasyonel ifadelerden herhangi birisini tanımsız kılan herhangi bir değer için, iki rasyonel ifadenin çarpımı tanımsızdır.
Elde edilen ifadenin yoktan var olmadığını hatırlamak önemlidir. Bu ifade, iki rasyonel ifadeyi çarparak bizim yarattığımız bir sonuçtur!
Eğer bu iki orijinal rasyonel ifadeden bir tanesi tanımsız olsaydı, ilk başta çarpımı bulamazdık.

Anlamış olduğumuzu kontrol etme

2) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.
start fraction, 5, x, start superscript, 3, end superscript, divided by, 5, x, plus, 10, end fraction, dot, start fraction, x, start superscript, 2, end superscript, minus, 4, divided by, x, start superscript, 2, end superscript, end fraction, equals
Sonuç ifadesinin tanım kümesinin tüm kısıtlamaları nelerdir?
Geçerli tüm cevapları seçin:
Geçerli tüm cevapları seçin:

Çarpım x, does not equal, minus, 2, comma, 0 için tanımlıdır, çünkü bu değerler orijinal ifadeleri tanımsız kılar.
3) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.
start fraction, x, start superscript, 2, end superscript, minus, 9, divided by, x, start superscript, 2, end superscript, minus, 2, x, minus, 8, end fraction, dot, start fraction, x, minus, 4, divided by, x, minus, 3, end fraction, equals
Sonuç ifadesinin tanım kümesinin tüm kısıtlamaları nelerdir?
Geçerli tüm cevapları seçin:
Geçerli tüm cevapları seçin:

Çarpım x, does not equal, minus, 2, comma, 3, comma, 4 için tanımlıdır, çünkü bu değerler orijinal ifadeleri tanımsız kılar.

Sırada ne var?

Eğer çarpma işlemindeki becerinize güveniyorsanız, rasyonel ifadelerle bölme işlemi konusuna devam edebilirsiniz.